2012高中数学 1.3.1《正弦函数的图像与性质》（1）教案 新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 1 3 11 3 1 正弦函数的图象和性质正弦函数的图象和性质 1 1 一 教学目标 1 知识目标 正弦函数的图象 2 能力目标 1 会用单位圆中的正弦线准确地画出正弦函数的图象 2 会用五点法画出正弦函数的简图 3 情感目标 发展学生的数形结合思想 使学生感受动与静的辩证关系 二 教学重点 难点 重点 用五点法画正弦曲线 难点 利用单位圆中的正弦线画正弦曲线 三 教学方法 借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法 画出正弦曲线 以讲授法为主 四 教学过程 教 学 环 节 教学内容师生互动设计意图 复 习 引 入 复习前面所学的正 弦函数的对应法则 定 义域 正弦线 诱导公 式一等内容 教师提问 正弦函数的对应法则 定义域 正弦线 诱导公式一分别 是什么 学生回答 正弦函数的对应法则是 r y 定义域是 R 正弦线即把正弦 值几何化 诱导公式一是 sin 360sin Zkk 教师点评 只有明白以上的基本知 识 才能为后续的学习提供条件 温故知新 图 象 的 形 成 1 如何画出正弦函数的 图象 1 1 教师提问 教师提问 初中学习过的画函数 的基本方法是什么 你能否使用该 方法画出 2 0 sin xxy图象 学生作图学生作图 教师在此过程中引导学 1 复习初中所学 的描点作图法 进 而引出如何才能更 准确地画出正弦函 数图象的问题 用心 爱心 专心2 2 学生比较所画图象 3 用正弦线作图象 生在列表的过程中比较以度为单位 和以弧度为单位哪一种更简洁 进 而描点 连线 该过程中要适时的 指点学生并加强学生与学生之间的 和讨论和交流 2 学生相互比较所画的图象 因各 自所画图象不尽相同 故产生疑问 教师提出问题 谁画的图象最 准确 怎样才能使所画图象更准确 有没有更好的方法 3 第一步 列表 首先在单位 圆中画出正弦线 在直角坐标系的 x 轴上任取一点 1 O 以 1 O为圆心作 单位圆 从这个圆与 x 轴的交点 A 起把圆分成 12 等份 过圆上的各分 点作 x 轴的垂线 可以得到对应于 角 6 0 3 2 2 的正弦 线 这等价于描点法中的列表 第二步 描点 我们把 x 轴上 从 0 到 2 这一段分成 12 等份 把 角 x 的正弦线向右平行移动 使得 正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合 则正弦线的终点就是正弦函 数图象上的点 第三步 连线 用光滑曲线把这些 正弦线的终点连结起来 就得到正 弦函数 y sinx x 0 2 的图 象 因为 sin 2sin Zkxkx 所以 正弦函数xysin 在 0 2 x 4 2 x 6 4 x 时 的图象与 2 0 x的形状完全一 样 只是位置不同 因此我们把 y sinx x 0 2 的图象沿 x 轴平移 4 2 就可以得到 y sinx Rx 的图象 2 交流 置疑 3 准确地画出正 弦函数在Rx 上 的图象 但是此方 法比较耗时 不太 实用 用心 爱心 专心3 4 用五点法画正弦函数 的简图 4 教师提问 观察图象 你认为在 x 0 2 这一区间上 其关键作 用的点有几个 分别是什么 学生回答 这五个点分别是 0 2 1 2 3 0 1 2 0 0 教师提问 你以后再画正弦函数图 象会采取什么办法 学生回答 画出以上的五点 在用 光滑的曲线连结即可 教师总结 以上方法称为 五点法 是最常用的画正弦函数图象的方法 4 让学生在体验 比较各种方法之后 得出 五点法 是常见 易用的方 法 发展学生归纳 概括的能力 应 用 举 例 例 1 用 五点法 作函 数xysin1 在 2 0 上的简图 学生板演 教师对学生在解题思路 和规范性方面进行指导 让学生巩固 五点 法 记住五点的 坐标 归 纳 小 结 知识 正弦函数图象的 画法 方法 五点法 作图 让学生谈一谈本节课的收获并进行 反思 教师归纳 关注学生自主体验 反思和发表本节课 的体验和收获 布 置 作 业 层次一