苏教版-七年级上册一元一次方程专项强化训练(方法点拨+例题解析)

1 苏教版七年级上册方程专项训练苏教版七年级上册方程专项训练 一 列方程 组 解应用题的方法及步骤 一 列方程 组 解应用题的方法及步骤 1 审题 要明确已知什么 未知什么及其相互关系 并用 x 表示题中的一个合理未知数 2 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 关键一步 3 根据相等关系 正确列出方程 即所列的方程应满足等号两边的量要相等 方程两边的代 数式的单位要相同 4 解方程 求出未知数的值 5 检验后明确地 完整地写出答案 检验应是 检验所求出的解既能使方程成立 又能使应 用题有意义 二 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系 二 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系 1 等积类应用题的基本关系式 变形前的体积 容积 变形后的体积 容积 变形前的体积 容积 变形后的体积 容积 2 调配类应用题的特点是 调配前的数量关系 调配后又有一种新的数量关系 调配前的数量关系 调配后又有一种新的数量关系 3 利息类应用题的基本关系式 本金本金 利率 利息 本金 利息 本息 利率 利息 本金 利息 本息 4 商品利润率问题 商品利润 商品售价 商品进价 商品利润 商品售价 商品进价 5 工程类应用题中的工作量并不是具体数量 因而常常把工作总量看作整体 1 其中 工作工作 效率 工作总量效率 工作总量 工作时间 工作时间 6 行程类应用题基本关系 路程 速度路程 速度 时间 时间 相遇问题 相遇问题 甲 乙相向而行 则 甲走的路程 乙走的路程 总路程 追及问题 追及问题 甲 乙同向不同地 则 追者走的路程 前者走的路程 两地间的距离 环形跑道题 环形跑道题 甲 乙两人在环形跑道上同时同地同向出发 快的必须多跑一圈才能追上慢的 甲 乙两人在环形跑道上同时同地反向出发 两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度 飞行问题 基本等量关系 飞行问题 基本等量关系 顺风速度 无风速度 风速顺风速度 无风速度 风速 逆风速度 无风速度 风速逆风速度 无风速度 风速 航行问题 基本等量关系 航行问题 基本等量关系 顺水速度 静水速度 水速顺水速度 静水速度 水速 逆水速度 静水速度 水速逆水速度 静水速度 水速 7 比例类应用题 若甲 乙的比为 2 3 可设甲为 2x 乙为 3x 8 数字类应用题基本关系 若一个三位数 百位数字为 a 十位数字为 b 个位数字为 c 则这三位数为 100a100a 10b10b c c 2 三 典型例题 三 典型例题 1 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有 27 人 在乙处植树的有 18 人 如果要使在甲处植 树的人数是乙处植树人数的 2 倍 需要从乙队调多少人到甲队 甲处乙处 原有人数 2718 现有人数 27 x18 x 相等关系2 甲处人数乙处人数 2 变题 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有 23 人 在乙处植树的有 17 人 现调 20 人去 支援 使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 2 人 应调往甲 乙两处各多少人 分析 设应调往甲处人 题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示 x 甲处乙处 原有人数 2718 增加人数x 20 x 现有人数 27 x18 20 x 等量关系 22 甲处人数乙处人数 3 某中学组织同学们春游 如果每辆车座 45 人 有 15 人没座位 如果每辆车座 60 人 那么 空出一辆车 其余车刚好座满 问有几辆车 有多少同学 4 某车间一共有 59 个工人 已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 15 个 或乙种零件 12 个 或丙种零件 8 个 问如何安排每天的生产 才能使每天的产品配套 3 个甲种零件 2 个乙种 零件 1 个丙种零件为一套 5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成 已知一立方米木料可做桌面 50 个或桌腿 300 根 现 在 5 立方米木料 恰好能做桌子多少张 6 某班有 50 名学生 在一次数学考试中 女生的及格率为 80 男生的及格率为 75 全班的 3 及格率为 78 问这个班的男女生各有多少人 7 一份试卷共有 25 道题 每道题都给出了 4 个答案 其中只有一个正确答案 每道题选对得 4 分 不选或错选倒扣 1 分 如果一个学生得 90 分 那么他做对了多少道题 8 有人问毕达哥拉斯 他的学校中有多少学生 他回答说 一半学生学数学 四分之一学音 乐 七分之一正休息 还剩 3 个女学生 问毕达哥拉斯的学校中多少个学生 9 有一些分别标有 5 10 15 20 25 的卡片 后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 5 小明拿到了相邻的 3 张卡片 且这些卡片上的数之和为 240 1 小明拿到了哪 3 张卡片 2 你能拿到相邻的 3 张卡片 使得这些卡片上的数之和是 63 吗 10 个连续整数的和为 72 则这三个数分别是 11 准备小勇 6 年后上大学的学费 5000 元 他的父母现在就参加了教育储蓄 下面有两种储 蓄方式 1 直接存一个 6 年期 年利率是 2 88 2 先存一个 3 年期的 3 年后将本利和自动转存一 个 3 年期 3 年期的年利率是 2 7 你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少 分析 要解决 哪种储蓄方式开始存入的本金较少 只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多 少元 然后再比较 设开始存入 x 元 如果按照第一种储蓄方式 那么列方程 x 1 十 2 88 6 5000 解得 x 4263 元 如果按照第二种蓄储方式 列方程 1 081x 1 十 2 7 3 5000 解得 x 4279 元 这就是说 大约 4280 元 3 年期满后将本利和再存一个 3 年期 6 年后本利和达到 5000 元 因此第一种储蓄方式 即直接存一个 6 年期 开始存人的本金少 12 答下列各问题 1 据 北京日报 2000 年 5 月 16 日报道 北京市人均水资源占有 300 立方米 仅是全国人均 占有量的 世界人均占有量的 问全国人均水资源占有量是多少立方米 世界人均水资源占有 8 1 32 1 量是多少立方米 2 北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂 据不完全统计 全市至少有 6 l05个水龙 头 2 l05个抽水马桶漏水 如果一个关不紧的水龙头 一个月能漏掉 a 立方米水 一个漏水马桶 一个月漏掉 b 立方米水 那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米 用含 a b 的代数式表示 3 水源透支令人担忧 节约用水迫在眉睫 针对居民用水浪费现象 北京市将制定居民用水标 准 规定三口之家楼房每月标准用水量 超标部分加价收费 假设不超标部分每立方米水费 1 3 元 超标部分每立方米水费 2 9 元 某住楼房的三口之家某月用水 12 立方米 交水费 22 元 请你通过 4 列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米 13 伐木队按计划每天应采伐 48m3的木材 因每天采伐 故提前 3 天完成任务 且比原计 划多伐 求原计划采伐多少木材 14 某市按以下规定收取每月水费 若每月每户用水不超过 20 立方米 则每立方米水价按 1 2 元收费 若超过 20 立方米 则超过部分每立方米按 2 元收费 如果某户居民在某月所交水费的平均 水价为每立方米 1 5 元 那么他这个月共用了 立方米的水 15 国家规定个人发表文章 出版图书获得稿费的纳税计算办法是 1 稿费不高于 800 元的 不纳税 2 稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14 的税 3 稿费高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11 的税 今知丁老师获得一笔稿费 并缴纳个人所得 税 420 元 问丁老师的这笔稿费有 元 16 工人师傅制作了一个容积是 高为 6cm 的长方体盒子 已知盒子底面的长比宽多 5cm 那么盒子底面的宽是 cm 17 乙两队学生绿化校园 如果两队合作 6 天可以完成 如果单独工作 乙队比甲队多用 5 天 两队单独工作各要多少天 18 某商品的进价为 200 元 标价为 300 元 打折销售时的利润为 5 此商品是按几折销售的 19 理一批图书 由一个人做要 40 小时完成 现在计算由一部分人先做 4 小时 再增加 2 人和 他们一起做 8 小时 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体先安排多少人工作 20 一种货物 连续两次均以 10 的幅度降价后 售价为 486 元 则降价前的售价为 元 21 家商店里某种服装每件的成本价是 50 元 按标价的 8 折 即按标价的 80 优惠卖出 1 如果每件仍获利 14 元 这种服装的标价是多少元 2 如果利润率为 20 这种服装的标价是多少元 商场将一件成本价为 100 元的夹克 按成 本价提高 50 后 标价 150 元 后按标价的 8 折出售给某顾客 请算一算 在这笔交易中商家有没 有赚 22 商店积压了 100 件某种商品 为使这批货物尽快脱手 该商店采取了如下销售方案 将价 格提高到原来的 2 5 倍 再作三次降价处理 第一次降价 30 标出 亏本价 第二次降价 30 标出 破产价 第三次降价 30 标出 跳楼价 三次降价处理销售结果如下表 价次数 售价数 00 一抢而光 1 跳楼价占原价的百分比是多少 2 该商品按新销售方案销售 相比原价全部售完 哪一种方案赢利多 23 商品按定价销售 每个可获利 45 元 现在按定价的 8 5 折出售 8 个所能获得的利润与按定 5 价每个减价 35 元出售 12 个所获得利润一样 问这种商品每个的进价 定价各是多少元 24 乙两相距 6 千米 两人同时出发 同向而行 甲 3 小时可追上乙 相向而行 1 小时相遇 两人的平均速度各是多少 25 乙两人从相距 18 千米的两地同时出发 相向而行 1 小时 48 分相遇 如果甲比乙早出发 40 分钟 那么在乙出发 1 小时 30 分相遇 求甲 乙二人各自的速度 26 从甲地到乙地 先下山后走平路 某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山 而以 每小时 9 千米速度通过平路 到乙地 55 分钟 他回来时以每小时 8 千米的速度通过平路 而以每小 时 4 千米速度上山 回到甲地用小时 求甲 乙两地的距离 27 甲 乙两人在周长是 400 米的环形跑道上散步 若两人从同地同时背道而行 则经过 2 分 钟就相遇 若两人从同地同时同向而行 则经过 20 分钟后两人相遇 已知甲的速度较快 求二人散 步时的速度 只列方程 不求出 28 人骑自行车绕 800 米长的环形跑道行驶 他们从同一地点出发 如果方向相反 每 1 分 20 秒相遇一次 如果方向相同 每 13 分 20 秒相遇一次 求各人的速度 29 某一铁路桥长 1000 米 现有一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 分钟 整列火车完全在桥上的时间为 40 秒钟 求火车速度 30 地相距 280 千米 一艘轮船在其间航行 顺流用了 14 小时 逆流用了 20 小时 求这艘轮 船在静水中的速度和水流速度 31 甲 乙两相距 36 千米两地相向而行 如果甲比乙先走 2 时 那么他们在乙出发 2 5 时后相 遇 如果乙比甲先走 2 时 那么他们在甲出发 3 时后相遇 甲 乙两人每时各走多少千米 32 乙两码头相距 60 千米 某船往返两地 顺流时用 3 小时 逆流时用 4 小时 求船在静水中 的航速及水流速度 33 两地之间的路程为 20 千米 甲从 A 地 乙从 B 地同时出发 相向而行 2 小时侯在 C 点相 遇 相遇后甲原速反回 A 地 乙仍向 A 地前进 甲回到 A 地时 乙离 A 地还有 2 千米 求甲乙两地 的时速 34 乙两人由上午 8 时自 A B 两地同时相向而行 上午 10 时相距 36 公里 两人继续前进 到 6 12 时又相距 36 公里 已知甲每小时比乙多走 2 公里 求 A B 两地距离 108 公里 35 B 两地相距 5 公里 一辆汽车与一辆自行车同时从 A 地出发 驶向 B 地 当汽车到达 B 地 时 自行车才走完全程的 汽车在 B 停留半小时后 以原速度返回 A 地 经过 24 分钟与自行车相 4 1 遇 求汽车 自行车的速度 36 辆汽车从甲地驶往乙地 途中要过一桥 用相同时间 若车速每小时 60 千米 就能超过桥 2 千米 若车速每小时 50 千米 就差 3 千米才到桥 问甲地与桥相距多远 用了多长时间 37 少先队夏令营到学校 先下山再走平路 一少先队员骑自行车以每小时 12 公里的速度下山 以每小时 9 公里的速度通过平路 到学校共用了 55 分钟 回来时 通过平路速度不变 但以每小时 6 公里的速度上山 回到营地共花去了 1 小时 10 分钟 问夏令营到学校有多少公里 38 一列快车长 168 米 一列慢车长 184 米 如果两车相向而行 从相遇到离开需 4 秒 如果 同向而行 从快车追及慢车到离开需 16 秒钟 求两车的速度 39 互为余角的两个角的比是 2 3 求这两个角各是多少度 40 一个角的补角与它的余角的 2 倍的差是平角的 求这个角的度数 3 1 41 在等