2012年高考数学二轮复习精品资料 专题07 立体几何 理 （学生版）

用心 爱心 专心1 20122012 年高考数学二轮复习精品资料年高考数学二轮复习精品资料 专题专题 0707 立体几何 理 立体几何 理 学生版 学生版 考纲解读 1 平面的概念及平面的表示法 理解三个公理及三个推论的内容及作用 初步掌握性质与 推论的简单应用 2 空间两条直线的三种位置关系 并会判定 3 平行公理 等角定理及其推论 了解它们的作用 会用它们来证明简单的几何问题 掌 握证明空间两直线平行及角相等的方法 4 异面直线所成角的定义 异面直线垂直的概念 会用图形来表示两条异面直线 掌握异 面直线所成角的范围 会求异面直线的所成角 5 理解空间向量的概念 掌握空间向量的加法 减法和数乘 了解空间向量的基本定理 理解空间向量坐标的概念 掌握空间向量的坐标运算 掌握空间向量的数量积的定义及其性 质 掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式 6 了解多面体 凸多面体 正多面体 棱柱 棱锥 球的概念 掌握棱柱 棱锥的性质 并会 灵活应用 掌握球的表面积 体积公式 能画出简单空间图形的三视图 能识别上述的三视 图所表示的立体模型 会用斜二测法画出它们的直观图 7 空间平行与垂直关系的论证 8 掌握直线与平面所成角 二面角的计算方法 掌握三垂线定理及其逆定理 并能熟练解 决有关问题 进一步掌握异面直线所成角的求解方法 熟练解决有关问题 9 理解点到平面 直线和直线 直线和平面 平面和平面距离的概念 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 会用求距离的常用 方法 如 直接法 转化法 向量法 对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或 用向量表示的情况 和距离公式计算距离 考点预测 在 2012 年高考中立体几何命题有如下特点 1 线面位置关系突出平行和垂直 将侧重于垂直关系 2 多面体中线面关系论证 空间 角 与 距离 的计算常在解答题中综合出现 3 多面体及简单多面体的概念 性质 三视图多在选择题 填空题出现 4 有关三棱柱 四棱柱 三棱锥的问题 特别是与球有关的问题将是高考命题的热点 此类题目分值一般在 17 22 分之间 题型一般为 1 个选择题 1 个填空题 1 个解答题 要点梳理 1 三视图 正俯视图长对正 正侧视图高平齐 俯侧视图宽相等 2 直观图 已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段 在直观图中保持长度不变 平行于 y 轴 的线段平行性不变 但在直观图中其长度为原来的一半 3 体积与表面积公式 1 柱体的体积公式 锥体的体积公式 V 柱 ShV 锥 1 3 Sh 台体的体积公式 球的体积公式 V 棱台 1 3 h SSSS V 球 3 4 3 r 2 球的表面积公式 2 4SR 球 4 有关球与正方体 长方体 圆柱 圆锥 圆台的结合体问题 要抓住球的直径与这些 几何体的有关元素的关系 5 平行与垂直关系的证明 熟练判定与性质定理 用心 爱心 专心2 6 利用空间向量解决空间角与空间距离 考点在线 考点一 三视图 例 1 2011 年高考海南卷文科第 8 题 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如右图 则相应的侧视图可以为 练习 1 2011 年高考江西卷文科 9 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如右图所示 则该几何体的左视图为 例 2 2011 年高考安徽卷文科 8 一个空间几何体得三视图如图所示 则该几何体的表面 积 用心 爱心 专心3 A 48 B 32 8 C 48 8 D 80 练习 2 2011 年高考湖南卷文科 4 设图 是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 A 942 3618 9 12 2 9 18 2 考点三 球的组合体 例 3 2011 年高考辽宁卷文科 10 己知球的直径 SC 4 A B 是该 球球面上的两点 AB 2 则棱锥的体积为 45ASC SABC A B C D 3 3 2 3 3 4 3 3 5 3 3 练习 3 2011 年高考海南卷文 科 16 已知两个圆锥有公共底面 且 两圆锥的顶点和底面的圆周都在 同一个球面上 若圆锥底面面积 是这个球面面积的 则这两个 3 16 圆锥中 体积较小者的高与体积 较大者的高的比值为 考点四 空间中平行与垂直关系的证明 例 4 2011 年高考山东卷文科 19 如图 在四棱台中 平面 1111 ABCDABC D 1 D D 3 3 2 正视图侧视图 俯视图 图 1 F E A C D B P 用心 爱心 专心4 底面是平行四边形 60 ABCDABCDAB 2AD 11 AD A BBAD 证明 1 AABD 证明 11 CCA BD 平面 练习 4 2011 年高考江苏卷 16 如图 在四棱锥中 ABCDP 平面 PAD 平面 ABCD AB AD BAD 60 E F 分别是 AP AD 的中点 求证 1 直线 EF 平面 PCD 2 平面 BEF 平面 PAD 考点五 空间角与距离的求解 例 5 2011 年高考浙江卷理科 20 如图 在三棱锥中 D 为 BC 的PABC ABAC 中点 PO 平面 ABC 垂足 O 落在线段 AD 上 已知 BC 8 PO 4 AO 3 OD 2 证明 AP BC 在线段 AP 上是否存在点 M 使得二面角 A MC 为直二面角 若存在 求出 AM 的长 若不存在 请说明理由 练习 5 2011 年高考全国卷理科 16 己知点 E F 分别在正方体 ABCD A1B2C3D4的棱BB1 CC1上 且B1E 2EB CF 2FC1 则面AEF与 面ABC所成的二面角的正切值等于 易错专区 问题 三视图与表面积 体积 例 2011 年高考陕西卷文科 5 某几何体的三视图如图所示 则它的体积是 A B 2 8 3 8 3 C D 82 2 3 考题回放 1 2011 年高考浙江卷理科 4 下列命题中错误的是 A 如果平面 那么平面内一定存在直线平行于平面 平面 B 如果平面不垂直于平面 那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面 平面 那么 平面 平面 l l 平面 D 如果平面 那么平面内所有直线都垂直于平面 平面 用心 爱心 专心5 2 2011 年高考山东卷理科 11 下图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正 主 视图 俯视图如下图 存在四棱柱 其正 主 视图 俯视图如 下图 存在圆柱 其正 主 视图 俯视图如下图 其中真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 3 2011 年高考浙江卷理科 3 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以 是 列结论中不正确的是 B AB 平面 SCD C SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 5 2011 年高考江西卷理科 8 已知 是三个相互平行的平面 平面 之 1 2 3 1 2 间的距离为 平面 之间的距离为 直线 与 分别相交于 1 d 2 3 2 dl 1 2 3 1 P 那么 是 的 2 P 3 P 12 PP 23 P P 12 dd A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心6 6 2011 年高考重庆卷理科 9 高为的四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 1 的正方形 点 2 4 S A B C D 均在半径为 1 的同一球面上 则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 A B 2 4 2 2 C 1 D 2 7 2011 年高考四川卷理科 3 1 l 2 l 3 l是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 A 12 ll 23 ll 13 ll A B 12 ll 23 llA 13 ll C 233 lllAA 1 l 2 l 3 l共面 D 1 l 2 l 3 l共点 1 l 2 l 3 l共面 8 2011 年高考全国卷理科 6 已知直二面角 点为垂足 l AACl C 为垂足 若则到平面的距离等于 BBDl D 2 1 ABACBD DABC A B C D 2 3 3 3 6 3 1 15 2011 年高考全国卷理科 11 已知平面截一球面 得圆 M 过圆心 M 且与成 二面角的平面截该 0 60 球面得圆 N 若该球的半径为 4 圆 M 的面积为 4 则 圆 N 的面积为 A B c D 7 9 11 13 16 2011 年高考全国新课标卷理科 15 已知矩形 的顶点都在半径为 4 的球的球面上 且 则棱锥ABCDO6 2 3ABBC 的体积为 OABCD 17 2011 年高考全国新课标卷理科 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为平行四 边形 DAB 60 AB 2AD PD 底面 ABCD 证明 PA BD 若 PD AD 求二面角 A PB C 的余弦值 18 2011 年高考湖南卷理科 19 如图 5 在圆锥中 PO 用心 爱心 专心7 已知 O 的直径 是的中点 为的中点 PO22AB C A ABDAC 证明 平面 平面 POD PAC 求二面角的余弦值 BPAC 高考冲策演练 一 选择题 1 2009 年高考广东卷 A 文科第 6 题 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 2009 年高考湖南卷文科第 6 题 平面六面体 1111 ABCDABC D 中 既与AB共面也 与 1 CC共面的棱的条数为 A 3 B 4 C 5 D 6 3 山东省青岛市 2011 年 3 月高考第一次模拟 已知直线 l m 平面 且l m 则 是lm 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4 山东省济宁市 2011 年 3 月高三第一次模拟 已知a b为直线 为平面 在下 列四个命题中 若a b 则a b 若 a b 则a b 若a a 则 若 b b 则 正确命题的个数是 A 1 B 3 C 2 D 0 用心 爱心 专心8 5 山东省泰安市 2012 届高三上学期期末文科 设 l m n 为不同的直线 为不 同的平面 有如下四个命题 若 若 l l则 l l则 若 若nlnmml 则 nmnm 则且 A 0B 1C 2D 3 6 山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文科 已知正三棱锥的主视图 俯VABC 视图如下图所示 其中 VA 4 AC 则该三棱锥的左视图的面积 32 A 9 B 6 C D 3339 7 山东省烟台市 2012 届高三上学期期末文科 已知空间两条不同的直线和两个不同nm 的平面 则下列命题中正确的是 A 若 B 若 mnmn 则 m mnn 则 C 若 D 若 mnmn 则 mmnmn 则 8 2010 年高考全国 2 卷理数 9 已知正四棱锥中 那么当该棱SABCD 2 3SA 锥的体积最大时 它的高为 A 1 B C 2 D 33 9 2010 年高考全国 2 卷理数 11 与正方体的三条棱 1111 ABCDABC D AB 1 CC 所在直线的距离相等的点 11 AD A 有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D 有无数个 10 2010 年高考重庆市理科 10 到两互相垂直的异面的距离相等的点 在过其中一条直线 用心 爱心 专心9 且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线 11 2010 年全国高考宁夏卷 10 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱长都为 顶点都a 在一个球面上 则该球的表面积为 A B C D 2 a 2 7 3 a 2 11 3 a 2 5 a 12 2010 年高考广东卷理科 6 如图 1 ABC 为三角形 AA BB CC 平面 ABC 且 3 AB 则多面体 ABC 的正视图 也称 CC AA 3 2 BB CC A B C 主视图 是 13 2011 年高考上海卷理科 7 若圆锥的侧面积为 底面积为 则该圆锥的体积为 2 14 2009 年高考江苏卷第 12 题 设和为不重合的两个平面 给出 下列命题 1 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线 则 平行于 2 若外一条直线l与 内的一条直线平行 则l和 平行 3 设和相交于直线l 若内有一条直线垂直于l 则 和垂直 4 直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直 线垂直 上面命题中 真命题的序号 写出所有真命题的序号 15 山东省济南市 2011 年 2 月高三教学质量调研文科 已知右上图是一 个空间几何体的三视图 则该几何体的外接球的表面积为 16 2011 年高考全国卷文科 15 已知正方体中 E 为的中点 则 1111 ABCDABC D 11 C D 异面直线 AE 与 BC 所成的角的余弦值为 用心 爱心 专心10 三 解答题 17 2011 年高考山东卷理科 19 在如图所示的几何 体中 四边形 ABCD 为平行四边形 ACB 平面90 EF 若 是线段 的中点 求证 平面 若 求二面角 的大小 18 2011 年高考辽宁卷理科 18 如图 四边形 ABCD 为正方形 PD 平面 ABCD PD QA QA AB PD 1 2 I 证明 平面 PQC 平面 DCQ II 求二面角 Q BP C 的余弦值