2011高考数学 考前备战 冲刺押题系列二 概率与统计 理

用心 爱心 专心1 考前考前 3030 天之备战天之备战 20112011 高考数学冲刺押题系列二高考数学冲刺押题系列二 概率与统计 理 概率与统计 理 高考冲刺押题高考冲刺押题 押题 1 已知甲盒中装有 1 2 3 4 5 号大小相同的小球各一个 乙盒中装有 3 4 5 6 7 号大小相同的小球各一个 现从甲 乙盒中各摸一小球 看完号码后放回 记其号码分别为 x y 如果xy 是 3 的倍数 则称摸球人为 好运人 求某人 能成为 好运人 的概率 如果有 4 人参与摸球 记能成为 好运人 的人数为 求随机变量 的分布列 只需写出概率的式子 及数学期望 押题指数 押题 2 本题满分 12 分 甲 乙 丙三人进行象棋比赛 每两人比赛一场 共赛三 场 每场比赛胜者得 3 分 负者得 0 分 没有平局 在每一场比赛中 甲胜乙的概率为 3 2 甲胜丙的概率为 乙胜丙的概率为 求甲获第一名且丙获第二名的概率 4 1 5 1 设在该次比赛中 甲得分为 求的分布列和数学期望 押题指数 押题 3 有 6 件不同序号产品 其中含有 3 件次品 现逐个抽取检查 不放回 求 前 4 次恰好查出 2 件次品的概率 设查出全部次品时检查产品的个数为 求的分布列 期望 用心 爱心 专心2 押题指数 押题 4 设甲 乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为 且这两套试验方案中p 至少有一套试验成功的概率为 0 51 假设这两套试验方案在试验过程中 相互之间没有影 响 设试验成功的方案的个数 求的值 求的数学期望与方 p E 差 D 押题指数 押题 5 某校组织 上海世博会 知识竞赛 已知学生答对第一题的概率是 0 6 答对 第二题的概率是 0 5 并且他们回答问题相互之间没有影响 求一名学生至少答对 第一 二两题中一题的概率 用心 爱心 专心3 记 为三名学生中至少答对第一 二两题中一题的人数 求 的分布列及数学 期望E 押题指数 押题 6 一个袋中装有个形状大小完全相同的小球 球的编号分别为 61 2 3 4 5 6 若从袋中每次随机抽取 1 个球 有放回的抽取 2 次 求取出的两个球编号之和为 6 的概率 若从袋中每次随机抽取个球 有放回的抽取 3 次 求恰有次抽到号226 球的概率 若一次从袋中随机抽取个球 记球的最大编号为 求随机变量 的3 分布列 押题指数 解析 设先后两次从袋中取出球的编号为 则两次取球的编号的一切可能结 m n 果有种 2 分其中和为的结果有 共种 nm6 636 6 1 5 5 1 2 4 4 2 3 3 5 则所求概率为 4 分 5 36 每次从袋中随机抽取个球 抽到编号为的球的概率 6 分26 1 5 2 6 1 3 C p C 所以 次抽取中 恰有次抽到 6 号球的概率为 32 222 3 122 1 3 339 C pp 8 分 随机变量所有可能的取值为 9 分 3 4 5 6 3 3 3 6 1 3 20 C P C 2 3 3 6 3 4 20 C P C 用心 爱心 专心4 12 分 2 4 3 6 63 5 2010 C P C 2 5 3 6 101 6 202 C P C 所以 随机变量的分布列为 3 456 P 1 20 3 20 3 10 1 2 押题 7 甲 乙两人进行乒乓球比赛 约定每局胜者得 1 分 负者不得分 比赛进行到 一方比另一方多 2 分或打满 6 局时停止 设每局中甲获胜的概率为 乙获胜概率为 3 2 3 1 且各局胜负相互独立 求两局结束时 比赛还要继续的概率 求比赛停止时已打 局数的分布列及期望 E 押题指数 解析 设甲获胜的概率记作 乙获胜的概率为 依题 两局结束时 还要进 乙 P 乙 P 行比赛的概率为4 分 9 4 3 2 3 1 3 1 3 2 乙乙乙乙 ppppP 依题 的可能取值为 2 4 6 故的分布列为 9 5 3 1 3 2 2 22 P 81 20 9 5 9 4 4 P 81 16 9 4 6 2 P 246 P 9 5 81 20 81 16 的期望 12 分 81 266 81 16 6 81 20 4 9 5 2 E 押题 8 某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队 要求选拔过程分前后两次进行 当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔 两次选拔相互独立 根据甲 乙 丙三人现有 的水平 第一次选拔 甲 乙 丙三人合格的概率依次为 0 5 0 6 0 4 第二次选拔 甲 乙 丙三人合格的概率依次为 0 6 0 5 0 5 求第一次选拔后甲 乙两人中只 有甲合格 而乙不合格的概率 分别求出甲 乙 丙三人经过前后两次选拔后合格 入选的概率 设经过前后两次选拔后合格入选的人数为 求 E 押题指数 解析 分别设甲 乙经第一次选拔后合格为事件 设表示第一次选拔后 1 A 1 B 甲合格 乙不合格 则 3 分 11 BAPEP 24 0 4 05 0 分别设甲 乙 丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件 A B C 则 63 06 05 0 AP3 05 06 0 BP2 05 04 0 CP 分 用心 爱心 专心5 经过前后两次选拔后合格入选的人数为 则 则 0 123 392 0 8 07 07 0 0 P 1 P 2 07 07 08 03 07 08 07 03 0 434 0 2 P 2 07 03 02 03 07 08 03 03 0 156 0 则018 0 2 03 03 0 3 P 12 分 8 0018 0 3156 0 2434 0 1392 0 0 E 押题 9 某射击小组有甲 乙两名射手 甲的命中率为 乙的命中率为 在射 1 P 3 2 2 P 击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测 在一次检测中 若两人命中次数相等且 都不少于一发 则称该射击小组为 先进和谐组 若 求该小组在一次 2 P 2 1 检测中荣获 先进和谐组 的概率 计划在 2011 年每月进行 1 次检测 设这 12 次检测中该小组获得 先进和谐组 的 次数为 如果 求的取值范围 5 E 2 P 押题指数 解析 4 分 2 1 2 1 3 2 3 2 2 1 2 1 3 1 3 2 1 2 1 2 CCP 3 1 该小组在一次检测中荣获 先进和谐组 的概率 11 2222 2 1 1 3 3 PCCPP 而 所以由知 22 222 2 284 3 399 PPP 12 PBPE12 5 E 512 9 4 9 8 2 22 PP 解得 10 分1 4 3 2 P 押题10 四个大小相同的小球分别标有数字1 1 2 2 把它们放在一个盒子里 从中 任意摸出两个小球 它们所标有的数字分别为 记 求随机变量xyyx 的分布列和数学期望 设 函数在区间上有且只有一个零 1 2 xxxf 3 2 点 为事件 求事件发生的概率 AA 押题指数 解析 由题意可知随机变量的可能取值为 2 3 4 从盒子中摸出两个小球的基 本事件总数为 2 分当时 摸出小球所标的数字为 1 1 6 2 4 C 2 6 1 2 P 当时 摸出小球所标的数字为 2 2 4 6 1 4 P 可知 当时 5 分得的分布列为 3 3 2 6 1 6 1 1 3 P 用心 爱心 专心6 234 P 6 1 3 2 6 1 7 分 121 2343 636 E 由 函数在区间上有且只有一个零点 可知 1 2 xxxf 3 2 0 3 2 ff 即 解得 又的可能取值为 2 3 4 故 0 38 23 3 8 2 3 2 事件发生的概率为 12 分 A 6 1 名校试题名校试题 1 为了参加广州亚运会 从四个较强的队中选出 18 人组成女子排球队 队员来源人数如 下表 队别北京上海天津八一 人数 4635 从这 18 名队员中随机选出两名 求两人来自于同一队的概率 中国女排奋力 拼搏 战胜韩国队获得冠军 现选两位队员代表发言 设其中来自北京队的人数为 求 随机变量的分布列 并求出的期望 试题出处 2011 巢湖一检 2 抛掷两个骰子 当至少有一个 2 点或 3 点出现时 就说这次试验成功 求一次试 验中成功的概率 求在 4 次试验中成功次数的概率分布列及的数学期望与方差 试题出处 山东省潍坊市四校 2011 年高三联考数学试题 理 解析 一次实验中 设事件 A 表示 试验成功 则 用心 爱心 专心7 9 5 1 9 4 6 4 6 4 APAPAP 依题意得 9 5 4 其概率分布列为B 01234 P40 4 9 4 C 31 4 9 4 9 5 C 222 4 9 4 9 5 C 9 4 9 5 33 4 C 44 4 9 5 C 8 分 12 分 81 80 9 4 9 5 4 9 20 9 5 4 DE 3 一个袋子内装有若干个黑球 3 个白球 2 个红球 所有的球除颜色外其它均相同 从 中一次性任取 2 个球 每取得一个黑球得 0 分 每取一个白球得 1 分 每取一个红球得 2 分 用随机变量表示取 2 个球的总得分 已知得 0 分的概率为 求袋子内黑球的 1 6 个数 求的分布列与期望 试题出处 20112011 福州期末福州期末 解析 设袋中黑球的个数为n 由条件知当取得 2 个黑球时得 0 分 概率为 化简得 解得或 舍去 即袋子 2 2 5 1 0 6 n n C p C 2 340nn 4n 1n 中有 4 个黑球 依题意 0 1 2 3 4 5 分 11 43 2 9 11 0 1 63 CC pp C 6 分 7 分 211 324 2 9 11 2 36 CCC p C 11 32 2 9 1 3 6 CC p C 8 分 的分布列为 2 2 2 9 1 4 36 C p C 9 14 36 1 4 6 1 3 36 11 2 3 1 1 6 1 0 E 4 2011 年 5 月 1 日 湖北将举行大型活动 在安全保障方面 警方从武警训练基地挑选 防爆警察 从体能 射击 反应三项指标进行检测 如果这三项中至少有两项通过即可入 选 假定某基地有 4 名武警战士 分别记为 A B C D 拟参加挑选 且每人能通过体能 射击 反应的概率分别为 2 2 1 3 3 2 这三项测试能否通过相互之间没有影响 求 A 能 够入选的概率 规定 按人选人数得训练经费 每人选 1 人 则相应的训练基地得到 3000 元的训练经费 求该基地得到训练经费的分布列与数学期望 试题出处 黄冈市 2011 届高三理科数学交流试卷 3 0 1234 P 6 1 3 111 366 1 36 1 用心 爱心 专心8 解析 设A通过体能 射击 反应分别记为事件 M N P则A能够入选包含以下几个互 斥 事件 MNP MNP MNP MNP P AP MNPP MNPP MNPP MNP 221211121221122 332332332332183 6 分 记 表示该训练基地得到的训练经费 030006000900012000 P 8 81 24 81 32 81 16 81 8243216 300060009000120008000 81818181 E 元 12 分 5 本题满分 12 分 眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩 由于时间有限 三人商定在已圈定的 10 个娱乐项目中各自随机的选择一项体验 选择每个项目的可能性相 同 求三人中恰好有两人选择同一项目体验的概率 若 10 个项目中包括了滑旱冰 激流勇进 划船项目 求三名同学选择这三个项目的人员个数 的分布列与数学期望 试题出处 眉山市高中 2011 届第二次诊断性考试数学试题卷 理科 解析 记 三人中恰有两人选择同一项目体验 为事件A 依题意每人选择每个项目 的概率均为 2 分则P A C110C32 2 1 5 分 1 10 1 10 9 10 27 100 依题意 0 1 2 3 而每个人选中滑旱冰 激流勇进 划船项目的概率为 选中其它 3 10 项目的概率 将三个同学选择项目看作是三次独立重复试验 6 分则P 0 3 7 10 7 10 343 1000 P 1 C31 2 P 2 C32 2 P 3 C33 3 10 3 10 7 10 441 1000 3 10 7 10 189 1000 3 10 27 1000 分 的分布列为 0123 P 343 1000 441 1000 189 1000 27 1000 E 0 1 2 3 0 9 12 分 343 1000 441 1000 189 1000 27 1000 6 本小题满分 12 分 随机抽取某中学甲乙两个班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图 中间的数字表示身高的百位 十位 旁边的数字分别表示身高的个位数 如图所示 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 计算甲班的样本方差 现从乙班这 10 名同学 中随机抽取两名身高不低于 175cm 的同学 求身高为 176cm 的同学被抽中的概率 用心 爱心 专心9 试题出处 河南省普通高中毕业班 2011 届高考适应性测试试卷数学试题 理 7 本小题满分 12 分 一射击测试每人射击三次 每击中目标一次记 10 分 没有击中 记 0 分 某人每次击中目标的概率为 2 3 求此人得 20 分的概率 求此人得 分的数学期望与方差 试题出处 2011 2011 湖北重点中学二联湖北重点中学二联 解析 此人得 20 分的概率为 9 4 3 1 3 2 22 3 Cp 4 分 记此人三次射击击中目标 次得分为 分 则 3 2 3 B 10 6 分 20 3 2 310 10 EE 9 分 3 200 3 1 3 2 3100 100 DD 12 分 8 本小题满分 12 分 由于当前学生课业负担较重 造成青少年视力普遍下降 现从湖口 中学随机抽取 16 名学生 经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 以 小数点前的一位数字为茎 小数点后的一位数字为叶 如下 指出这组数据的众数和中位数 若视力测试结果不低于 5 0 则称为 good sight 求校医从这 16 人中随机选取 3 人 至多有 1 人是 good sight 的概率 以 这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据 若从该校 人数很多 任选 3 人 记 表示 抽到 good sight 学生的人数 求 的分布列及数学期望 试题出处 20112011 九江七校联考九江七校联考 解析 众数 4 6 和 4 7 中位数 4 75 2 分 设 i A表示所取 3 人中有 个人是 good sight 至多有 1 人是 good sight 用心 爱心 专心10 记为事件 A 则 140 121 3 16 2 12 1 4 3 16 3 12 10 C CC C C APAPAP 6 分 一 个人是 good sight 的概率 为 4 1 的可能取值为0 1 2 3 7分 64 27 4 3 0 3 P 64 27 4 3 4 1 1 21 3 CP 64 9 4 3 4 1 2 22 3 CP 64 1 4 1 3 3 P 分布列为 0 123 P 64 27 64 27 64 9 64 1 E75 0 12 分 9 本小题 12 分 一个商场经销某种商品 根据以往资料统计 每位顾客采用的分期付款 次数 的分布列为 12345 P0 40 20 20 10 1 商场经销一件该商品 采用 1 期付款 其利润为 200 元 采用 2 期或 3 期付款 其利润为 250 元 采用 4 期或 5 期付款 其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润 求 购买该商品的 3 位顾客中 至少有 1 位采用 1 期付款的概率 求 的分布列及期望 E 试题出处 2011 2011 锦州期末锦州期末 解析 设 购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款 为事件A 购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款 为事件 A 1 分 3 1 0 4 0 216P A 1 1 0 2160 784P AP A 6 分 的可能取值为200元 250元 300元 200 1 0 4PP 250 2 3 0 20 20 4PPP 300 1 200 250 1 0 40 40 2PPP 的分布列为 200250300 P0 40 40 2 200 0 4250 0 4300 0 2E 240 元 10 本题满分 本题满分 1313 分 分 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区 已知从新校区 到老校区有两条公路 汽车走公路 堵车的概率为 1 4 不堵车的概率为 3 4 汽车走公路 堵车的概率为p 不堵车的概率为1p 若甲 乙两辆汽车走公路 丙汽车由于其他 原因走公路 且三辆车是否堵车相互之间没有影响 若三辆汽车中恰有一辆汽车被 堵的概率为 7 16 求走公路 堵车的概率 在 的条件下 求三辆汽车中被堵车 A B C 60 用心 爱心 专心11 辆的个数 的分布列和数学期望 试题出处 2011 2011 三明三校联考三明三校联考 解析 由已知条件得 2 1 2 1 337 1 4 4416 Cpp 3 分 即31p 则 1 3 p 答 p的值为 1 3 5 分 可能的取值为 0 1 2 3 6 分 3 3 23 0 4 4 38 P 7 1 16 P 1 2 1 1 21 3 11 2 4 4 34 4 36 PC 1 1 11 3 4 4 348 P 10 分 的分布列为 所以E 37115 0123 8166486 答 数学期望为 5 6 11 一次数学考试共有 10 道选择题 每道选择题都有 4 个选项 其中有且只有一个选项是 正确的 设计试卷时 安排前 n 道题使考生都能得出正确答案 安排 8 n 道题 每题得出 正确答案的概率为 安排最后两道题 每题得出正确答案的概率为 且每题答对与否 1 2 1 4 相互独立 同时规定 每题选对得 5 分 不选或选错得 0 分 当 n 6 时 分别求考生 10 道题全答对的概率和答对 8 道题的概率 问 考生答对几道题的概率最大 并求出 最大值 要使考生所得分数的期望不小于 40 分 求 n 的最小值 试题出处 2011 杭州质检 解析 当 n 6 时 10 道题全答对 即后四道题全答对的相互独立事件同时发生 10 道题题全答对的概率为 2 分 64 1 4 1 4 1 2 1 2 1 答对 8 道题的概率为 4 5 分 4 3 4 3 2 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 3 4 1 2 1 2 1 64 22 32 11 答对题的个数 X 的可能值为 6 7 8 9 10 其概率分别为 P X 6 P X 7 2 2 4 3 4 3 2 1 2 1 64 9 4 3 4 3 2 1 2 1 4 3 4 1 2 1 2 1 64 24 8 3 P X 8 又P X 9 1 64 22 32 11 64 22 64 23 64 9 64 9 所以 答对 7 道题的概率最大为 10 分 8 3 0 123 P 3 8 7 16 1 6 1 48 用心 爱心 专心12 当 n 6 时 分布列为 得E 30 35 40 45 50 37 5 64 9 64 24 64 22 64 8 64 1 64 2400 当 n 7 时 E 40 所以 n 的最小值为 7 15 分 另解 5n 5 40 所以 n 的最小值为 7 5 2 8 n 5 4 2 2 9 2 n 12 高三第一学期期末四校联考数学第 I 卷中共有 8 道选择题 每道选择题有 4 个选项 其中只有一个是正确的 评分标准规定 每题只选一项 答对得 5 分 不答或答错得 0 分 某考生每道题都给出一个答案 已确定有 5 道题的答案是正确的 而其余选择题中 有 1 道题可判断出两个选项是错误的 有一道可以判断出一个选项是错误的 还有一道因 不了解题意只能乱猜 试求出该考生 得 40 分的概率 得多少分的可能性最大 所得分数的数学期望 试题出处 2011 黄冈期末 解析 某考生要得得 60 分 必须全部 8 题做对 其余 3 题中 有一道做对的概率为 有一道题目做对的概率为 有一道做对的概率为 所以所得 40 分的概率为 1 2 1 3 1 4 1 1 11 2 3 424 P 依题意 该考生得分的范围为 25 30 35 40 得 25 分做对了 5 题 其余 3 题都做错了 所以概率为 1 1 2 31 2 3 44 P 得 30 分是做对 5 题 其余 3 题只做对 1 题 所以概率为 2 1 2 31 1 31 2 111 2 3 42 3 42 3 424 P 得 35 分是做对 5 题 其余 3 题做对 2 题 所以概率为 3 1 1 31 2 11 1 11 2 3 42 3 42 3 44 P 得 40 分是做对 8 题 所以概率为所以得 30 分的可能性最大 4 1 24 P 由 得的分布列为 2525 3030 35354040 P P 1 4 11 24 1 4 1 24 分值 3035404550 P 64 9 64 24 64 22 64 8 64 1 用心 爱心 专心13 所以 111117305 2530354030 4244242412 E 13 本小题满分 12 分 某校高一年级共有学生人 为调查高一年级学生每天晚自习自320 主支配学习时间 指除了完成教师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间 情况 学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了名学生进行问卷调查 根据问卷得到了这n 名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据 单位 分钟 按照以下区间分为七组 n 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 得到频率分布直方图如图 50 60 60 70 已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于分钟20 的人数是人 求的值 若高一全体学生平均4n 每天晚自习自主支配学习时间少于分钟 则学校需要45 减少作业量 根据以上抽样调查数据 学校是否需要减少 作业量 注 统计方法中 同一组数据常用该组区间的 中点值作为代表 问卷调查完成后 学校从第组和第组学生中利用分层抽样的方34 法抽取名学生进行座谈 了解各学科的作业布置情况 并从这人中随机抽取两名学生77 聘为学情调查联系人 设第组中学生被聘的人数是 求的分布列和数学期望 3 试题出处 2011 年潍坊市高考模拟考试数学 理工农医类理工农医类 解析 由图知第 1 组和第 2 组的频率分别是 0 02 和 0 06 1 分 则 解得 2 分 0 020 06 4n 50n 设第 组的频率和频数分别是和 由图知i i p i x 1 0 02p 2 0 06p 3 0 3p 4 0 4p 5 0 12p 6 0 08p 7 0 02p 则由 可得 50 ii xp 1 1x 2 3x 3 15x 4 20 x 5 6x 6 6x 4 分 7 1x 则高一学生每天平均自主支配时间是 1234567 5152535455565 33 645 50 xxxxxxx t 则学校需要减少作业量 6 分 第 3 组和第 4 组的频数分别是 15 和 20 用分层抽样的方法抽取 7 人 则第 3 组应抽 人 第 4 组应抽 人 7 分 15 73 1520 20 74 1520 由题意知 且 0 1 2 x 2 4 2 7 2 0 7 C P C x 11 43 2 7 4 1 7 C C P C x 频率 组距 时间 分钟 O 70605040302010 0 002 0 006 0 008 0 012 0 03 0 04 用心 爱心 专心14 2 3 2 7 1 2 7 C P C x 则的分布列是 0 1 2 P 2 7 4 7 1 7 则 12 分 2416 0 1 2 7777 Ex 14 本小题满分 12 分 某校对新扩建的校园进行绿化 移栽香樟和桂花两种大树各 2 株 若香樟的成活率为 桂花的成活率为 假设每棵树成活与否是相互独立的 求 5 4 4 3 两种树各成活的概率 设表示成活的株数 求的分别及数学期望 试题出处 安徽省安庆市 2011 年高三第二次模拟考试理科 解析 记 香樟成活一株 为事件 桂花成活一株 为事件 则事件 两种树AB 各成活一株 即为事件 BA 8 3 4 1 4 3 25 8 5 1 5 4 1 2 1 2 CBPCAP乙 由于事件与相互独立 因此 5 分AB 25 3 BPAPBAP 表示成活的株数 因此可能的取值有 0 1 2 3 4 6 分 400 1 4 1 5 1 0 22 P 7 分 200 7 400 14 5 1 4 1 4 3 4 1 5 1 5 4 1 21 2 21 2 CCP 8 分 400 73 4 3 5 1 4 1 5 4 25 3 2 2222 P 9 分 50 21 400 168 5 4 4 1 4 3 4 3 5 1 5 4 3 21 2 21 2 CCP 10 分 25 9 400 144 4 3 5 4 4 22 P 的分布列为 01234 P 400 1 200 7 400 73 50 21 25 9 因此 1 3 400 144 4 400 168 3 400 73 2 400 14 1 E 12 分 15 本小题满分 12 分 某市为了了解今年高中毕业生的体能状 况 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试 成绩在 8 0 米 精确到 0 1 米 以上的为合格 把所得数据进行整理后 分 成 6 组画出频率分布直方图的一部分 如图 已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 第 6 小组 的频数是 7 求这次铅球测试成绩合格的人数 用此次 10 分 用心 爱心 专心15 测试结果估计全市毕业生的 情况 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名 记表示两人中X 成绩不合格的人数 求的分布列及数学期望 3 经过多次测试后 甲成绩在 8 10 米 之间 乙成绩在 9 5 10 5 米之间 现甲 乙各投掷一次 求甲比乙投掷远的概率 试题出处 2011 年长春市高中毕业班第二次调研测试数学理试题 解析 第 6 小组的频率为 1 0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 0 14 此次测 试总人数为 人 第 4 5 6 组成绩均合格 人数为 0 28 0 30 0 14 7 50 0 14 50 36 人 4 分 0 1 2 此次测试中成绩不合格的概率为 147 5025 7 2 25 B 7 分 2 18324 0 25625 P 1 2 718252 1 2525625 PC 2 749 2 25625 P 所求分布列为 012 P 324 625 252 625 49 625 9 分 714 2 2525 E 3 设甲 乙各投掷一次的成绩分别为 米 则基本事件满足的区域为xy 事件 甲比乙投掷远的概率 满足 810 9 510 5 x y A 的区域为 如图所示 xy 由几何概型 12 分 111 1 222 1 216 P A 16 本小题满分 12 分 在 环境保护低碳生活知识竞赛 第一环节测试中 设有 A B C 三道必答题 分值依次为 20 分 30 分 50 分 竞赛规定 若参赛选手连续两道题答题错误 则必答题总分记为零分 否则各题得分之和记为必答题总分 已知某选手回答 A B C三道题 正确的概率分别为 且回答各题时相互之间没有影响 I 若此选手可以自由选择 答题顺序 求其必答题总分为 50 分的概率 II 若此选手按 A B C 的顺序答题 求其必答 题总分 的分布列和数学期望 试题出处 2011 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷理科数学 解析 记总分得 50 分为事件 D 记 A B 答对 C 答错为事件 D1 记 A B 答错 C 答对为事件 D2 则 D D1 D2 且 D1 D2互斥 1 分又 8 1 4 1 1 3 1 2 1 1 DP 3 分 36 1 4 1 3 1 1 2 1 3 3 2 2 2 A A DP 5 分所以 1212 1111 83672 P DP DDP DP D x y 10 5 9 5 8109 A B CD E F 用心 爱心 专心16 所以此选手可自由选择答题顺序 必答题总分为 50 分的概率为 11 72 6 分 可能的取值是0 30 50 70 80100 7 分100 表示 A B C 三题均答对 则 24 1 4 1 3 1 2 1 100 P 8 分同理 24 1 4 1 3 1 2 1 1 80 P 12 1 4 1 3 1 1 2 1 70 P 8 1 4 1 1 3 1 2 1 50 P 8 1 4 1 1 3 1 2 1 1 30 P 12 7 3 1 1 2 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 0 P 所以 的分布列为 100807050300 P 24 1 24 1 12 1 8 1 8 1 12 7 10 分所以 的数学期望 1111170 10080705030 242412883 E 12 分 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在深圳举行 为了搞好接待工作 组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者 将这 30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图 单位 cm 若身高在 175cm 以上 包括 175cm 定义为 高个子 身高在 175cm 以下 不包括 175cm 定义为 非高个子 且只有 女高个子 才担任 礼仪小姐 如果用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 中中提取 5 人 再从这 5 人中选 2 人 那么至少有一人是 高个子 的概率 是多少 若从所有 高个子 中选 3 名志愿者 用表示所选志愿者中能担任 礼仪 小姐 的人数 试写出的分布列 并求的数学期望 试题出处 2011 年深圳市高三年级第一次调研考试数学 理科 解析 根据茎叶图 有 高个子 12 人 非高个子 18 人 1 分用分层抽样的方 法 每个人被抽中的概率是 2 分所以选中的 高个子 有人 非高 6 1 30 5 2 6 1 12 个子 有人 3 分3 6 1 18 用事件表示 至少有一名 高个子 被选中 则它的对立事件表示 没有一名 高AA 个子 被选中 则 5 分因此 至少有一人是 高个子 的概率 P A 1 2 5 2 3 C C 10 7 10 3 1 用心 爱心 专心17 是 6 分 10 7 依题意 的取值为 7 分 0 1 2 3 55 14 C C 0 3 12 3 8 P 55 28 C CC 1 3 12 2 8 1 4 P 9 分 55 12 C CC 2 3