2012高考数学 考前模拟预测系列 模拟一（教师版）

用心 爱心 专心1 20122012 考前模拟预测系列模拟一 教师版 考前模拟预测系列模拟一 教师版 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 全集 U R A x 2x 4 B x log3x 1 则 A B A x x 2 B x 2 x 3 C x x 3 D x x 2 或 2 x 3 答案 B 解析 因为 A 所以 A B x 2 x 3 2x x 03Bxx 2 已知 b i a b R 其中 i 为虚数单位 则 a b a 2i i A 1 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 因为 所以 故 a b 3 选21aibi 1 2ab D 3 已知某个几何体的三视图如下 那么可得这个几何体的 体积是 A 3 1 B 3 2 C 3 4 D 3 8 答案 C 解析 由三视图可知 该几何体是一个三棱锥 高为 2 底面积为 所以其体积 1 2 22 2 为 选 C 4 3 4 下列命题中 真命题是 A B sincos2xRxx 0 sincosxxx C D 2 1xR xx 0 1 x xex 答案 D 解析 设 则因为所以 所以函数 1 x f xex 0 x 10 x fxe 用心 爱心 专心2 在上是增函数 所以有 即 故选 f x 0 x 0 x 0 0f xf 1 x ex D 5 如图所示是函数图象的一部分 则此函数的 2 0 0 sin AxAy 解析式为 A B 2sin 2 6 yx 2sin 2 3 yx C D 答案 B2sin 2 6 yx 1 2sin 23 yx 解析 由题意知 A 2 解得 又因为 所以 故 2 4 4 2 2 0 6 3 选 B 6 函数已知时取得极值 则的值等于 93 23 xaxxxf3 xxf在a A 2 B 3 C 4 D 5 答案 D 解析 因为 所以 解得 2 323fxxax 3 3 9630fa 5a 7 已知平面 向量 满足 与的夹角为a b 3a 2b a b 若 则实数的值为 60 a mba m A B C D 1 3 2 23 答案 D 解析 因为 所以 a mba 解得 2 96cos600a mbaama bm 3m 8 理科 正弦曲线和直线及轴 2 3 0 sin xxy 2 3 xx 所围成的平面图形的面积是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 用心 爱心 专心3 解析 所求面积为 3 3 3 故选 C 2 0 sin xdx coscos0 2 8 文科 若圆C的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线 4x 3y 0 和x轴都相切 则该 圆 的标准方程是 A x 2 2 y 1 2 1 B x 2 2 y 1 2 1 C x 2 2 y 1 2 1D x 3 2 y 1 2 1 答案 A 解析 设圆心为 半径为 则 1 解得 所以 a br 43 5 ab rb 1b 43 5a 解得 故圆心坐标为 2 1 所以该圆的标准方程是 x 2 2 y 1 2 1 选 A 2a 9 数列 n a是公差不为 0 的等差数列 且 137 a a a为等比数列 n b的连续三项 则数列 n b的公比为 A 2 B 4 C 2 D 1 2 答案 C 解析 设公差为 则 解得 所以d 2 111 2 6 ada ad 1 2ad 公比为 故选 C 31 1 2 2 2 aad ad 10 若右边的程序框图输出的S是126 则条件 可为 A 5n B 6n C 7n D 8n 答案 B 解析 因为 126 解得 1 12 22 222 1 2 n n 1 22 n 6n 故选 B 11 已知 f x在R上是奇函数 且满足 2 f xf x 当 0 2 x 时 2 2f xx 则 2011 f等于 用心 爱心 专心4 A 2 B 2 C 98 D 98 答案 A 解析 因为 2 f xf x 所以 所以 4 是 4 2 f xf xf xf x 的周期 所以 2011 f 2 故选 A f x 20083 3 ff 12 1 ff 12 对任意的实数 a b 记 max a ab a b b ab 若 max F xf x g xxR 其中奇函数 yf x 在1x 时有极小值2 yg x 是正比例函数 函数 0 yf x x 与函数 yg x 的图象如图所示 则下列关于函数 yF x 的说法 中 正确的是 A yF x 为奇函数 B yF x 有极大值 1 F且有极小值 1 F C yF x 的最小值为2 且最大值为2 D yF x 在 3 0 上不是单调函数 答案 D 解析 因为 由是奇函数 其图象关于原点 f xf xg x F x g xf xg x 1 3 g xx f x 对称 故可知 选项 D 正确 第 卷 非选择题 满分 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填写在答题纸相应位置上 13 已知点是以为焦点的椭圆上一点 且P 12 F F 22 22 1 0 xy ab ab 12 0 PF PF 则该椭圆的离心率等于 12 1 tan 2 PFF 答案 3 5 解析 因为所以 又因为所以可设 12 0 PF PF 12 PFPF 12 1 tan 2 PFF 1 PFx 则 所以由椭圆的定义知 又因为 所以离心 2 2PFx 12 5FFx 23ax 25cx 用心 爱心 专心5 率 2 2 c e a 3 5 14 设 满足约束条件 若目标函 数的最 x y 20 440 0 0 xy xy x y zaxby 0 0 ab 大值为 6 则的最小值为 3 12 log ab 答案 2 解析 画出不等式组表示的平面区域 可知当直线经过点 2 4 时 z 取最大值 所 zaxby 以 即 所以246ab 2 1 3 ab 12 ab 22 2 33 abab ab 5 3 22 33 ba ab 3 所以 2 故的最小值为 2 2 2 3 5 3 3 12 log ab 3 log3 3 12 log ab 15 已知函数在区间上恒有 则实数的取值范围是 log 2 a f xxa 1 2 2 3 0f x a 答案 1 1 3 解析 当时 函数在区间上是减函数 所以01a log 2 a f xxa 1 2 2 3 即 解得 当时 函数在 4 log 0 3 a a 4 01 3 a 1 1 3 a 1a log 2 a f xxa 区间上是增函数 所以 即 解得 此时无解 综上所述 1 2 2 3 log 1 0 a a 11a 0a 实数的取值范围是 a 1 1 3 16 给出下列五个命题 当时 有 中 01xx 且 1 ln2 ln x x ABC 是成立的充分必要条件 函数的图像可以由函数AB sinsinAB x ya 其中 的图像通过平移得到 已知是等差数列的前 n 项2 x ya 01aa 且 n S n a 和 若 则 函数与函数的图像关于直线 75 SS 93 SS 1 yfx 1 yfx 对称 其中正确命题的序号为 1x 用心 爱心 专心6 答案 解析 对 可以为负 故错误 ln x 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 分别是角ABC cba A B C 的对边 2 cos cos mac b nBC 且 1 求角 B 的大小 2 设函数0 m n 求函数的最小正周期 最大值及当xCAxxxf2cos 2 3 cos cossin2 xf 取得最大值时的值 xfx 解析 1 由 得0 nm0coscos 2 CbBca 由正弦定理 得0coscoscos2 CbBcBa 2 分0sincoscossincossin2 BCBCBA 即 0 sin cossin2 BCBA 4 分0 1cos2 sin BA 在中 6 分ABC 0sin A01cos2 B 3 2 B 2 8 分 3 2 B 3 CA 3 2sin 2cos 2 3 2sin 2 1 xxxxf 所以的最小正周期为 10 分 xf 令 得Zkkx 2 2 3 2 12 5 Zkkx 即当时取最大值 1 12 分 12 5 Zkkx xf 18 文科 本小题满分 12 分 有两枚大小相同 质地均匀的正四面体玩具 每个玩具的各个面上分别写着数字 1 2 3 5 同时投掷这两枚玩具一次 记为两个朝下的面上的数字之和 m 1 求事件 m 不小于 6 的概率 2 m 为奇数 的概率和 m 为偶数 的概率是不是相等 证明你作出的结论 用心 爱心 专心7 解析 因玩具是均匀的 所以玩具各面朝下的可能性相等 出现的可能情况有 1 1 1 2 1 3 1 5 2 1 2 2 2 3 2 5 3 1 3 2 3 3 3 5 5 1 5 2 5 3 5 5 共 16 种 4 分 1 事件 m 不小于 6 包含其中 1 5 2 5 3 5 3 3 5 1 5 2 5 3 5 8 共 8 个基本事件 6 分 所以 P m 6 8 分 2 1 16 8 2 m 为奇数 的概率和 m 为偶数 的概率不相等 因为 m 为奇数的概率为 10 分 8 3 16 2 16 2 16 2 7 5 3 mPmPmP M 为偶数的概率为 这两个概率值不相等 12 分 8 5 8 3 1 18 理科 本小题满分 12 分 在某校教师趣味投篮比赛中 比赛规则是 每场投 6 个球 至少投进 4 个球且最后 2 个 球都投进者获奖 否则不获奖 已知教师甲投进每个球的概率都是 2 3 记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为X 求X的分布列及数学期望 求教师甲在一场比赛中获奖的概率 已知教师乙在某场比赛中 6 个球中恰好投进了 4 个球 求教师乙在这场比赛中获 奖的概率 教师乙在这场比 赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗 解析 X的所有可能取值为 0 1 2 3 4 5 6 依条件可知X B 6 2 3 6 6 21 33 kk k P XkC 0 1 2 3 4 5 6k X的分布列为 X0123456 P 1 729 12 729 60 729 160 729 240 729 192 729 64 729 所以 1 0 1 1 122 603 1604 2405 1926 64 729 EX 2916 4 729 或因为X B 6 所以 即X的数学期望为 4 4 分 2 3 2 64 3 EX 设教师甲在一场比赛中获奖为事件A 用心 爱心 专心8 则 224156 44 1212232 3333381 P ACC 答 教师甲在一场比赛中获奖的概率为 8 分 32 81 设教师乙在这场比赛中获奖为事件B 则 24 44 6 6 2 5 A A P B A 即教师乙在这场比赛中获奖的概率为 2 5 显然 所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖 23232 58081 的概率不相等 12 分 19 文科 本小题满分 12 分 如图所示 在三棱柱 ABC A1B1C1中 平面 ABC AB 2BC AC AA1 BC AA13 1 证明 平面 AB1C1 CA1 2 若 D 是棱 CC1的中点 在棱 AB 上是 否存在一点 E 使 DE 平面 AB1C1 若存在 请确定点 E 的位置 若不存在 请说明理由 解析 证明 1 BCACBCAB3 2 为直角三角形且ABC 2 ACB 从而 BCAC 又 AA1平面 ABC BCCC1 2 分 从而 BC面 ACC1A1 BCA1C B1C1A1C 4 分 侧面 ACC1A1为正方形 1 AAAC CAAC 11 又 B1C1 AC1 C1 面 AB1C1 6 分 CA1 2 存在点 E 且 E 为 AB 的中点 8 分 下面给出证明 取 BB1的中点 F 连接 DF 则 DF B1C1 AB 的中点为 E 连接 EF 则 EF AB1 B1C1与 AB1是相交直线 面 DEF 面 AB1C1 10 分 用心 爱心 专心9 而面 DEF DE 面 AB1C1 12 分 DE 19 理科 本小题共 12 分 在如图的多面体中 平面 EFAEBAEEB 是的中点 ADEF EFBC24BCAD 3EF 2AEBE GBC 求证 平面 ABDEG 求证 BDEG 求二面角的余弦值 CDFE 解析 证明 ADEF EFBC ADBC 又 是的中点 2BCAD GBC ADBG 四边形是平行四边形 ADGB ABDG 2 分 平面 平面 AB DEGDG DEG 平面 4 ABDEG 分 解法 1 证明 平面 平面 EF AEBAE AEB EFAE 又 平面 AEEB EBEFE EB EF BCFE 平面 5 分AE BCFE 过作交于 则平面 D DHAEEFHDH BCFE 平面 6EG BCFEDHEG 分 四边形平行四边形 ADEF DHAEAEHD 2EHAD 又 2EHBG EHBG EHBE 四边形为正方形 BGHE AD F E BGC 用心 爱心 专心10 7BHEG 分 又平面 平面 BHDHH BH BHDDH BHD 平面 EGBHD 平面 BD BHD 8 分BDEG 解法 2 平面 平面 平面 EF AEBAE AEBBE AEBEFAE EFBE 又 AEEB 两两垂直 5 分 EB EF EA 以点E为坐标原点 分别为轴建 EB EF EA x y z 立如图的空间直角坐标系 由已知得 0 0 2 2 0 0 AB 2 4 0 0 3 0 0 2 2 CFD 2 2 0 6 分G 7 分 2 2 0 EG 2 2 2 BD 2 22 20BD EG 8 分BDEG 由已知得是平面的法向量 2 0 0 EB EFDA 设平面的法向量为 DCF x y z n 0 1 2 2 1 0 FDFC 即 令 得 10 分 0 0 FD n FC n 20 20 yz xy 1z 1 2 1 n 设二面角的大小为 CDFE 则 11 分 26 coscos 62 6 EB n 用心 爱心 专心11 二面角的余弦值为 12 分CDFE 6 6 20 本小题满分 12 分 已知正项数列的前项和为 n an 2 1 1 aSn 当时 点在直线上 数列满足 2Nnn 且 1nn SS 2 1 2 xy n b 2 1 log Nnab nn 1 求数列的通项公式 n a n a 2 设数列的前 n 项和为 求 n n a b n T n T 解析 1 当且时 点在直线上 2 n Nn 1nn SS 2 1 2 xy 142 1 nn SS 142 1 NnSS nn 由 得 2 分 2 22 1 1 Nnn a a aa n n nn 由得 又 4 分142 12 SS14 2 121 aaa1 2 1 21 aa 2 1 2 a a 数列是以为首项 2 为公比的等比数列 6 分 n a 2 1 2 2 n n a 2 8 分nab n nn 22loglog 2 2 1 2 1 2 2 2 n n n n a b 23 2 2 2 3 2 1 1 0 2 1 1 nn n nn T 10 分 122 2 2 2 3 2 1 2 0 1 1 2 1 nn n nn T 由 得 12122 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 nnnn n nn T 12 分 2 2 2 2 1 n n n n n T 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln 2 xaxxf 1 当时 求函数的单调区间和极值 ea2 xf 用心 爱心 专心12 2 若函数在 1 4 上是减函数 求实数的取值范围 x xfxg 2 a 解析 1 函数的定义域为 0 xf 当时 2 分ea2 x exex x e xxf 22 2 当变化时 的变化情况如下 x xfx f x 0 ee e x f 0 xf 极小值 的单调递减区间是 单调递增区间是 xf 0 e e 极小值是 6 分 0 ef 2 由 得 8 分 x xaxxg 2 ln 2 2 2 2 xx a xxg 又函数为 1 4 上的单调减函数 x xaxxg 2 ln 2 则在 1 4 上恒成立 0 x g 所以不等式在 1 4 上恒成立 0 2 2 2 xx a x 即在 1 4 上恒成立 10 分 2 2 2 x x a 设 显然在 1