上海市崇明区2018届高三4月模拟考试(二模)数学试题(含答案)

上海市崇明区上海市崇明区 2018 届高三二模数学试卷届高三二模数学试卷 2018 04 一一 填空题 本大题共填空题 本大题共 12 题 题 1 6 每题每题 4 分 分 7 12 每题每题 5 分 共分 共 54 分 分 1 已知集合 则 1 0 1 2 3 U 1 0 2 A U C A 2 已知一个关于 的二元一次方程组的增广矩阵是 则 xy 111 012 xy 3 是虚数单位 若复数是纯虚数 则实数的值为 i 12 i ai a 4 若 则 2 log1 0 42 x x 5 我国古代数学名著 九章算术 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米 1534 石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得 254 粒内夹谷 28 粒 则这批米内夹谷约为 石 精确到小数点后一位数字 6 已知圆锥的母线长为 5 侧面积为 则此圆锥的体积为 结果保留 15 7 若二项式的展开式中一次项的系数是 则 7 2 a x x 70 23 lim n n aaaa 8 已知椭圆 的焦点 抛物线的焦点为 若 2 2 2 1 x y a 0a 1 F 2 F 2 2yx F 则 12 3FFFF a 9 设是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数 当时 则函数 f x 0 1 x 2 log 1 f xx 在上的解析式是 f x 1 2 10 某办公楼前有 7 个连成一排的车位 现有三辆不同型号的车辆停放 恰有两辆车停放在 相邻车位的概率是 11 已知R 且满足 若存在R 使得成立 x y 34 3 30 0 xy xy y cossin10 xy 则点构成的区域面积为 P x y 12 在平面四边形中 已知 则的值为 ABCD1AB 4BC 2CD 3DA AC BD 二二 选择题 本大题共选择题 本大题共 4 题 每题题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 13 是 的 1x 21 x A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 14 若是关于的实系数方程的一个复数根 则 12i x 2 0 xbxc A B 2b 3c 2b 1c C D 2b 3c 2b 1c 15 将函数图像上的点向左平移 个单位长度得到点 sin 2 3 yx 4 Pt s0s P 若位于函数的图像上 则 P sin2yx A 的最小值为 B 的最小值为 1 2 t s 6 3 2 t s 6 C 的最小值为 D 的最小值为 1 2 t s 3 3 2 t s 3 16 在平面直角坐标系中 定义为两点 1212 max d A Bxxyy 11 A x y 的 切比雪夫距离 又设点及 上任意一点 称的最小值为点到 22 B xyPlQ d P QP 直线 的 切比雪夫距离 记作 给出下列三个命题 l d P l 对任意三点 都有 ABC d C Ad C Bd A B 已知点和直线 则 3 1 P 210lxy 4 3 d P l 定点 动点满足 1 0 Fc 2 0 F c P x y 12 2d P Fd P Fa 220ca 则点的轨迹与直线 为常数 有且仅有 2 个公共点 Pyk k 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 题 共题 共 14 14 14 16 18 76 分 分 17 如图 在四棱锥中 底面为直角梯形 PABCD ABCDBCADABBC 平面 45ADC PA ABCD1ABAP 3AD 1 求异面直线与所成角的大小 PBCD 2 求点到平面的距离 DPBC 18 已知点 依次为双曲线 的左右焦点 1 F 2 F 22 22 1 xy C ab 0a b 12 6FF 1 0 Bb 2 0 Bb 1 若 以为方向向量的直线 经过 求到 的距离 5a 3 4 d l 1 B 2 Fl 2 若双曲线上存在点 使得 求实数的取值范围 CP 12 2PB PB b 19 如图 某公园有三条观光大道 围成直角三角形 其中直角边 斜ABBCAC200BCm 边 现有甲 乙 丙三位小朋友分别在 大道上嬉戏 所在位置分别记400ABm ABBCAC 为点 DEF 1 若甲乙都以每分钟 100的速度从点出发在各自的大道上奔走 到大道的另一端时mB 即停 乙比甲迟 2 分钟出发 当乙出发 1 分钟后 求此时甲乙两人之间的距离 2 设 乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 2 倍 且 请将甲乙CEF 3 DEF 之间的距离表示为的函数 并求甲乙之间的最小距离 y 20 已知函数 R 2 21 x x a f x x 1 证明 当时 函数是减函数 1a yf x 2 根据的不同取值 讨论函数的奇偶性 并说明理由 a yf x 3 当 且时 证明 对任意 存在唯一的R 使得 2a bc df cf b 0 x 0 f xd 且 0 xb c 21 设数列的前项和为 若 则称是 紧密数列 n an n S 1 1 2 2 n n a a nN n a 1 已知数列是 紧密数列 其前 5 项依次为 求的取值范围 n a 3 981 1 2 416 xx 2 若数列的前项和为 判断是否是 紧密数列 n an 2 1 3 4 n Snn nN n a 并说明理由 3 设是公比为的等比数列 若与都是 紧密数列 求的取值范围 n aq n a n Sq 参考答案参考答案 一一 填空题填空题 1 2 5 3 4 4 5 169 1 6 7 1 3 2 12 1 3 8 9 10 11 12 102 2 log 3 f xx 4 7 4 3 6 二二 选择题选择题 13 A 14 C 15 A 16 D 三三 解答题解答题 17 1 建立如图所示空间直角坐标系 则 0 0 1 P 1 0 0 B 1 2 0 C 0 3 0 D 所以 3 分 1 0 1 PB 1 1 0 CD 设异面直线与所成角为PBCD 则 6 分 1 cos 2 PB CD PBCD 所以异面直线与所成角大小为 7 分PBCD 3 2 设平面的一个法向量为PBC nu v w 则 2 分 所以 0 0 PB n BC n 0 20 uw v 取 得 4 分1uw 1 0 1 n 所以点到平面的距离 7 分DPBC 2 2 n CD d n 18 1 由题意知 2 分3c 2 3 0 F 22 2bca 所以直线 的方程为 即 4 分 l 2 32 xy 2360 xy 所以到 l 的距离 6 分 2 F 22 4 34 06 18 5 43 d 2 设 则 P x y 1 PBx yb 2 PBx yb 所以 222 12 2PB PBxyb A B C D P 3 分 即 22 22 1 xy ab 22 22 2 b x yb a 2 22 2 1 22 b xb a 2 22 2 22 c xb a 因为 所以 5 分 xa 3 c 2 22 2 229 c bx a 所以 又 7 分 故实数 b 的取值范围是 8 分 22 2 b 3bc 22 3 2 19 1 依题意得 300BD 100BE 在 中 2 分ABC 1 cos 2 BC B AB 3 B 在 中 由余弦定理得 BDE 22222 1 2cos3001002 300 10070000 2 DEBDBEBD BEB 5 分100 7DE 所以甲乙两人之间的距离为m 6 分100 7 2 由题意得 22EFDEy BDECEF 在直角三角形中 1 分CEFcos2 cosCEEFCEFy 在 中 由正弦定理得 即 BDE sinsin BEDE BDEDBE 2002 cos sinsin60 yy 5 分 100 350 3 3cossin sin 3 y 0 2 所以当时 有最小值 7 分 6 y50 3 所以甲乙之间的最小距离为 8 分50 3 m 20 1 证明 任取 设 则 12 x xR 12 xx 21 12 12 1 22 21 21 xx xx a f xf x 所以 又 即 3 分 12 xx 21 22 xx 1a 12 0f xf x 12 f xf x 所以当时 函数是减函数 4 分1a yf x 2 当时 所以 所以函数是偶函数 1 分1a 1f x fxf x yf x 当时 1a 21 21 x x f x 211 2 2121 xx xx fxf x 所以函数是奇函数 3 分 yf x 当且时 1a 1a 2 1 3 a f 21 1 3 a f 因为且 1 1 ff 1 1 ff 所以函数是非奇非偶函数 5 分 yf x 3 证明 由 1 知 当时函数是减函数 2a yf x 所以函数在上的值域为 yf x b c f cf b 因为 所以存在 使得 2 分 df cf b 0 xR 0 f xd 假设存在使得 110 xR xx 1 f xd 若 则 若 则 10 xx 10 f xf x 10 xx 10 f xf x 与矛盾 故是唯一的 5 分 10 f xf xd 0 x 假设 即或 则或 0 xb c 0 xb 0 xc 0 f xf b 0 f xf c 所以 与矛盾 故 7 分 df cf b df cf b 0 xb c 21 1 由题意得 所以 3 分 81 11 16 2 2 9 22 4 x x 8181 328 x 2 由数列的前项和 得 n an 2 1 3 4 n SnnnN 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 3 分 1 1 11 2 22 n nn 11 22 nnN 所以 4 分 1 11 1 21 22 1 11 11 22 n n n an ann n 因为对任意 即 所以 nN 11 0 12n 13 1 1 12n 1 1 2 2 n n a a 即是 紧密数列 6 分 n a 3 由数列是公比为的等比数列 得 n aq 1n n a q a 因为是 紧密数列 所以 1 分 n a 1 2 2 q 当时 因为 所以时 数列为1q 1 1 11 1 n n n Sn Sna Snn 11 12 2n 1q n S 紧密数列 故满足题意 2 分1q 当时 则 因为数列为 紧密数列 1q 1 1 1 n n aq S q 1 1 1 1 n n n n Sq Sq n S 所以 对任意恒成立 1 11 2 21 n n q q nN 当时 1 1 2 q 1 1 112 1 2 nnn qqq 即 对任意恒成立 211 21 n n qq qq nN 因为 01 n qq