2012高考数学名师预测 知识点03数列

1 高考猜题高考猜题 专题专题 0303 数列数列 一一 选择题选择题 共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 1 在等差数列 an 中 已知a1 2 a2 a3 13 则a4 a5 a6等于 A 40 B 42 C 43 D 45 2 已知数列 an 为等差数列 若0 的n的 a11 a10 最大值为 A 11 B 19 C 20 D 21 3 在等比数列 an 中 a7 a11 6 a4 a14 5 则 a20 a10 A B C 或 D 或 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 4 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比中项 8 32S 则 10 S等于 A 18 B 24 C 60 D 90 5 已知是由正数组成的等比数列 表示的前项的和 若 n a n S n an 1 3a 24 144a a 则的值是 10 S A 511B 1023 C 1533 D 3069 6 数列 an 的通项公式为an 则它的前 100 项之和S100等于 1 1 43 n n A 200 B 200 C 400 D 400 7 在等比数列 an 中 a1 a2 an 2n 1 n N 则a a a等于 2 12 22n A 2n 1 2 B 2n 1 2 C 4n 1 D 4n 1 1 3 1 3 8 等差数列 an 的前m项和为 30 前 2m项和为 100 则它的前 3m项和为 A 130 B 170 C 210 D 260 9 设 an 为等比数列 bn 为等差数列 且b1 0 cn an bn 若数列 cn 是 1 1 2 则 cn 的前 10 项和为 A 978 B 557 C 467 D 979 2 10 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若 则 6 3 1 2 S S 9 3 S S A B C D 1 2 2 3 3 4 1 3 11 设 an n N N 是等差数列 Sn是其前n项的和 且S5 S6 S6 S7 S8 则下列结论 错误的是 A d 0B a7 0 C S9 S5D S6与S7均为Sn的最大值 12 等差数列 an bn 的前n项和分别为Sn Tn 且 则使得为整数的正整 Sn Tn 7n 45 n 3 an bn 数n的个数是 A 3 B 4 C 5 D 6 二二 填空题填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师 单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形 如图为一组蜂 巢的截面图 其中第一个图有 1 个蜂巢 第二个图 有 7 个蜂巢 第三个图有 19 个蜂巢 按此规律 以 f n表示第n幅图的蜂巢总数 则 4 f f n 14 在等差数列中 则数列的前 n 项和 Sn的最小值为 n a135 3 851 anaa n a 15 设等差数列 n a的前n项和为 n S 则 4 S 84 SS 128 SS 1612 SS 成等差数列 类 比以上结论有 设等比数列 n b的前n项积为 n T 则 4 T 16 12 T T 成等比 数列 16 对正整数 设抛物线 过任作直线 交抛物线于两点 nxny 12 2 2 0 2 nPl nn BA 则数列的前项和公式是 1 2 n OBOA nn n 三三 解答题解答题 共 6 小题 17 题 10 分 18 22 题 12 分 共 70 分 17 数列 an 满足an 3an 1 3n 1 n N n 2 已知a3 95 1 求a1 a2 3 2 是否存在一个实数t 使得bn an t n N 且 bn 为等差数列 若存在 则求出 1 3n t的值 若不存在 请说明理由 18 已知 an 是首项为a1 公比q q 1 为正数的等比数列 其前n项和为Sn 且有 5S2 4S4 设bn q Sn 1 求q的值 2 数列 bn 能否是等比数列 若是 请求出a1的值 若不是 请说明理由 19 已知数列与满足 且 n a n b 112 3 1 0 2 n nnnnnn b aabab n N 12 2 4aa 求的值 345 a a a 设 证明 是等比数列 2121 nnn caanN n c 20 在平面直角坐标系中 已知 nn A n a nn B n b 1 0 n C nnN 满足向量 1nn A A 与向量 nn B C 共线 且点 nn B n bnN 都在斜率为 6 的同一条直线上 若 11 6 12ab 求 1 数列 n a的通项 n a 2 数列 1 n a 的前n项和 n T 21 本题满分 12 分 设数列的前项和为 n an 1 33n nn Sa 1 证明 为等比数列 1 2 3 nn aa 2 证明 求数列的通项公式 n a 3 确定与的大小关系 并加以证明 3 n n S6 21 n n 22 本小题满分 12 分 已知数列 an 中 a1 点 n 2an 1 an n N N 在直线y x上 1 2 计算a2 a3 a4的值 令bn an 1 an 1 求证 数列 bn 是等比数列 4 设Sn Tn分别为数列 an bn 的前n项和 是否存在实数 使得数列 为等差数列 若存在 试求出 的值 若不存在 请说明理由 Sn Tn n 答案答案 一一 选择题选择题 共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 1 B 在等差数列 n a中 已知 123 2 13 aaa 得 d 3 a5 14 456 aaa 3a5 42 2 解析 0 a11 0 且a10 a110 19 a1 a19 2 S20 10 a10 a11 0 的n的最大值为 19 故选 B 3 解析 在等比数列 an 中 a7 a11 a4 a14 6 又a4 a14 5 由 组成方程组解得Error 或Error 或 故选 C a20 a10 a14 a4 2 3 3 2 4 解析 由 2 437 aa a 得 2 111 3 2 6 adad ad 得 1 230ad 再由 81 56 832 2 Sad 得 1 278ad 则 1 2 3da 所以 101 90 1060 2 Sad 故选 C 5 5 答案 D 解析 2 2433 144122a aaaq 10 10 1 10 1 3 21 3069 1 aq S q 6 6 答案 B 解析 S100 1 5 9 13 4 99 3 4 100 3 50 4 200 7 解析 若a1 a2 an 2n 1 则an 2n 1 a1 1 q 2 所以 5 a a a 4n 1 故选 D 2 12 22n 1 3 8 答案 C 解法一 由题意得方程组 100 2 12 2 2 30 2 1 1 1 d mm ma d mm ma 视m为已知数 解得 1 22 4010 2 m da mm 210 40 2 13 3 2 10 3 2 13 3 3 22 1 13 m mm m m md mma maS m 解法二 设前 m 项的和为 b1 第 m 1 到 2m 项之和为 b2 第 2m 1 到 3m 项之和为 b3 则 b1 b2 b3也成等差数列 于是b1 30 b2 100 30 70 公差d 70 30 40 b3 b2 d 70 40 110 前 3m项之和S3m b1 b2 b3 210 解法三 取m 1 则a1 S1 30 a2 S2 S1 70 从而d a2 a1 40 于是a3 a2 d 70 40 110 S3 a1 a2 a3 210 9 A 解析 由题意可得a1 1 设公比为q 公差为d 则 22 1 2 dq dq q2 2q 0 q 0 q 2 an 2n 1 bn n 1 1 1 n cn 2n 1 1 n 978 10 S 10 解析 解法一 an 的公比q 1 由 6 3 1 2 S S a1 1 q6 1 q a1 1 q3 1 q 1 2 得q3 1 2 S9 S3 1 q9 1 q3 3 4 解法二 因为 an 是等比数列 所以S3 S6 S3 S9 S6也成等比数列 即 S6 S3 2 S3 S9 S6 将S6 S3代入得 故选 C 1 2 S9 S3 3 4 1111 答案 C 解析 由S5 S6得a1 a2 a3 a50 又S6 S7 a1 a2 a6 a1 a2 a6 a7 a7 0 由S7 S8 得a8S5 即a6 a7 a8 a9 02 a7 a8 0 由题设a7 0 a80 q 1 2 2 解法一 Sn 2a1 a1 n 1 a1 1 qn 1 q 1 2 于是bn q Sn 2a1 a1 n 1 1 2 1 2 若 bn 是等比数列 则 2a1 0 即a1 1 2 1 4 此时 bn n 1 1 2 数列 bn 是等比数列 bn 1 bn 1 2 n 2 1 2 n 1 1 2 所以存在实数a1 使数列 bn 为等比数列 1 4 解法二 由于bn 2a1 a1 n 1 1 2 1 2 所以b1 a1 b2 a1 b3 a1 1 2 1 2 3 2 1 2 7 4 若数列 bn 为等比数列 则b b1 b3 2 2 即 2 1 2 3 2a1 1 2 a1 1 2 7 4a1 整理得 4a a1 0 解得a1 或a1 0 舍去 2 1 1 4 此时bn n 1 1 2 8 故存在实数a1 使数列 bn 为等比数列 1 4 1919 答案 1 3 3a 4 5a 5 4a 解析 解 由 可得 又 3 1 2 n n b n N 1 2 n n b n 是奇数 是偶数 112 0 nnnnn b aaba 当 n 1 时 由 得 123 20aaa 1 2a 2 4a 3 3a 当 n 2 时 可得 234 20aaa 4 5a 当 n 3 时 可得 345 20aaa 5 4a 证明 对任意 n N 21221 20 nnn aaa 22122 20 nnn aaa 212223 20 nnn aaa 得 223nn aa 将 代入 可得即 又 2123nn aa 2121 nn aa 1nn cc n N 113 1caa 故 因此 所以是等比数列 0 n c 1 1 n n c c n c 2020 答案 1 2 2 33 n ann 33 n n S n 解析 nn A n a 1 11nnnn aaAA 又 nn B n b 1 0 n C nnN 1 nnn bCB 又向量 1nn A A 与向量 nn B C 共线0 1 nnn aab即 nnn aab 1 又点 nn B n bnN 都在斜率为 6 的同一条直线上 2 6 1 nbb nn 9 又12 1 b 66 nbn 66 1 naa nn nnnnaaaaaaaa nnnnn 33626 1 66 2 112211 2 33nn 2 1 11 3 1 1 3 11 nnnnan 33 1 1 1 3 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 3 1 n n nnn Sn 21 解析 1 得 1 33n nn Sa 1 1 33n nn Sa 相减得 2 分 21 11 3333 nn nnnn SSaa 即 故 1 1 3 3 2 n nn aa 1 1 3 3 2 n nn aa 故数列为首项是 公比为的等比数列 4 分 1 2 3 nn aa 93 2 得 1 1 3 3 2 n nn aa 1 1 1 1 32 3 nn nn aa 1 1 1 22 323 nn nn aa 故 1 31 22 322 a 1 111 2 3222 nn n n a 所以 8 分 13 232 3 22 nn nn n a 3 111 331 3 2 333331 222 nnn nnnn n S 即比较与的大小关系 1 3 1 32 n n n S 1 3 1 2 n 6 21 n n 162122 21 3 133 221221 21 2 n nn nn nnn nnn 即比较与的大小 10 分 2n21n 当时 当时 1 2n 221 n n 3n 221 n n 10 方法 1 数学归纳法 当时 结论成立 3n 3 28 2 3 17 87 设时结论成立 即 则当时 3 nk k 221 k k 1nk 即时结论也成立 1 22 22 21 2 1 22 1 1 kk kkkk 1nk 根据数学归纳法 对 不等式成立 12 分 3n 221 n n 方法 2 二项式定理法 当时 3n 011011 221 nnnn nnnnnnn CCCCCCCn 故当时 当时 12 分 1 2n 3 n n S 6 21 n n 3n 3 n n S 6 21 n n 22 解析 由题意 2an 1 an n 又a1 所以 2a2 a1 1 解得a2 1 2 3 4 同理a3 a4 11 8 35 16 因为 2an 1 an n 所以bn 1 an 2 an 1 1 an 1 1 an 1 n 1 2 n an 1 1 2 bn an 1 an 1 an 1 2an 1 n 1 n an 1 1 2bn 1 即 bn 1 bn 1 2 又b1 a2 a1 1 所以数列 bn 是以 为首项 为公比的等比数列 3 4 3 4 1 2 由 2 得 bn 3 3 4 1 2 n 1 1 2 n 1 Tn 3 3 4 1 f 1 2n 1 1 2 1 2