2011年《新高考数学全案》高考数学总复习配套测评卷单元检测卷（五）数列新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 年年 新高考全案新高考全案 高考总复习配套测评卷高考总复习配套测评卷 单元检测卷单元检测卷 五五 数列数列 时间 90 分钟 满分 150 分 一 选择题 共 8 小题 每小题 7 分 满分 56 分 1 数列 2 则 2是该数列的 252115 A 第 6 项 B 第 7 项 C 第 10 项 D 第 11 项 解析 由数列 2 即 可知数列是等差数列 2521125811 2 5 8 11 的每一项开方 而 2 故选 B 520 答案 B 2 已知 an 为等差数列 a3 a8 22 a7 7 则a5 A 20 B 25 C 10 D 15 解析 等差数列中a3 a8 a5 a7 易得 答案 D 3 记等差数列的前n项和为Sn 若S2 4 S4 20 则该数列的公差d A 2 B 3 C 6 D 7 解析 由 2a1 d 4 且 4a1 6d 20 解得 d 3 答案 B 4 已知等差数列 an 中 a1a5 9 a2 3 则a4 A 3 B 7 C 3 或 3 D 3 或 7 解析 由数列 an 为等差数列 则 a1a5 a2 d a2 3d 9 又a2 3 可得d 0 或d 2 又因a4 a2 2d 可得 答案 D 5 在各项均不为零的等差数列 an 中 若an 1 a an 1 0 n 2 则 2n S2n 1 4n A 2 B 0 C 1 D 2 解析 设公差为d 则an 1 an d an 1 an d 由an 1 a an 1 0 n 2 2n 可得 2an a 0 解得an 2 零解舍去 2n 故S2n 1 4n 2 2n 1 4n 2 答案 A 6 等比数列 an 中 已知对任意自然数n a1 a2 a3 an 2n 1 则a a a 2 12 2 a等于 2 32n A 2n 1 2 B 2n 1 1 3 C 4n 1 D 4n 1 1 3 解析 当n 1 时a1 21 1 1 当n 2 时a1 a2 22 1 3 故a2 2 且数列 an 公 比q 2 所以数列 a 是首项为 1 公比为 4 的等比数列且Sn 2n 1 4n 1 4 用心 爱心 专心2 答案 D 7 在数列 an 中 a1 2 an 1 an ln 1 则an 1 n A 2 lnn B 2 n 1 lnn C 2 nlnn D 1 n lnn 解析 a2 a1 ln 1 a3 a2 ln 1 an an 1 ln 1 1 1 1 2 1 n 1 an a1 ln 2 lnn 2 1 3 2 4 3 n n 1 答案 A 8 右图是一个 直角三角形数阵 已知它的每一行从左往右的 数均成等差数列 同时从左往右的第三列起 每一列从上往下的数也 成等比数列 且所有等比数列的公比相等 记数阵第i行第j列的数 为aij i j i j N 则a68 A B 1 6 1 24 C D 1 3 1 12 解析 a68为第 6 行 第 8 列 依题意可得第 8 列第一个数为 8 1 1 3 1 3 8 3 故 为等比数列的首项 则第 6 项为 5 8 3 8 3 1 2 1 12 答案 D 二 填空题 共 6 小题 每小题 7 分 满分 42 分 9 设Sn是等差数列 an 的前n项和 a12 8 S8 9 则S16 解析 Error Error Error 所以S16 16a1 8 15d 72 答案 72 10 已知等比数列 an 中 a1 a2 9 a1a2a3 27 则 an 的前n项和Sn 解析 a1a2a3 27 a2 3 又因a1 a2 9 故a1 6 公比q 所以Sn 1 2 12 1 n 6 1 f 1 2 n 1 1 2 1 2 答案 Sn 12 1 n 1 2 11 设数列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 则通项an 解析 由已知有an 1 an n 1 所以an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 2 2 3 n 1 n n 1 2 答案 1 n n 1 2 12 已知数列 an 的通项公式an 若它的前n项和为 10 则项数n为 1 n n 1 解析 an 1 n n 1n 1n 用心 爱心 专心3 Sn 2132n 1n 1 n 1 1 10 解得n 120 n 1 答案 120 13 对于 x R 用F x 表示 log2x的整数部分 则F 1 F 2 F 1023 解析 令F 1 F 2 F 1023 S S 1 2 2 22 3 23 9 29 2S 1 22 2 23 3 24 8 29 9 210 S 9 210 210 2 8194 答案 8194 14 某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员 第一名得全部奖金的一半多一万元 第二名得余下的一半多一万元 以名次类推都得到余下的一半多一万元 到第十名恰好分 完 则此单位共拿出 万元资金进行奖励 解析 设第十名到第一名得到的奖金分别是a1 a2 a10 则 an Sn 1 a1 2 an an 1 an 1 2 1 2 an 2an 1则每人所得奖金数组成一个以 2 为首项 公比为 2 的等比数列 所以 S10 2046 2 1 210 1 2 答案 2046 三 解答题 共 4 小题 满分 52 分 15 本小题满分 12 分 设数列 an 的前n项和为Sn 对任意的正整数n 都有 an 5Sn 1 成立 求数列 an 的通项公式 解 当n 1 时 a1 5a1 1 a1 1 4 又 an 5Sn 1 an 1 5Sn 1 1 an 1 an 5an 1 即an 1 an 1 4 数列 an 成等比数列 其首项a1 通项公式an n 1 4 1 4 16 本小题满分 12 分 已知数列 xn 的首项x1 3 通项xn 2np np n N p q为 常数 且x1 x4 x5 成等差数列 求 1 p q的值 2 数列 xn 前n项和Sn的公式 解 1 由x1 3 得 2p q 3 又x4 24p 4q x5 25p 5q 且 x1 x5 2x4 3 25p 5q 25p 8q p 1 q 1 2 Sn 2 22 2n 1 2 n 2n 1 2 n n 1 2 17 本小题满分 14 分 设数列 an 满足a0 a an 1 can 1 c c N 其中a c 为实数 且c 0 1 求数列 an 的通项公式 2 设a c bn n 1 an n N 求数列 bn 的前n项和Sn 1 2 1 2 解 1 an 1 1 c an 1 当a 1 时 an 1 是首项为a 1 公比为c的等比数列 an 1 a 1 cn 1 即an a 1 cn 1 1 当a 1 时 an 1 仍满足上式 数列 an 的通项公式为an a 1 cn 1 1 n N 2 由 1 得bn n 1 a cn 1 n n 1 2 用心 爱心 专心4 Sn b1 b2 bn 2 2 n n 1 2 1 2 1 2 Sn 2 2 3 n n 1 1 2 1 2 1 2 1 2 Sn 2 n n n 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Sn 1 2 n 1 n n 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 n n n 1 2 1 2 Sn 2 2 n n 1 2 18 本小题满分 14 分 已知正项数列 an 中 a1 2 点An 在双曲线 anan 1 y2 x2 1 上 数列 bn 中 点 bn Tn 在直线y x 1 上 其中Tn是数列的前项和 1 2 1 求数列 an 的通项公式 2 求证 数列 bn 是等比数列 3 若cn anbn 求证 cn 1 cn 1 解 由已知点An 在曲线y2 x2 1 上知an 1 an 1 所以数列 an anan 1 是一个以 2 为首项 公差为 1 的等差数列 所以an a1 n 1 d 2 n 1 n 1 2 证明 因为点 bn Tn 在直线y x 1 上 所以Tn bn 1 1 2 1 2 Tn 1 bn 1 1 1 2 两式相减得bn bn bn 1 1 2 1 2 bn bn 1 1 3 令b 1 得b1 b1 1