2012年中考数试题学分类解析-专题16-一次函数(正比例函数)的图像和性质

1 2012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编 159 套套 63 专题 专题 专题专题 16 一次函数 一次函数 正比例函数正比例函数 的图像和性质的图像和性质 一 选择题一 选择题 1 2012 山西省山西省 2 分 分 如图 一次函数 y m 1 x 3 的图象分别与 x 轴 y 轴的负半轴相 交于 A B 则 m 的取值范围是 A m 1B m 1C m 0D m 0 答案答案 B 考点考点 一次函数图象与系数的关系 分析分析 根据一次函数图象与系数的关系 函数图象经过二 三 四象限 m 1 0 解得 m 1 故选 B 2 2012 陕西省陕西省 3 分 分 下列四组点中 可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 A 2 3 4 6 B 2 3 4 6 C 2 3 4 6 D 2 3 4 6 答案答案 A 考点考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析分析 由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同 找到比值相同的一组数即 可 A 两点在同一个正比例函数图象上 36 24 B 两点不在同一个正比例函数图象上 36 24 C 两点不在同一个正比例函数图象上 36 24 D 两点不在同一个正比例函数图象上 36 24 故选 A 2 3 2012 陕西省陕西省 3 分 分 在同一平面直角坐标系中 若一次函数与图象yx3 y3x5 交于点 M 则点 M 的坐标为 A 1 4 B 1 2 C 2 1 D 2 1 答案答案 D 考点考点 两条直线的交点问题 解二元一次方程组 分析分析 联立 解得 点 M 的坐标为 2 1 故选 D y x 3 y 3x5 x 2 y 1 4 2012 浙江温州浙江温州 4 分 分 一次函数 y 2x 4 图象与 y 轴的交点坐标是 A 0 4 B 4 0 C 2 0 D 0 2 答案答案 A 考点考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析分析 在解析式中令 x 0 即可求得与 y 轴的交点的纵坐标 y 2 0 4 4 则函数与 y 轴的交点坐标是 0 4 故选 A 5 2012 江苏江苏苏州苏州 3 分 分 若点 m n 在函数 y 2x 1 的图象上 则 2m n 的值是 A 2 B 2 C 1 D 1 答案答案 D 考点考点 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在直线上 点的坐标满足方程的关系 将点 m n 代入函数 y 2x 1 得 到 m 和 n 的关系式 n 2m 1 即 2m n 1 故选 D 6 2012 江苏徐州江苏徐州 3 分 分 一次函数 y x 2 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第一象限 答案答案 B 考点考点 一次函数图象与系数的关系 分析分析 一次函数的图象有四种情况 y kx b 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过第一 二 三象限 y kx b 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过第一 三 四象限 y kx b 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过第一 二 四象限 y kx b 3 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过第二 三 四象限 y kx b 因此 函数 y x 2 的 k 0 b 0 故它的图象经过第一 三 四象限 不经过第 二象限 故选 B 7 2012 福建宁德福建宁德 4 分 分 一次函数 y1 x 4 的图象如图所示 则一次函数 y2 x b 的图 象与 y1 x 4 的图象的交点不可能在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案答案 D 考点考点 两条直线相交问题 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据一次函数 y1 x 4 的图象经过的象限进行判定即可 由图可知 一次函数 y1 x 4 的图象经过第一 二 三象限 根据交点坐标一定在 函数图象上 故两函数的图象的交点不可能在第四象限 故选 D 8 2012 福建泉州福建泉州 3 分 分 若的函数值随着 x 的增大而增大 则的值可能是ykx4 yk 下列的 A B C 0 D 3 4 2 1 答案答案 D 考点考点 一次函数图象与系数的关系 分析分析 一次函数的图象有四种情况 y kx b 当时 y 的值随 x 的值增大而增大 k0 当时 y 的值随 x 的值增大而减小 k0 选 D 4 9 2012 湖南娄底湖南娄底 3 分 分 对于一次函数 y 2x 4 下列结论错误的是 A 函数值随自变量的增大而减小 B 函数的图象不经过第三象限 C 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y 2x 的图象 D 函数的图象与 x 轴的交点坐标是 0 4 答案答案 D 考点考点 一次函数的性质 一次函数图象与平移变换 分析分析 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 A 一次函数 y 2x 4 中 k 2 0 函数值随 x 的增大而减小 故本选项正确 B 一次函数 y 2x 4 中 k 2 0 b 4 0 此函数的图象经过一 二 四象 限 不经过第三象限 故本选项正确 C 由 上加下减 的原则可知 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y 2x 的图象 故本选项正确 D 令 y 0 则 x 2 函数的图象与 x 轴的交点坐标是 2 0 故本选项错误 故选 D 10 2012 四川乐山四川乐山 3 分 分 若实数 a b c 满足 a b c 0 且 a b c 则函数 y ax c 的 图象可能是 A B C D 答案答案 A 考点考点 一次函数图象与系数的关系 5 分析分析 a b c 0 且 a b c a 0 c 0 b 的正负情况不能确定也无需确定 a 0 则函数 y ax c 图象经过第二四象限 c 0 则函数 y ax c 的图象与 y 轴 正半轴相交 观察各选项 只有 A 选项符合 故选 A 11 2012 四川南充四川南充 3 分 分 下列函数中是正比例函数的是 A y 8x B y C y 5x2 6 D y 0 5x 1 8 x 答案答案 A 考点考点 正比例函数的特征 分析分析 根据正比例函数的特征 形如 y kx k 为不为 0 的常数 的函数是正比例函数 因此 y 8x 是正比例函数 故选 A 12 2012 辽宁沈阳辽宁沈阳 3 分 分 一次函数 y x 2 的图象经过 A 一 二 三象限 B 一 二 四象限 C 一 三 四象限 D 二 三 四象 限 答案答案 B 考点考点 一次函数图象与系数的关系 分析分析 一次函数的图象有四种情况 y kx b 当 时 函数的图象经过第一 二 三象限 k0 b0 y kx b 当 时 函数的图象经过第一 三 四象限 k0 b0 y kx b 当 时 函数的图象经过第一 二 四象限 k0 b0 y kx b 当 时 函数的图象经过第二 三 四象限 k0 b0 y kx b 由题意得 函数 y x 2 的 故它的图象经过第一 二 四象限 k0b 的图象经过第一 三 四象限 不经过第二象限 故选 B 1yx 14 2012 江西南昌江西南昌 3 分 分 已知一次函数 y kx b k 0 经过 2 1 3 4 两点 则 它的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案答案 C 考点考点 待定系数法求一次函数解析式 曲线上点的坐标与方程的关系 一次函数的性质 分析分析 将 2 1 3 4 代入一次函数 y kx b 中得 解得 2k b 1 3k b 4 k 1 b 1 一次函数解析式为 y x 1 对于一次函数 y kx b 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过第一 二 四象限 不经过第三象限 故选 C 15 2012 吉林长春吉林长春 3 分 分 有一道题目 已知一次函数 y 2x b 其中 b 0 与这段描 述相符的函数图像可能是 答案答案 A 考点考点 一次函数图象与系数的关系 分析分析 一次函数 y 2x b 中 k 2 0 可知 y 随 x 的增大而增大 B D 错误 又 b 0 当 x 0 时 y b 0 即函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴 7 C 错误 A 正确 故选 A 二 填空题二 填空题 1 2012 上海市上海市 4 分 分 已知正比例函数 y kx k 0 点 2 3 在函数上 则 y 随 x 的 增大而 增大或减小 答案答案 减小 考点考点 正比例函数的性质 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 点 2 3 在正比例函数 y kx k 0 上 2k 3 解得 3 k 2 正比例函数解析式是 y x 3 2 k 0 y 随 x 的增大而减小 3 2 2 2012 浙江湖州浙江湖州 4 分 分 一次函数 y kx b k b 为常数 且 k 0 的图象如图所示 根 据图象信息可求得关于 x 的方程 kx b 0 的解为 答案答案 x 1 考点考点 一次函数与一元一次方程 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 一次函数 y kx b 过 2 3 0 1 点 解得 32kb 1b k1 b1 一次函数的解析式为 y x 1 一次函数 y x 1 的图象与 x 轴交与 1 0 点 关于 x 的方程 kx b 0 的解为 x 1 3 2012 江苏南京江苏南京 2 分 分 已知一次函数的图像经过点 2 3 则的值为 ykxk3 k 答案答案 2 8 考点考点 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在直线上 点的坐标满足方程的关系 将 2 3 代入 得ykxk3 解得 k 2 32kk3 4 2012 湖南长沙湖南长沙 3 分 分 如果一次函数 y mx 3 的图象经过第一 二 四象限 则 m 的取 值范围是 答案答案 m 0 考点考点 一次函数图象与系数的关系 分析分析 一次函数的图象有四种情况 y kx b 当时 函数的图象经过第一 二 三象限 y 的值随 x 的k0b0 y kx b 值增大而增大 当时 函数的图象经过第一 三 四象限 y 的值随 x 的k0b0 y kx b 值增大而增大 当时 函数的图象经过第一 二 四象限 y 的值随 x 的k0b0 y kx b 值增大而减小 当时 函数的图象经过第二 三 四象限 y 的值随 x 的k0b0 b0 y kx b 的值增大而增大 当 时 函数的图象经过第一 三 四象限 y 的值随 xk0 b0 y kx b 的值增大而增大 9 当 时 函数的图象经过第一 二 四象限 y 的值随 xk0 b0 y kx b 的值增大而减小 当 时 函数的图象经过第二 三 四象限 y 的值随 xk0 b0 y kx b 的值增大而减小 因此 函数 y x 1 的 故它的图象经过第一 二 四象限 不经过k0 b0 y kx b 当 时 函数的图象经过第一 三 四象限 k0 b0 y kx b 当 时 函数的图象经过第一 二 四象限 k0 b0 y kx b 当 时 函数的图象经过第二 三 四象限 k0 b0b0 经过第四象限 9 2012 贵州贵阳贵州贵阳 4 分 分 在正比例函数 y 3mx 中 函数 y 的值随 x 值的增大而增大 则 P m 5 在第 象限 答案答案 二 考点考点 正比例函数的性质 点的坐标 分析分析 正比例函数 y 3mx 中 函数 y 的值随 x 值的增大而增大 3m 0 解得 m 0 点 P m 5 在第二象限 10 2012 江西省江西省 3 分 分 已知一次函数 y kx b k 0 经过 2 1 3 4 两点 则其 图像不经过第 象限 答案答案 三 考点考点 待定系数法求一次函数解析式 曲线上点的坐标与方程的关系 一次函数的性质 分析分析 将 2 1 3 4 代入一次函数 y kx b 中得 解得 2k b 1 3k b 4 k 1 b 1 11 一次函数解析式为 y x 1 对于一次函数 y kx b 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过第一 二 四象限 不经过第三象限 11 2012 青海西宁青海西宁 2 分 分 请你写出一个图象过点 0 2 且 y 随 x 增大而减小的一次函 数的解析式 答案答案 y x 2 答案不唯一 考点考点 开放型 一次函数的性质 分析分析 设函数 y kx b k 0 k b 为常数 图象经过点 0 2 b 2 又 y 随 x 的增大而减小 k 0 只要取 k 0 的任意数即满足条件 如取 k 1 这样满足条件的函数可以为 y x 2 三 解答题三 解答题 1 2012 福建厦门福建厦门 6 分 分 画出函数 y x 1 的图象 答案答案 解 当 x 0 时 y 1 当 y 0 时 x 1 连接点 1 0 和 0 1 即得函 数 y x 1 的图象 考点考点 一次函数的图象 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 利用两点法作出一次函数的图象即可 2 2012 湖南湘潭湖南湘潭 6 分 分 已知一次函数 y kx b k 0 图象过点 0 2 且与两坐标轴 围成的三角形面积为 2 求此一次函数的解析式 答案答案 解 一次函数 y kx b k 0 图象过点 0 2 b 2 12 令 y 0 则 2 x k 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2 即 12 2 2