匀变速直线运动规律的应用3

学科 物理学科 物理 教学内容 匀变速直线运动规律的应用教学内容 匀变速直线运动规律的应用 基础知识精讲基础知识精讲 本节是进一步理解匀变速直线运动的基本规律 并掌握运用的具体方法 对公式作进 一步的变形和推理 得到一些特殊情况下的结论 1 推证时间中点的速度 设时间为 t 初速 v0 末速为 vt 由 v0 a 又 at vt v0 2 t v 2 t 有 2 t v 2 0t vv 此式常在实验中用来确定瞬时速度 如 研究匀变速直线运动 和 验证机械能守恒 2 推证位移中点的速度 设位移为 2s 初速为 v0 末速为 vt 由 v中2 v02 2as 又 vt2 v02 2a 2s 有 v中 2 1 22 0t vv 3 初速为零的匀变速直线运动的几个比例式 等分运动时间后的比值 设每分钟时间为 T 作速度 时间图像如下图所示 a 1T 2T 3T 末 瞬时速度之比 v1 v2 v3 1 2 3 n b 1T 内 2T 内 3T 内 位移之比 s1 s2 s3 1 4 9 n c 第一个 T 内 第二个 T 内 第三个 T 内 位移之比 s1 s2 s3 1 3 5 2n 1 注意 第 n 个 T 内的位移为 2n 1 s1 等分位移 以 s 为位移单位 如下图所示 后的比值 a 1 个 s 2 个 s 3 个 s 所需时间之比 t1 t2 t3 1 23n 推证 s at12 2s at22 2 1 2 1 t2 t1 同理 t3 t1 23 b 第一个 s 第二个 s 第三个 s 所经历时间之比 t t t 1 2132n1 n 注意 第 N 个 s 所经历时间 tN t1 n1 n c 1 个 s 末 2 个 s 末 3 个 s 末 的瞬时速度之比 v1 v2 v3 1 23n 如果能灵活运用这些结论将会有助于更方便迅速的解决直线运动问题 重点难点解析重点难点解析 重点是灵活运用公式和图像解决变速运动问题 难点是分析质点的运动情形 建立物 理情境 从而选择运动学规律 疑点是对规律适用条件不很清楚 难题巧解点拨难题巧解点拨 例 1 一个做匀加速直线运动的物体 在头 4s 内经过的位移为 24m 在第二个 4s 内经 过的位移是 60m 求这个物体的加速度和初速度各是多少 解法一 基本公式法 头 4s 内的位移 s1 v0t at2 2 1 第 2 个 4s 内的位移 s2 v0 2t a 2t 2 v0t at2 2 1 2 1 将 s1 24m s2 64m 代入上式 解得 a 2 25m s2 v0 1 5m s 解法二 物体在 8s 内的平均速度等于中间时刻 即第 4s 末 的即时速度 则 v4 m s v0 4a 8 6024 物体在前 4s 内的平均速度等于第 2s 末的即时速度 v2 m s v0 2a 4 24 由两式联立 得 a 2 25m s2 v0 1 5m s 解法三 由公式 s aT2 得 a m s2 2 25m s2 2 T s 2 4 2460 根据 v4 m s v0 4a 8 6024 所以 v0 1 5m s 匀变速直线运动的规律可用多个公式描述 因而选择不同的公式 所对应的解法也不 同 对一般的匀变速直线运动问题 若出现相等的时间间隔问题 就优先考虑用 s aT2 求解 例 2 A B 两车停在同一点 某时刻 A 车以 2m s2的加速度匀加速开出 3s 后 B 车同 向以 3m s2的加速度开出 问 B 车追上 A 车之前 在起动后多少时间两车相距最远 最远 距离是多少 解析 设 A 起动后 ts 两车相距最远 由位移公式 A 车的位移 sA aAt2 B 车的位移 aB t 3 2 2 1 2 1 两车间的距离 s sA sB 0 5t2 9t 13 5 由数学知识可知 当 t 9 0 5 2 9 s 时 s 有极大值 其最远距离 s 40 5 81 13 5 27 m 另解 据速度公式 A 车的速度 vA vB时 两车相距最远 即 aAt aB t 3 得 t 3aB aB aA 9s 代入上述公式也可求出结果 小结 在追及问题中 常常要求最远距离或最小距离 常用的方式有数学方法和物理 方法 应用数学方法时 应先列出函数表达式 再求表达式的极大值或极小值 应用物理方 法时 应分析物体的具体运动情况 两物体运动的速度相等时 两物体间的相对距离有极 大值或极小值 例 3 物体在斜面顶端由静止匀加速下滑 最初 3s 内经过位移为 s1 最后 3s 内经过 位移 s2 且 s2 s1 6m s2 s1 7 3 求斜面的全长 解法一 设经过斜面所需时间为 t 加速度为 a 则 s1 at12 a 33 s2 a t2 t 3 2 2 1 2 1 2 1 s2 s1 7 3 t 5s 由 s2 s1 6m s2 s1 7 3 得 s1 4 5m s2 10 5m 而 s1 at12 a 32 4 5m 得 a 1m s2 2 1 2 1 s at2 1 52m 12 5m 2 1 2 1 解法二 物体做初速度等于零的匀加速直线运动 相等的时间间隔为 3s 由题设条件 有 s2 s1 6m s2 s1 7 3 可得 s1 4 5m s2 10 5m 由推广公式 sn 2n 1 s1 可得 10 5 2n 1 4 5 n 5 3 s总 n2s1 4 5 m 12 5m 3 52 例 4 汽车关闭发动机后做匀减速直线运动滑行进站 已知滑行 120m 时速度减为原来 的一半 再滑行 8s 静止 求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离 解析 设汽车关闭发动机时的速度为 v0 因作匀减速运动 其速度由 v0 与 2 0 v 0 的时间相等 汽车开始滑行到静止的总时间为 t 2 8s 16s 2 0 v 由平均速度公式 120 v0 8 2 得 v0 20m s s 16 160m 2 0 v 2 0 v 小结 在处理匀变速直线运动问题时 用平均速度公式求解往往比较简单 特别在加速 度的大小不清楚的条件下 其优越性尤为突出 典型热点考题典型热点考题 例 1 两辆完全相同的汽车 沿水平直路一前一后匀速行驶 速度均为 v0 看前车突 然以恒定的加速度刹车 在它刚停住时 后车以前车刹车时的加速度开始刹车 已知前车 在刹车过程中所行的距离为 s 若要保证两辆车在上述情况中不相撞 则两车在匀速行驶 时保持的距离至少应为 92 年 全国 A s B 2s C 3s D 4s 解析 前车刹车的位移 s 后车的总位移 s s1 s2 后车在前车刹车过程中匀 a v 2 2 0 速行驶位移 s1 v0 s2 a v0 a v 2 2 0 则 s s 2s 故选 B 例 2 慢车以 10m s2加速度从车站起动开出 同时在距车站 2km 处 在与慢车平行的 另一轨道上 有一辆以 72km h 的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动 以便到站停下 问两车何时何地错车 分析 如上图所示 两车错车时 应为 s1 s2 2km 而在求解 s1和 s2时应先判定两车 的运动规律 为此需通过仔细审题 挖掘题文中隐含的已知条件 如题文中 起动开出 说明慢车是做初速为零的匀加速运动 做匀减速运动 以便到站停下 说明列车以 72km h 的初速度运动 经过 2km 距离速度减为零 则可知列车运动的加速度 a2 同时 s v 2 2 0 注意解题中统一已知条件的单位 解 s1 a1t2 s2 v0t a2t2 s1 s2 s 2 1 2 1 a1t2 v0t a2t2 s 2 1 2 1 由题设得 a2 a1t2 v0t t2 s s v 2 2 0 2 1 2 1 s v 2 2 0 将已知条件统一单位后代入上式 得 0 1 t2 20 t t2 t2 2000m t 100s 2 1 20002 202 同步达纲练习同步达纲练习 1 物体在做匀变速直线运动 它的初速度是 1m s 在第 1 秒内的平均速度是 1 5m s 则它在第 1 秒内中间时刻的速度是 m s 它在第 6 秒内的平均速度是 m s 2 一质点以 3m s2的加速度做匀加速直线运动 在第 1 秒内的位移为 3 5 米 则在第 4 秒内的位移是 米 3 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑 它到达斜面底端时的速度是m s 则2 经过斜面中点时的速度是 m s 4 做匀加速度直线运动的物体 速度从 v 增加到 2v 时经过的位移是 s 则它的速度从 2v 增加到 4v 时经过的位移是 5 物体从静止开始做匀加速直线运动 第 2s 内的位移为 L 则物体运动的加速度为 A B C LD L 2 L L 2 2 3 3 2 6 一个做匀加速直线运动的物体通过 A 点时的瞬时速度为 vA 通过 B 点的瞬时速度为 vB 那么通过 AB 中点的瞬时速度为 A B C D 2 BA vv 2 22 BA vv BA vv 2 22 BA vv 7 一个做初速度为 0 的匀加速直线运动的物体 在第 1s 内 第 2s 内 第 3s 内 第 ns 内的位移之比为 A 1 2 3 nB 1 4 9 16 n2 C 2 4 6 2nD 1 3 5 7 2n 1 8 做匀变速直线运动的物体 它的加速度为 a 在时间 t 内的位移是 s 末速度为 v 则此物体运动规律的表达式为 A s vt at2B s vt at2 2 1 2 1 C s vt at2D s vt at2 2 1 2 1 9 一质点从静止开始做直线运动 第一秒内以加速度 1m s2运动 第二秒内加速度变 为 1m s2 如此反复 照这样下去 在 100s 末此质点的总位移为多大 10 摩托车从静止开始 以 1 6m s2的加速度沿直线匀加速行驶 中途做了一段匀速运 动 后又以 6 4m s2的加速度做匀减速运动 直到停止 一共经过的位移为 1 6km 历时 130s 求摩托车的最大速度 素质优化训练素质优化训练 物体由静止从 A