2012高考数学备考模拟题（2）

1 20122012 备考高考数学模拟题 备考高考数学模拟题 2 2 本试卷分为第本试卷分为第 I I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 IIII 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 1 已知集合 则 RxyyA x 2 1 RxxyyB 1 log 2 BA A A B B C C D D 1 0 1 2 2 2 若复数 z 满足 i 是虚数单位 则 z izi6 33 A A B B C C D D i 2 3 2 3 33 22 i 33 22 i 33 22 i 3 3 如果执行右面的程序框图 那么输出的 S A 2400 B 2450 C 2500 D 2550 4 4 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据 则这组新数据的平均数是 方差是802 1 则原来一组数的方差为 4 4 5 6 4 8 4 4 3 2 A B C D 5 5 已知直线 其中 与圆交于 0 CByAx0 222 CCBA4 22 yxNM O 是坐标原点 则 OMON 2 1 1 2 A B C D 6 6 从 5 位男数学教师和 4 位女数学教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任 每班 1 位 班主任 要求这 3 位班主任中男女教师都有 则不同的选派方案共有 A 210B 420C 630D 840 2 7 7 已知函数是偶函数 则函数图像与轴交点的纵坐 22 4 2f xxbaxab y 标的最大值是 4 2 3 4 A B C D 8 三位同学合作学习 对问题 已知不等式对于恒成立 22 2xyaxy 1 2 2 3xy 求的取值范围 提出了各自的解题思路 a 甲说 可视为变量 为常量来分析 xy 乙说 寻找与的关系 再作分析 xy 丙说 把字母单独放在一边 再作分析 a 参考上述思路 或自已的其它解法 可求出实数的取值范围是 a A 1 6 B 1 4 C 1 D 1 第第 卷卷 非选择题非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 一 必做题 一 必做题 9 9 1212 题 题 9 假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标 现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋 进行检验 利用随机数表抽取样本时 先将 800 袋牛奶按 000 001 799 进行编号 如 果从随机数表第 8 行第 7 列的数开始向右读 请你衣次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号 下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 10 10 若的展开式中的常数项是 用数字作答 316 2727 3 2 nnn CCnNx x 1111 若函数f x ex 2x a在R上有两个零点 则实数a的取值范围是 1212 在计算 时 某同学学到了如下一种方法 先改写第 k 项 1 22 3 1 n n 由此得 1 1 1 2 1 1 3 k kk kkkk k 1 1 2 1 2 30 1 2 3 1 2 3 2 3 4 1 2 3 3 1 1 1 2 1 1 3 n nn nnnn n 相加 得 1 1 22 3 1 1 2 3 n nn nn 3 类比上述方法 请你计算 其结果为 1 2 32 3 4 1 2 n nn 二 选做题 二 选做题 1313 1515 题 考生只能从中选做两题 题 考生只能从中选做两题 13 13 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 以极坐标系中的点为圆心 1 为半径的圆的极坐标方1 6 程是 14 14 不等式选讲选做题 不等式选讲选做题 已知函数 则函数的最小值 3 443f xxx f x 为 最大值为 15 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 已知平面截圆柱体 截口是一条封闭曲线 且截面与底面所成的 角为 30 此曲线是 它的离心率为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知在中 所对的边分别为 若ABCVABC a b c 且 cos cos Ab Ba sincosCA 求角 A B C 的大小 设函数 求函数的单调递增区间 并指出它相 sincos 2 2 2 C fx xxA f x 邻两对称轴间的距离 17 本小题满分 13 分 某项计算机考试按科目 A 科目 B 依次进行 只有大拿感科目 A 成 绩合格时 才可继续参加科目 B 的考试 已知每个科目只允许有一次补考机会 两个科目均 合格方快获得证书 现某人参加这项考试 科目 A 每次考试成绩合格的概率为 科目 B 每 3 4 次考试合格的概率为 假设各次考试合格与否均互不影响 2 3 求他不需要补考就可获得证书的概率 在这次考试过程中 假设他不放弃所有的考试机会 记他参加考试的次数为 求随即变量的分布列和数学期望 18 本小题满分 13 分 如图 在三棱锥中 侧面与侧面均为等边三角SABC SABSAC 形 为中点 90BAC OBC 证明 平面 SO ABC 求二面角的余弦值 ASCB 19 本小题满分 14 分 已知函数 且 1 xa f x ax 0a 1a 试就实数的不同取值 写出该函数的单调递增区a O S B A C 4 间 已知当时 函数在上单调递减 在上单调递增 求的值并0 x 0 6 6 a 写出函数的解析式 3 F xf x 记 中的函数的图像为曲线 试问是否存在经过原点的直线 3 F xf x Cl 使得 为曲线的对称轴 若存在 求出 的方程 若不存在 请说明理由 lCl 20 本小题满分 14 分 本小题满分 14 分 已知椭圆的右 22 1 22 10 xy Cab ab 焦点为 F 上顶点为 A P 为 C 上任一点 MN 是圆的一条直径 若 1 22 2 3 1C xy 与 AF 平行且在 y 轴上的截距为的直线 恰好与圆相切 32 l 2 C 已知椭圆的离心率 1 C 若的最大值为 49 求椭圆 C 的方程 PM PN 1 21 本小题满分 14 分 已知 A B 是函数的图象上 1 x 1 y 2 x 2 y 21 1 22 1 1 2 x x x f x x 的任意两点 可以重合 点 M 在直线上 且 1 2 x AM MB 求 的值及 的值 1 x 2 x 1 y 2 y 已知 0 当 n 2 时 求 1 S n S 1 f n 2 f n 3 f n 1 n f n n S 在 的条件下 设 为数列 的前项和 若存在正整数 n a2 n S n T n anc m 使得不等式成立 求 c 和 m 的值 2 1 cT cT 1m m 答案及详细解析答案及详细解析 一 选择题 本大题理科共一 选择题 本大题理科共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 5 1 1 B 解析解析 A B 故选 B 0 2 2 A 解析解析 故选 A 6 33 i z i i 2 3 2 3 3 3 D D 解析解析 故选 D 2 12 22 32 502550S AAAA A AA 4 4 C C 解析解析 前后两组数据波动情况一样 故选 C 5 5 A A 解析解析 圆心 O 到直线的距离 所以0 CByAx 22 1 C d AB 所以 故选 A 2 3 AOB OMONcosOA OB A 2 2 2cos2 3 AOB A 6 6 B B 解析解析 420 故选 B 333 954 AAA 7 7 D D 解析解析 故 2 4 2 2bamabbam 令即 用数形结合的方法即可得结果 选 D 8 8 C C 解析解析 又 而 2 2 2 11 22 48 yyy a xxx A 2 2 2 11 22 48 yyy a xxx A 1 3 y x 1 故选 C C 2 11 2 48 man y x 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 一 必做题 一 必做题 9 129 12 题 题 9 9 785 667 199 507 175 解析解析 抽样方法 随机数表的使用 考生不要忽略 1010 80 解析解析 3n 1 n 6 或 3n 1 27 n 6 解得 n 5 r 3 15 5 6 15 1 2 r rrr r TCx 4 80T 1111 解析解析 令 则 所以 2ln22 20 x fxe ln2x 故 ln2 22ln20fa 22ln2a 1212 解析解析 1 1 2 3 4 n nnn 1 1 2 3 1 2 3 40 1 2 3 4 A A A A A A 用累加的方法即得结果 1 1 2 1 2 3 1 1 2 4 n nnn nnnnn nn 二 选做题 二 选做题 13 1513 15 题 考生只能从中选做两题 题 考生只能从中选做两题 1313 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 解析解析 可利用解三角形和转化为直角坐2cos 6 6 标来作 也可以转化为直角坐标系下求圆的方程来处理 主要考查极坐标的有关知识 以及 转化与化归的思想方法 1414 不等式选讲选做题 不等式选讲选做题 3 5 解析解析 设 则 y 4cos 3sinxx 故最小值为 3 最大者为 5 3cos4sin5sin 1515 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 椭圆 解析解析 椭圆的短轴长为圆柱底面直径 2r 长轴长为 1 2 所以离心率为 24 3 cos303 o rr 1 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 解 解 由题设及正弦定理知 得 cossin cossin AB BA sin2sin2AB 或 即或 22AB 22AB AB 2 AB 当时 有 即 得 AB sin 2 cosAA 1 sin 2 A 6 AB 2 3 C 当时 有 即 不符题设 2 AB sin cos 2 A cos1A 7分 6 AB 2 3 C 由 及题设知 sin 2 cos 2 2sin 2 636 f xxxx 当时 为增函数 2 2 2 622 xkkkZ 2sin 2 6 f xx 即的单调递增区间为 11分 2sin 2 6 f xx 36 kkkZ 它的相邻两对称轴间的距离为 12 分 2 17 本小题满分 13 分 解 解 设该人参加科目 A 考试合格和补考为时间 参加科目 B 考试合格和补考合格 12 AA 为时间相互独立 121 ABB 事件 212 ABB 设该人不需要补考就可获得证书为事件 C 则 C 11 AB 4 分 2 1 3 2 4 3 1111 BPAPBAPCP 的可能取值为 2 3 4 则 P 3211279 2 43444816 7 P 312132311183 3 433443433488 P 9 分 1312131131 4 443344334816 所以 随即变量的分布列为 234 P 27 48 18 48 3 48 所以 13 分 271835 234 4848482 E 18 本小题满分 13 分 解 解 由题设 连结 为等腰直角三角形 AB AC SB SC SAOAABC 所以 且 又为等腰三角形 2 2 OAOBOCSA AOBC SBC 且 从而 SOBC 2 2 SOSA 222 OASOSA 所以为直角三角形 SOA SOAO 又 所以平面 6分AOBOO SO ABC 解法一解法一 取中点 连结 由 知 SCMAMOM SOOCSAAC 得 为二面角的平面角 OMSCAMSC OMA ASCB 由得平面 AOBCAOSOSOBCO AO SBC 所以 又 AOOM 3 2 AMSA 故 26 sin 33 AO AMO AM 所以二面角的余弦值ASCB 为 13分 3 3 解法二解法二 以为坐标原点 射线分别为轴 轴的正半轴 建立如图的空OOBOA xy 8 间直角坐标系 设 则 Oxyz 10 0 B 10 0 010 0 01 CAS 的中点 SC 11 0 22 M 1111 01 101 2222 MOMASC 00MO SCMA SC 故等于二面角的平面角 10分 MOSCMASCMO MA ASCB 3 cos 3 MO MA MO MA MOMA 所以二面角的余弦值为 13分ASCB 3 3 19 本小题满分 14 分 解 解 由题设知 2 22 11 1 axa a fx axax 当时 函数的单调递增区间为及 0a f x 1 0 a a 0 1 a a 当时 函数的单调递增区间为及 01a f x 0 0 当时 函数的单调递增区间为及 6 分 1a f x 1 a a 1 a a 由题设及 中 知且 解得 8 分 1 6a a 1a 3a 因此 函数解析式为 9 分 32 3 3 x F x x 0 x 假设存在经过原点的直线 为曲线的对称轴 显然 轴不是曲线的对称轴 故lCxyC 可设 设为曲线上的任意一点 与关于直线lykx 0k P p qC P p q P p q 对称 且 则也在曲线上 由此得lp p q q P C 且 12 分 22 qqpp k 1qq ppk 2 3 3 p q p 2 3 3 p q p 整理得 解得或 12 3 k k 3k 3 3 k 所以存在直线及为曲线的对称轴 14 分 3yx 3 3 yx C 20 本小题满分14分 解 解 由题意可知直线l的方程为 0 23 ccybx 9 因为直线与圆相切 所以 即1 3 22 2 yxc1 233 22 cb ccc d 2 22 ca 从而 6 分 2 2 e 设 圆的圆心记为 则 yxP 2 C 2 C 0 又 1 2 2 2 2 2 c y c x c 2 2 2 22222 NCPCNCPCMCPCPNPM 8 分 172 3 1 3 2222 cyccyyx 当此时椭圆方程为解得时 4 49217 3 2 ccPNPMc MAX 1 1632 22 yx 当但解得时 325 49217 3 30 22 cccPNPMc MAX 故舍去 3325 c 综上所述 椭圆的方程为