《不等式及其解集》教案

不等式及其解集不等式及其解集 教案教案 秭归县新滩中学秭归县新滩中学 郑少琼郑少琼 教学目标 教学目标 一 知识与能力 一 知识与能力 了解不等式概念 理解不等式的解集 能用数轴表示不等式的解集 二 过程与方法 二 过程与方法 经历由具体实例建立不等模型的过程 经历探究不等式解与解集的不同意义的过程 渗透 数形结合思想 三 情感 态度与价值观 三 情感 态度与价值观 通过对不等式 不等式解与解集的探究 引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问 题的讨论 培养他们的合作交流意识 让学生充分体会到生活中处处有数学 并能将它们 应用到生活的各个领域 教学重点 教学重点 正确理解不等式及不等式解与解集的意义 把不等式的解集正确地表示到数轴上 教学难点 教学难点 正确理解不等式解集的意义 教具 教具 课件 教学过程 教学过程 一 创设情景 导入新课 1 很多人在自己的童年生活中 都做过跷跷板的游戏 当一个大人和一个小孩同时坐上等 臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢 这是什么原因呢 2 一辆匀速行驶的汽车在 11 20 时距离A地 50 千米 要在 12 00 到达A地 车速应该 具备什么条件 如果要在 12 00 之前驶过A车速又应该满足什么条件 问题一 汽车能在 12 00 准时到达A地 问题二 汽车能在 12 00 之前到达A地 意图 从实际问题引入不等式 同时从等式自然的过度到不等式 50 x 3 2 或 3 2 x 50 3 2 x 50 50 x 3 2 二 探究新知 一 不等式的概念 上面的两组式子有什么不同点 在学生对比的基础 师生共同归纳得出 用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式 练习 1 下列式子是否是不等式 1 2 5 2 x 3 2x 3 4x 2y 0 4 a 2b 5 x2 2x 1 0 6 a b c 7 5m 3 8 8 x 4 练习 2 用不等式表示 1 a与 1 的和是正数 2 a是非负数 3 a与b的和不小于 7 4 a与 2 的差大于 1 5 a的 4 倍不大于 8 6 a的一半小于 3 二 不等式的解 不等式的解集 x 3 7 中x 5 满足不等式吗 我们把x 5 带入不等式发现 左边 8 右边 7 8 7 成立 所以 5 是不等式x 3 7 的解 不等 式x 3 7 还有其它的解吗 什么是不等式的解 学生总结 1 不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值 2 不等式的解不止一个 师生归纳 一般的 一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集 求不等式的解集的过 程叫解不等式 练习 3 下列说法正确的是 A x 3 是 2x 1 的解 B x 3 是 2x 1 的唯一解 C x 3 不是 2x 1 的解 D x 3 是 2x 1 的解集 4 下列数值哪些是不等式x 3 6 的解 你能确定它的解集吗 4 2 5 0 1 2 5 3 3 2 4 8 8 12 50 x 3 2 或 3 250 x3 2 x 50 50 x 3 2 三 解集的表示方法 第一种 用式子 如x 2 即用最简形式的不等式 如x a或x 画空心圆 尝试练习 5 那些是不等式的解集 6 写出下列数轴所表示的不等式的解集 7 用数轴表示下列不等式的解集 三 小结 说说你的收获和体会 1 不等式 2 不等式的解 3 不等式的解集 4 不等式解集的表示方法 四 布置作业 必做题 教科书习题 9 1 第 1 2 题 选做题 教科书习题 9 1 第 3 题 7 17 1 2 2 平面直角坐标系平面直角坐标系 一 一 秭归县新滩中学秭归县新滩中学 刘凤刘凤 教学目标教学目标 1 认识平面直角坐标系的意义 2 理解点的坐标的意义 3 会用坐标表示点 重点难点重点难点 平面直角坐标系和点的坐标是重点 根据点的位置写出点的坐标是难点 教学过程教学过程 一 复习导入一 复习导入 数轴上的点可以用什么来表示 可以用一个数来表示 我们把这个数叫做这个点的坐标 投影 1 如图 点 A 的坐标是 2 点 B 的坐标是 3 4 3 2 11 BA 0324 C 坐标为 4 的点在数轴上的什么位置 在点 C 处 这就是说 知道了数轴上一个点的坐标 这个点的位置就确定了 类似于利用数轴确定直线上点的位置 能不能找到一种办法来确定平面内的点的 位置呢 二 平面直角坐标系二 平面直角坐标系 我们知道 平面内的点的位置可以用有序数对来表示 为此 我们可以在 平面内画出两条互相垂直 原点重合的数轴组成直角坐标系直角坐标系来表示 水平的数轴称为 x 轴或横轴横轴 习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为 y 轴 或纵轴纵轴 取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点原点 有了平面直角坐标系 平面内的点就可以用一个有序数对来表示了 三 点的坐标三 点的坐标 如图 由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线 垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3 垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4 我们说 A 点的横坐标是 3 纵坐标是 4 有序数对 3 4 就叫 做点 A 的坐标 记作 A 3 4 A 3 4 M N 3 4 4 3 B C D 类似地 请你根据课本 66 面图 7 1 3 写出点 B C D 的坐标 注意 写点的坐标时 横坐标在前 纵坐标在后 四 四个象限四 四个象限 建立了平面直角坐系以后 坐标平面就被两条坐标轴分成 四个部分 分别叫第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不 属于任何象限 第二象限 第一象限 第二象限 第二象限 做一做 课本 68 页练习 1 题 思考 1 原点 O 的坐标是什么 x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点 原点 O 的坐标是 0 0 x 轴上的点的纵坐标为 0 y 轴上的点的横坐标为 0 2 各象限内的点的坐标有什么特点 第一象限上的点 横坐标为正数 纵坐标为正数 第二象限上的点 横坐标为负数 纵坐标为正数 第三象限上的点 横坐标为负数 纵坐标为负数 第四象限上的点 横坐标为正数 纵坐标为负数 五 课堂练习五 课堂练习 1 点 A 2 1 与 x 轴的距离是 与 y 轴的距离是 注意 纵坐标的绝对值是该点到 x 轴的距离 横坐标的绝对值是该点到 y 轴的距离 2 点 A 3 a 在 x 轴上 点 B b 4 在 y 轴上 则 a b 3 点 M 2 3 在第 象限 则点 N 2 3 在 象限 点 P 2 3 在 象限 点 Q 2 3 在 象限 六 课堂小结六 课堂小结 1 平面直角坐标糸及有关概念 2 已知一个点 如何确定这个点的坐标 3 坐标轴上的点和象限点的特点 七 作业七 作业 课本 69 页第 2 3 题 课题 相似 复习 新滩中学 卢俊芳 导学目标知识点 导学目标知识点 掌握相似三角形的概念 性质和判定三角形相似的条件 能利用相似比 相似的性质进行计算 判断是否相似 课课 时 时 1 课时 导学方法 导学方法 整理 分析 归纳法 导学过程 导学过程 一 自主探究 课前导学 一 自主探究 课前导学 一 比例 1 第四比例项 比例中项 比例线段 2 比例基本性质 bcad d c b a acb c b b a 2 3 平行线分线段成比例定理 二 相似 1 定义 我们把具有相同形状的图形称为相似形 2 相似多边形的特性 3 相似三角形的判定 4 相似三角形的性质 5 相似三角形的应用 1 利用三角形相似 可证明角相等 线段成比例 或等积式 2 利用三角形相似 求线段的长等 3 利用三角形相似 可以解决一些不能直接测量的物体的长度 如求河的宽度 求 建筑物的高度等 三 位似 1 1 1 位似 位似 位似 如果两个图形不仅是相似图形 而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 2 2 2 位似 位似 位似性质 二 合作探究 课堂导学 二 合作探究 课堂导学 例 1 已知 则 3 5 4xx x 例 2 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F 求证 AFAEADAB 例 3 如图 BD CE 分别是 ABC 的两边上的高 过 D 作 DG BC 于 G 分别交 CE 及 BA 的延长线于 F H 求证 1 DG2 BG CG 2 BG CG GF GH 3 讨论交流 展示点评 讨论交流 展示点评 4 拓展延伸 课外练习 拓展延伸 课外练习 1 如图 在正三角形 ABC 中 D E 分别在 AC AB 上 且 AE BE 则 AC AD 3 1 A AED BED B AED CBD C AED ABD D BAD BCD 第 3 题图 第 2 题图 第 1 题图 第 4 题图 2 如图 ABD ACD 图中相似三角形的对数是 A 2 B 3 C 4 D 5 3 如图 ABCD 是正方形 E 是 CD 的中点 P 是 BC 边上的一点 下列条件中 不能推出 ABP 与 ECP 相似的是 A APB EPC B APE 90 C P 是 BC 的中点 D BP BC 2 3 4 如图 ABC 中 AD BC 于 D 且有下列条件 1 B DAC 90 2 B DAC 3 4 AD CD AB AC AB2 BD BC 其中一定能够判定 ABC 是 直角三角形的共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 5 如图 将 ADE 绕正方形 ABCD 顶点 A 顺时针旋转 90 得 ABF 连结 EF 交 AB 于 H 则下列结论中错误的是 A AE AF B EF AF 1 C AF2 FH FE D FB FC HB EC2 6 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是 AD 上任意一点 则有 A ABE 的周长 CDE 的周长 BCE 的周长 B ABE DEC C ABE 的面积 CDE 的面积 BCE 的面积 D ABE EBC 7 如图 矩形纸片 ABCD 的长 AD 9 cm 宽 AB 3 cm 将其折叠 使点 D 与点 B 重合 那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为 A 4 cm cm B 5 cm cm C 4 cm 2 cm D 5 cm 210103 cm3 第 8 题图 第 10 题 图 第 9 题图 第 8 题图 第 5 题图 第 6 题图 8 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE AC EF BC AB 15 AF 4 则 DE 的长等于 9 如图 ABC 中 AB AC AD BC 于 D AE EC AD 18 BE 15 则 ABC 的面 积是 10 如图 已知 AD EF BC 且 AE 2EB AD 8 cm AD 8 cm BC 14 cm 则 S梯形 AEFD S梯形 BCFE 11 我侦察员在距敌方 200 米的地方发现敌人的一座建筑物 但不知其高度又不能靠近建 筑物测量 机灵的侦察员食指竖直举在右眼前 闭上左眼 并将食指前后移动 使食指恰 好将该建筑物遮住 若此时眼睛到食指的距离约为 40cm 食指的长约为 8cm 你能根据上 述条件计算出敌方建筑物的高度吗 12 如图 在梯形中 点ABCDADBC 6ABDCAD 60ABC 分别在线段上 点与点EF ADDC E 不重合 且 设 AD 120BEF AEx DFy 1 求与的函数表达式 yx 2 当为何值时 有最大值 最大值是多少 xy 食指位置 建筑物 第第 1818 章章 平行四边形平行四边形 教学目标教学目标 1 通过对几种平行四边形的回顾与思考 使学生梳理所学的知识 系统地复习 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义 性质 判定方法 三角形的中位线 定理等 2 正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别 在反思和交流过 程中 逐渐建立知识体系 3 引导学生独立思考 通过归纳 概括 实践等系统数学活动 感受获得成功 的体验 形成科学的学习习惯 教学重点教学重点 1 平行四边形与各种特殊平行四边形的区别 2 梳理平行四边形 矩形 菱形 正方形 三角形的中位线定理的知识体系及 应用方法 教学难点教学难点 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义 性质 判定的综合运用 教学模式教学模式 以题代纲 梳理知识 变式训练 查漏补缺 综合训练 总结规律 测试练习 提高效率 教具准备教具准备 三角板 实物投影仪 电脑 自制课件 教学过程教学过程 一 梳理知识一 梳理知识 一 开门见山 直奔主题 同学们 今天我们一起来复习 平行四边形 的相关知识 先请同学们先 思考一下 这一仗我们学习了那些知识点 二 本章知识结构图 从定义观察 二 知识点复习 题组一 性质 1 如图 平行四边形 ABCD 中 CE AB 垂足为 E 如果 A 115 则 BCE 2 如图 在菱形 ABCD 中 E F 分别是 AB AC 的中点 如果 EF 2 那么菱形 ABCD 的周长是 A 4 B 8 C 12D 16 E B A C D 3 如图 在周长为 20cm 的平行四边形 ABCD 中 AB AD AC BD 相交于点 O OE BD 交 AD 于 E 则 ABE 的周长为 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 分析 1 平行四边形的对角线互相平分 2 垂直平分线性质定理 4 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O 过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E F AB 2 BC 4 则图中阴影部分的面积为 5 如图 过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l 过 A C 作 l 的垂线 垂足分别 为 E F 若 AE 1 CF 3 则 AB 的长度为 方法总结 利用全等三角形进行转化 6 如图 菱形 ABCD 中 E 是 AB 的中点 且 DE AB AB 2 求 1 ABC 的度 数 2 对角线 AC BD 的长 3 菱形 ABCD 的面积 解 1 ABC 120 2 BD 2 AC 3 菱形 ABCD 面积 菱形面积 底 高 对角线乘积的一半 题组二 判定应用 题组二 判定应用 1 已知 如图 E F 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 所在直线上的两点 AE CF 求证 BE DF 用两种证法 B A C D F E B A C D F E 解题思路 方法一 通过证明 ABE CDF 得到 BE DF 方法二 通过证明四边形 BFDE 是平行四边形 得到 BE DF 2 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 3 BC 5 B 60 G 是 CD 的中点 E 是边 AD 上的动点 EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F 连接 CE DF 1 求证 四边形 CEDF 是平行四边形 2 当 AE 时 四边形 CEDF 是矩形 3 当 AE 时 四边形 CEDF 是菱形 题组三 综合应用题组三 综合应用 1 四边形 ABCD 和四边形 CEFH 都是正方形 连接 AF M 是 AF 中点 连接 DM 和 EM 探究线段 DM 与 EM 的位置关系 并求 的值 小聪同学的思路是 延长 DM 交 EF 于点 N 构造全等三角形 经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路 探究并解决下列问题 1 如图 当点 B C H 在一条直线上时 线段 DM 与 EM 的位置关系是 DM EM 变式 四边形 ABCD 和四边形 CEFH 都是正方形 连接 AF M 是 AF 中点 连接 DM 和 EM 探究线段 DM 与 EM 的位置关系 并求 DM DE 的值 小聪同学的思路是 延长 DM 交 EF 于点 N 构造全等三角形 经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路 探究并解决下列问题 2 如图 当点 B C F 在一条直线上时 1 中的结论还成立吗 如果成立 请证明 如果不成立 说明理由 M E F H DA CB 三 课堂练习 1 如图 四边形 ABCD 是正方形 AE BE 于点 E 且 AE 3 BE 4 则阴影部分 的面积是 2 如图 在平行四边形 ABCD 中 已知点 E 在 AB 上 点 F 在 CD 上 且 AE CF 求证 DE BF 3 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O CE BO 于 E 且 DE EB 3 1 OF AB 于 F OF 3 求矩形对角线的长 4 如图 在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中 点 A B E 在同一条直线上 P 是 线段 DF 的中点 连结 PG PC 若 ABC BEF 60 求证 PG 垂直 PC 四 课堂小结 领悟思想方法 1 一题多变 举一反三 经常在解题之后进行反思 改变命题的条件 或将命题的结论延伸 或 将条件和结论互换 往往会有意想不到的收获 也只有这样 才能做到举一反 三 提高应变能力 2 一题多解 触类旁通 在平时的作业或练习中 通过一题多解 你不仅可以从中对比选出最优方 法 提高自己在应考中的解题效率 而且还能开阔你的思维 达到触类旁通的 目的 3 善于总结 领悟方法 数学题目本身蕴含着许多数学思想方法 只要你善于总结 就能真正掌握 提炼出其中的数学方法 才能不断提高自己分析问题 解决问题的能力 中考应用题教案 秭归县新滩中学 谭国伟 教学内容 教学内容 中考应用题 增长率问题 解法探究 教学目标 教学目标 知识与技能 复习巩固增长率有关知识 并能根据其数量关系正确 列出代数式 建立方程来解决实际问题 数学思考 如何正确分析 理解实际问题中的已知条件与未知量 解决问题 学会用列表法分析实际问题中的数量关系 构建恰当的 数学模型解决实际问题 情感与态度 通过对实际问题的探究 让学生感知数学在现实生活 中的作用 从而激发学生学习数学的兴趣 并培养学生应用意识和应用能力 教学重点 教学重点 掌握正确分析题意 应用数学知识解决实际问题的方法 教学难点 教学难点 会正确分析题目中的数量关系以及等量关系 教学方法 教学方法 主要采取学生自主探究与小组合作学习相结合的教学方法 课课 型 型 复习课 教学过程 教学过程 一 出示学习目标 教学内容 教学内容 学习目标 1 复习巩固增长率有关知识 学会利用其数量关系列代数式 建立 方程来解决实际问题 2 学会用列表法分析实际问题中的数量关系 教师活动教师活动 出示本节课的学习目标 学生活动 学生活动 阅读学习目标 二 铺垫复习 教学内容 教学内容 1 柑农张大伯家去年 长虹 产量为 8 万斤 占他家所有柑橘产量的 80 那 么他家去年柑橘总产量是 万斤 2 如果张大伯家柑橘产量在今 明两年年平均增长率为 x 那么他家明年的柑 橘产量用 x 的代数式表示为 万斤 3 已知张大伯家去年柑橘平均售价约为每斤 2 元 预计今年柑橘售价将有所上 涨 若上涨的百分数是产量平均增长率的一半 那么张大伯家今年柑橘收入用 代数式表示为 万元 教师活动 教师活动 出示训练题 引导学生通过答题训练复习有关增长率知识 为后面 教学作铺垫 学生活动 学生活动 自主完成练习后 在老师的引导下全班交流练习答案及解题思路与 方法 复习有关增长率知识 三 典型例题探究 教学内容 教学内容 例 2014 年中考 在 文化宜昌 全民阅读 活动中 某中学社团 精一读 书社 对全校学生的人数及纸质图书阅读量 单位 本 进行了调查 2012 年 全校有 1000 名学生 2013 年全校学生人数比 2012 年增加 10 2014 年全校学 生人数比 2013 年增加 100 人 1 求 2014 年全校学生人数 2 2013 年全校学生人均阅读量比 2012 年多 1 本 阅读总量比 2012 年增加 1700 本 注 阅读总量 人均阅读量 人数 求 2012 年全校学生人均阅读量 2012 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2 5 倍 如果 2013 年 2014 年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数 a 2014 年 全校学生人均阅读量比 2012 年增加的百分数也是 a 那么 2014 年读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25