2012高中物理 3.2万有引力定律的应用同步练习 粤教版必修2

用心 爱心 专心1 3 23 2 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 同步练习 粤教版必修同步练习 粤教版必修 2 2 1 单选 利用下列哪组数据 不可以计算出地球的质量 已知万有引力常数G A 地球的半径R地和地面的重力加速度g B 卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和地球的半径R地 C 卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v D 卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T 解析 选 B 对于选项 A 设相对地面静止的某一物体的质量为m 根据万有引力等于 重力的关系 得G mg 解得M地 M地m R2 地 gR2 地 G 对于选项 B 设卫星质量为m 卫星运行的轨道半径为r 根据万有引力等于向心力的 关系 得G m 2r 解得M地 而r R地 故 B 不可以 M地m r2 2 T 4 2r3 GT2 同理 对于选项 C 有G m 解得M地 M地m r2 v2 r v2r G 对于选项 D 有G mv G m M地m r2 2 T M地m r2 v2 r 利用两式消去r 解得M地 v3T 2 G 综上所述 本题的答案为 B 2 单选 2010 年高考天津卷 探测器绕月球做匀速圆周运动 变轨后在周期较小的 轨道上仍做匀速圆周运动 则变轨后与变轨前相比 A 轨道半径变小 B 向心加速度变小 C 线速度变小 D 角速度变小 解析 选 A 由G m知T 2 变轨后T减小 则r减小 故选项 A 正确 Mm r2 4 2r T2 r3 GM 由G ma知 r减小 a变大 故选项 B 错误 由G m知v r减小 v变大 Mm r2 Mm r2 v2 r GM r 故选项 C 错误 由 知 T减小 变大 故选项 D 错误 2 T 3 单选 2011 年高考四川卷 据报道 天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的 超级地球 名为 55 Cancrie 该行星绕母星 中心天体 运行的周期约为地球绕太阳 运行周期的 母星的体积约为太阳的 60 倍 假设母星与太阳密度相同 55 Cancrie 1 480 与地球均做匀速圆周运动 则 55 Cancrie 与地球的 A 轨道半径之比约为 3 60 480 B 轨道半径之比约为 3 60 4802 C 向心加速度之比约为 3 60 4802 D 向心加速度之比约为 3 60 480 解析 选 B 设地球 太阳的质量分别为m1 M1 太阳体积为V1 地球绕太阳做圆周运 动的半径为r1 周期为T1 向心加速度为a1 则由万有引力定律知G m1r1 其 M1m1 r2 1 4 2 T2 1 中M1 V1 为中心天体密度 同理设 超级地球 质量为m2母星质量为M2 母星体积 为V2 超级地球绕母星做圆周运动的半径为r2 周期为T2 向心加速度为a2 则由万有引 力定律知G m2r2 其中M2 60V1 60 V1 60M1 而T2 所以 M2m2 r2 2 4 2 T2 1 T1 480 r2 r1 用心 爱心 专心2 即选项 B 正确 选项 A 错误 由向心加速度a1 和a2 得 3 60 4802 GM1 r2 1 GM2 r2 2 故选项 C D 错误 a2 a1 3 60 4804 4 单选 1989 年 10 月 18 日 人类发射的 伽利略 号木星探测器进入太空 于 1995 年 12 月 7 日到达木星附近 然后绕木星运转并不断发回拍摄到的照片 人类发射该 探测器的发射速度应为 A 等于 7 9 km s B 大于 7 9 km s 而小于 11 2 km s C 大于 11 2 km s 而小于 16 7 km s D 大于 16 7 km s 解析 选 C 探测器要到达木星 首先使之成为绕太阳转动的 人造行星 使其进入 木星附近 然后成为木星的卫星 因此发射速度应介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间 故选 C 5 已知地球半径R 6 4 106 m 地面附近重力加速度g 9 8 m s2 计算在距离地 面高为h 2 0 106 m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T 解析 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 即G m 知v Mm R h 2 v2 R h GM R h 由地球表面附近万有引力近似等于重力 即G mg 得GM gR2 Mm R2 由 两式可得 v 6 4 106 m s gR2 R h 9 8 6 4 106 2 0 106 6 9 103 m s 运动周期T 2 R h v s 2 3 14 6 4 106 2 0 106 6 9 103 7 6 103 s 答案 6 9 103 m s 7 6 103 s 一 单项选择题 1 关于地球的第一宇宙速度 下列表述正确的是 A 第一宇宙速度又叫环绕速度 B 第一宇宙速度又叫脱离速度 C 第一宇宙速度跟地球的质量无关 D 第一宇宙速度跟地球的半径无关 解析 选 A 地球卫星的第一宇宙速度又叫环绕速度 A 对 B 错 由 m得v 因此 C D 都错 GMm R2 v2 R GM R 2 发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道 发射场一 般选择在尽可能靠近赤道的地方 如图 3 2 6 所示 这样选址的优点 是 在赤道附近 A 地球的引力较大 图 3 2 6 B 地球自转线速度较大 C 重力加速度较大 用心 爱心 专心3 D 地球自转角速度较大 解析 选 B 卫星在地球上随地球一起自转的速度在赤道附近最大 沿其自转方向发射 可节省很多能量 发射更易成功 3 据报道 嫦娥一号 和 嫦娥二号 绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别 约为 200 km 和 100 km 运行速率分别为v1和v2 那么 v1和v2的比值为 月球半径取 1700 km A B 19 18 19 18 C D 18 19 18 19 解析 选 C 由G m知 v 故 C 正 Mm R h 2 v2 R h GM R h v1 v2 R h2 R h1 18 19 确 4 2011 年郑州高一检测 假设地球的质量不变 而地球的半径增大到原来半径的 2 倍 那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的 A 倍 B 2 1 2 C D 2 倍 1 2 解析 选 B 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度 此时卫星的轨道半径近似 认为是地球的半径 且地球对卫星的万有引力充当向心力 故有公式GMm R2 mv2 R成立 解得v 因此 当M不变 R增加为 2R时 v减小为原来的 即选项 B 正确 GM R 1 2 5 2010 年高考安徽卷 为了对火星及其周围的空间环境进行监测 我国预计于 2011 年 10 月发射第一颗火星探测器 萤火一号 假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2 的圆轨道上运动时 周期分别为T1和T2 火星可视为质量分布均匀的球体 且忽略火星的 自转影响 引力常数为G 仅利用以上数据 可以计算出 A 火星的密度和火星表面的重力加速度 B 火星的质量和火星对 萤火一号 的引力 C 火星的半径和 萤火一号 的质量 D 火星表面的重力加速度和火星对 萤火一号 的引力 解析 选 A 设火星质量为M 半径为R 萤火一号 的质量为m 则有 G m 2 R h1 Mm R h1 2 2 T1 G m 2 R h2 Mm R h2 2 2 T2 联立 两式可求得M R 由此可进一步求火星密度 由于mg 则g 显 GMm R2 GM R2 然火星表面的重力加速度也可求出 正确答案为 A 6 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的 4 7 倍 质量 是地球的 25 倍 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1 4 小时 引力常数 G 6 67 10 11N m2 kg2 由此估算该行星的平均密度约为 A 1 8 103 kg m3 B 5 6 103 kg m3 C 1 1 104 kg m3 D 2 9 104 kg m3 解析 选 D 由 知该行星的密度是地球密度的 5 32 倍 对近地卫星 mR M V GMm R2 2 再结合 V R3可解得地球的密度 5 56 103 kg m3 故该行星 2 T M V 4 3 3 GT2 的密度 5 32 2 96 104 kg m3 与 D 选项数值接近 故 D 正确 二 双项选择题 用心 爱心 专心4 7 如图 3 2 7 所示 在发射地球同步卫星的过程中 卫星首先 进入椭圆轨道 然后在Q点通过改变卫星速度 让卫星进入地球同 步轨道 则 A 该卫星的发射速度必定大于 11 2 km s B 卫星在同步轨道 上的运行速度大于 7 9 km s C 在轨道 上 卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D 卫星在Q点通过加速实现由轨道 进入轨道 图 3 2 7 解析 选 CD 11 2 km s 是第二宇宙速度 若大于此值就会飞出地球引力范围了 故 A 错 7 9 km s 是最大环绕速度 在同步轨道上运行时的速度一定小于 7 9 km s 所以 B 错 从P到Q的运动中引力做负功 动能减小 所以 C 对 由于轨道 过Q点时做近心运动 要使其在轨道 上做匀速圆周运动 必须加速 故 D 正确 8 2011 年宁德高一检测 我国成功发射了 神舟 七号宇宙飞船 实现了我国航天 技术的又一突破 为了拍摄飞船的外部影像 航天员在太空释放了一个伴飞小卫星 通过 一个 弹簧 装置给伴飞小卫星一个速度增量 伴飞小卫星的速度比 神七 飞船快 两 者之间会越来越远 直到保持在一个大致距离上 伴飞小卫星是一个边长 40 厘米的立方体 大概有一个篮球那么大 伴飞小卫星虽然小 但它具有姿态的调整 测控 数据传输等功 能 将飞船的运动轨道近似为圆形 忽略飞船与伴飞小卫星之间的万有引力 则伴飞小卫 星在远离飞船的过程中 A 速度增大 B 加速度减小 C 受地球万有引力增大 D 机械能不变 解析 选 BD 伴飞小卫星原来与 神舟 七号在同一轨道上等速运行 释放后加速而 远离 神舟 七号 则伴飞小卫星轨道将增高 速率减小 所受万有引力减小 加速度减 小 因只有万有引力做功 故远离过程中机械能不变 选项 B D 正确 9 在圆轨道上的质量为m的人造地球卫星 它到地面的距离等于地球半径R 地面上 的重力加速度取g 则 A 卫星运动的线速度为 2Rg B 卫星运动的周期为 4 2R g C 卫星运动的加速度为g 1 2 D 卫星的角速度为 1 2 g 2R 解析 选 BD 由万有引力充当向心力有 G m Mm R R 2 v2 2R 又g GM R2 故v A 错 GM 2R gR 2 T 4 B 对 2 2R v 4 R2 gR 2R g a C 错 v2 2R g 4 卫星的角速度 D 对 v 2R 1 2 g 2R 10 同步卫星离地心距离为r 运行速度为v1 加速度为a1 地球赤道上的物体随地 球自转的加速度为a2 第一宇宙速度为v2 地球半径为R 则以下结论正确的是 A B 2 a1 a2 r R a1 a2 r R C D v1 v2 r R v1 v2 r R 1 2 用心 爱心 专心5 解析 选 AD 设地球质量为M 同步卫星的质量为m1 地球赤道上的物体质量为m2 在地球表面附近飞行的物体的质量为m2 根据向心加速度和角速度的关系有 a1 r a2 R 1 2 故 可知选项 A 正确 2 12 2 a1 a2 r R 由万有引力定律有G m1 G m 2 由以上两式解得 可知选项 Mm1 r2 v2 1 r Mm2 R2 v2 2 R v1 v2 R r D 正确 三 非选择题 11 地球同步卫星绕地球运动的周期T1 1 天 月球是地球的一颗自然界中的卫星 它绕地球运行的周期T2 27 3 天 已知地球半径R 6400 km 同步卫星的高度 h 3 6 104 km 则月球到地心的距离多大 保留三位有效数字 解析 设地球质量为M 同步卫星质量为m1 月球的质量为m2 月球到地心的距离为 r 则 G m1 2 R h Mm1 R h 2 2 T1 G m2 2r Mm2 r2 2 T2 式除以 式得 所以r R h r3 R h 3 T22 T21 3 T2 T1 2 3 6 0 64 104 km 3 84 105 km 3 27 32 答案 3 84 105 km 12 某网站报道 最近某国发射了一颗人造环月卫星 卫星的质量为 1 000 kg 环绕 周期为 1 h 一位同学对新闻的真实性感到怀疑 他认为 一是该国的航天技术与先进国家相比还 有差距 近期不可能发射出环月卫星 再是该网站公布的数据似乎也有问题 他准备用所 学知识对该数据进行验证 他记不清引力常量的数值且手边没有可查找的资料 但他记得月球半径约为地球半径 的 地球半径为 6400 km 月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的 地球表面 1 4 1 6 的重力加速度可取 10 m s2 他由上述这些数据经过推导分析 进一步认定该新闻不真 实 请你也根据上述数据 运用物理学的知识 写出推导判断过程 解析 设月球的质量为M 月球半径为r0 卫星的质量为m 环绕周期为T 环绕半径 为r 有 G m 2r m 2r 得T 2 Mm r