2019_2020学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和限时规范训练新人教A版.docx

第1课时 等比数列的前n项和【基础练习】1等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q()A2B1C2或1D3【答案】A【解析】S33S20，0，即(1q)(q24q4)0，解得q2或q1(舍去)故选A2设等比数列an的前n项和为Sn，满足an0，q1且a3a520，a2a664，则S6等于()A63B48C42D36【答案】A【解析】a3a520，a2a664，消去a2，得2q25q20，解得q2或q(舍去)，此时a22，则a11，则S626163.故选A3设等比数列an的前n项和为Sn，且满足a68a3，则()A4 B5C8D9【答案】D【解析】等比数列an的前n项和为Sn，且满足a68a3，q38，解得q2.1q39.故选D4设等比数列an的公比为q(0q1)，前n项和为Sn，若a14a3a4且a6与a4的等差中项为a5，则S6_.【答案】【解析】a14a3a4，a6与a4的等差中项为a5，由0q1，解得a18，q.S6.5已知数列an是等差数列且a36，a60.(1)求数列an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1a2，b2a1a2a3，求数列bn的前n项和Sn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d，a36，a60，a12d6，a15d0，解得a110，d2.an102(n1)2n12.(2)设等比数列bn的公比为q，a110，a28，a36，b1a28，b2a1a2a3108624.q3.Sn4(13n)6已知等差数列an的前n项和为Sn且a21，S1133.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan，求证：bn是等比数列，并求其前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d.解得a1，d，an.(2)bn，bn是首项b1，公比为的等比数列故前n项和Tn1.7已知等比数列an的公比q1且2(anan2)5an1，nN*.(1)求q的值；(2)若aa10，求数列的前n项和Sn.【解析】(1)2(anan2)5an1，nN*，2an(1q2)5anq，化为2(1q2)5q.又q1，解得q2.(2)aa10，(a124)2a129，解得a12.an2n.n.数列的前n项和Sn2.【能力提升】8等比数列an的前n项和为Sna3n1b，则()A3B1C1D3【答案】A【解析】等比数列an的前n项和为Sna3n1b，a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a.等比数列an中，aa1a3，(2a)2(ab)6a，解得3.故选A9(2019年江西景德镇模拟)在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9956，则a3a6a9a99()A24B28C32D36【答案】C【解析】方法一：S9956，a3a6a9a99a3(1q3q6q96)a1q2a1q25632.方法二：设b1a1a4a7a97，b2a2a5a8a98，b3a3a6a9a99，则b1qb2，b2qb3且b1b2b356.b1(1qq2)56.b18，b3b1q232，即a3a6a9a9932.10在各项均为正数的等比数列an中，已知a2a416，a632，记bnanan1，则数列bn的前5项和S5为_【答案】93【解析】设数列an的公比为q，由aa2a416得a34，即a1q24.又a6a1q532，解得a11，q2.ana1qn12n1，bnanan12n12n32n1.数列bn是首项为3，公比为2的等比数列，S593.11设数列an的前n项和为Sn，nN.已知a11，a2，a3且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列【解析】(1)当n2时，4S45S28S3S1，即4581，解得a4.(2)证明：由4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，得4Sn24Sn