初中锐角三角函数教案

1 锐角三角函数锐角三角函数 中考主要考查点 中考主要考查点 1 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 2 解直角三角形 解直角三角形的应用 解直角三角形 解直角三角形的应用 3 直角三角形的边角关系的应用直角三角形的边角关系的应用 知识点知识点 1 直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系 中 C 90 1 边的关系 2 角的关系 3 边与角的关系 sinA cosA tanA cotA sinA cosB cosA sinB tanA tanB cotA a c b c a b b a b a 知识点知识点 2 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 特殊角特殊角 30 45 60 的三角函数值列表如下 的三角函数值列表如下 sin cos tan 30 1 2 3 3 45 2 2 2 2 1 60 1 2 斜边 的对边A 斜边 的邻边A 邻边 的对边A 对边 的邻边A 2 3 2 3 3 2 知识点知识点 3 三角函数的增减性三角函数的增减性 已知 A 为锐角 sinA 随着角度的增大而 增大 tanA 随着角度的增大而 增大 cosA 随着角度的增大而 减小 例例 1 已知 A 为锐角 且 cosA 那么 2 1 A 0 A 60 B 60 A 90 C 0 A 30 D 30 A 90 知识点知识点 4 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系 1 同角三角函数的关系同角三角函数的关系 1cossin 22 AA A A A cos sin tan 1cottan AA 2 互为余角的三角函数之间的关系互为余角的三角函数之间的关系90 BA BA BA sincos cossin 47cos43sin 1tantan BA 知识点知识点 5 直角三角形的解法直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据 因此 解直角三角形的关键是直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据 因此 解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式 使两个已知元素 其中至少有一个元素是边 正确选择直角三角形的边角关系式 使两个已知元素 其中至少有一个元素是边 重要类型重要类型 1 已知一边一角求其它 已知一边一角求其它 2 已知两边求其它 已知两边求其它 例例 2 在中 C 90 A B 30 试求的值 A CB 3 例例 3 已知 如图 Rt ABC 中 C 90 D 是 AC 边上一点 DE AB 于 E 点 DE AE 1 2 求 sinB cosB tanB 例例 4 已知 如图 在菱形 ABCD 中 DE AB 于 E BE 16cm 13 12 sin A 求此菱形的周长 例例 5 已知 如图 Rt ABC 中 C 90 BAC 30 延长 CA 至 D 点 使 AD AB 求 1 D 及 DBC 2 tanD 及 tan DBC 3 请用类似的方法 求 tan22 5 4 例例 6 已知 如图 Rt ABC 中 C 90 求证 1 sin2A cos2A 1 2 A A A cos sin tan 例例 7 已知 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 于 D BE AC 于 E 交 AD 于 H 点 在底边 BC 保持不变的情况下 当高 AD 变长或变短时 ABC 和 HBC 的面积的积 S ABC S HBC的值是否随着变化 请说明你的理由 参考答案参考答案 1 B 2 3 32 2 tan 5 5 cos 5 52 sin BBB 4 104cm 提示 设 DE 12xcm 则得 AD 13xcm AE 5xcm 利用 BE 16cm 列方程 8x 16 解得 x 2 5 1 D 15 DBC 75 2