【优化指导】2013年高考数学第一轮总复习 6-1（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导含解析）新人教版B版

1 优化指导优化指导 2013 2013 年高考数学第一轮总复习年高考数学第一轮总复习 6 16 1 基础巩固强 基础巩固强 化化 能力拓展提升能力拓展提升 备选题库备选题库 优化指导 含解析 新人教版优化指导 含解析 新人教版 B B 版版 1 数列 an 的前n项和Sn n2 2n 1 则 an 的通项公式为 A an 2n 1 B an 2n 1 C an Error D an Error 答案 D 解析 a1 S1 4 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 an Error 2 文 2012 河北保定模拟 已知等比数列 an 中 有a3a11 4a7 数列 bn 是等差 数列 且b7 a7 则b5 b9等于 A 2 B 4 C 6 D 8 答案 D 解析 a3a11 4a7 a 4a7 a7 4 2 7 b5 b9 2b7 2a7 8 理 在数列 an 中 已知an 1 an 1 2an n N N n 2 若平面上的三个不共线的 向量 满足 a1007 a1008 三点A B C共线 且直线不过O点 则S2014 OA OB OC OC OA OB 等于 A 1007 B 1008 C 2014 D 2015 答案 A 解析 由条件知 an 成等差数列 A B C共线 a1007 a1008 1 S2014 1007 a1007 a1008 1007 2014 a1 a2014 2 3 文 设an 2n2 29n 3 则数列 an 中的最大项的值是 A 107 B 108 C 108 D 109 1 8 答案 B 解析 an 2 2 n 29 4 865 8 当n 7 时 an最大 a7 108 理 如果f a b f a f b a b R R 且f 1 2 则 2 等于 f 2 f 1 f 4 f 3 f 6 f 5 f 2014 f 2013 A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 答案 D 解析 令a n b 1 f n 1 f n f 1 f 1 2 f n 1 f n 2 1007 2014 f 2 f 1 f 4 f 3 f 6 f 5 f 2014 f 2013 4 文 由 1 开始的奇数列 按下列方法分组 1 3 5 7 9 11 第n组有 n个数 则第n组的首项为 A n2 n B n2 n 1 C n2 n D n2 n 1 答案 B 解析 前n 1 组共有 1 2 n 1 个奇 n 1 n 1 1 2 n n 1 2 数 故第n组的首项为 2 1 n2 n 1 n n 1 2 点评 可直接验证 第 2 组的首项为 3 将n 2 代入可知 A C D 都不对 故选 B 理 已知整数对按如下规律排成一列 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 则第 2014 个数对是 A 3 61 B 3 60 C 61 3 D 61 2 答案 C 解析 根据题中规律知 1 1 为第 1 项 1 2 为第 2 项 1 3 为第 4 项 整 数对和为n 1 的有n项 由 2014 得n 62 且n 63 时 2016 n n 1 2 n n 1 2 故第 2014 个数对是和为 64 的倒数第 3 项 即 61 3 5 2012 佛山质检 数列 an 满足an an 1 n N N a2 2 Sn是数列 an 的前n 1 2 项和 则S21为 A 5 B 7 2 C D 9 2 13 2 答案 B 3 解析 an an 1 a2 2 1 2 an Error S21 11 10 2 3 2 7 2 6 已知数列 an 中 a1 1 且 3 n N N 则a10 1 an 1 1 an A 28 B 33 C D 1 33 1 28 答案 D 解析 3 数列是首项为 1 公差为 3 的等差数列 1 an 1 1 an 1 an 1 a1 1 3 n 1 3n 2 1 an an a10 1 3n 2 1 28 7 已知数列 an 中 a1 an 1 1 n 2 则a2014 1 2 1 an 答案 1 2 解析 由题可知a2 1 1 a3 1 2 a4 1 此数列是以 3 1 a1 1 a2 1 a3 1 2 为周期的周期数列 a2014 a1 1 2 8 2012 大同调研 在数列 an 中 若a1 1 an 1 2an 3 n N N 则数列 an 的 通项an 答案 2n 1 3 解析 依题意得 an 1 3 2 an 3 a1 3 4 因此数列 an 3 是以 4 为首项 2 为公比的等比数列 于是有an 3 4 2n 1 2n 1 则an 2n 1 3 9 2012 吉林重点中学一模 已知数列 an 其前n项和Sn n2 n 1 则 a8 a9 a10 a11 a12 答案 100 解析 a8 a9 a10 a11 a12 S12 S7 122 12 1 72 7 1 100 10 文 2012 山东文 20 已知等差数列 an 的前 5项和为 105 且a10 2a5 1 求数列 an 的通项公式 2 对任意m N N 将数列 an 中不大于 72m的项的个数记为bm 求数列 bm 的前m项和 4 Sm 解析 1 设数列 an 的公差为d 前n项和为Tn T5 105 a10 2a5 Error a1 7 d 7 an a1 n 1 d 7 7 n 1 7n n N N 2 对m N N 若an 7n 72m 则n 72m 1 因此bm 72m 1 所以数列 bm 是首项为 7 公比为 49 的等比数列 故Sm b1 1 qm 1 q 7 1 49m 1 49 7 72m 1 48 72m 1 7 48 理 2012 吉林质检 已知数列 an 满足a1 2 an 1 3an 2 n N N 1 求证 数列 an 1 是等比数列 2 求数列 an 的通项与前n项和 分析 1 欲证 an 1 为等比数列 只需将条件式an 1 3an 2 变形为 an 1 1 q an 1 其中q为常数 即可 2 由 an 1 为等比数列 可得 an 的通项公式 再分组求和 解析 1 证明 由an 1 3an 2 得an 1 1 3 an 1 从而 3 an 1 1 an 1 即数列 an 1 是首项为 3 公比为 3 的等比数列 2 由 1 知 an 1 3 3n 1 3n an 3n 1 Sn 3n 1 n 3 2 能力拓展提升 11 设数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 2 an 1 则a3 A 8 B 4 C 2 D 1 答案 A 解析 由S1 2 a1 1 得a1 2 由S2 2 a2 1 得a2 4 由S3 2 a3 1 得 a3 8 12 设数列 an 满足a1 2a2 3 且对任意的n N N 点列 Pn n an 恒满足 PnPn 1 1 2 则数列 an 的前n项和Sn为 A n n B n n 4 3 3 4 C n n D n n 2 3 1 2 答案 A 5 解析 设Pn 1 n 1 an 1 则PnPn 1 1 an 1 an 1 2 即an 1 an 2 所以数列 an 是以 2 为公差的等差数列 又a1 2a2 3 所以a1 所以Sn n n 1 3 4 3 选 A 13 文 2012 浙江理 13 设公比为q q 0 的等比数列 an 的前n项和为Sn 若 S2 3a2 2 S4 3a4 2 则q 答案 3 2 解析 S2 3a2 2 S4 3a4 2 a1 1 q 3a1q 2 a1 1 q q2 q3 3a1q2 2 得 a1 1 q q2 3a1q q2 1 q 0 q 3 2 理 2012 湖北文 17 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用 小石子表示数 他们研究过如图所示的三角形数 将三角形数 1 3 6 10 记为数列 an 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序 组成一个新数列 bn 可以推测 b2012是数列 an 中的第 项 答案 5030 解析 由前四组可以推知 an b1 a4 10 b2 a5 15 b3 a9 45 b4 a10 55 依次可知 当 n n 1 2 n 4 5 9 10 14 15 19 20 24 25 时 an能被 5 整除 由此可得 b2k a5k k N N b2012 a5 1006 a5030 14 2012 北京理 10 已知 an 为等差数列 Sn为其前n项和 若a1 S2 a3 1 2 则a2 答案 1 解析 本题考查了等差数列的基本量的运算以及等差数列的通项公式 前n和的求 法 由S2 a3得 2a1 d a1 2d a1 d a2 a1 d 1 1 2 6 15 文 2012 黄冈期末 已知数列 an 中 a1 1 前n项和为Sn且 Sn 1 Sn 1 n N N 3 2 1 求数列 an 的通项公式 2 设数列 的前n项和为Tn 求满足不等式Tn 的n值 1 an 12 Sn 2 解析 1 由Sn 1 Sn 1 得 当n 2 时 Sn Sn 1 1 Sn 1 Sn Sn Sn 1 3 2 3 2 3 2 即an 1 an 3 2 an 1 an 3 2 又a1 1 得S2 a1 1 a1 a2 3 2 a2 3 2 a2 a1 3 2 数列 an 是首项为 1 公比为 的等比数列 3 2 an n 1 3 2 2 数列 an 是首项为 1 公比为 的等比数列 3 2 数列 是首项为 1 公比为 的等比数列 1 an 2 3 Tn 3 1 n 1 2 3 n 1 2 3 2 3 又 Sn 2 n 2 3 2 不等式Tn 化为 3 1 n n 1 或n 2 2 3 1 3 理 已知a1 2 点 an an 1 在函数f x x2 2x的图象上 其中n 1 2 3 1 证明数列 lg 1 an 是等比数列 2 设Tn 1 a1 1 a2 1 an 求Tn及数列 an 的通项 解析 1 证明 由已知an 1 a 2an 2n an 1 1 an 1 2 7 a1 2 an 1 1 两边取对数得 lg 1 an 1 2lg 1 an 即 2 lg 1 an 1 lg 1 an lg 1 an 是公比为 2 的等比数列 2 由 1 知 lg 1 an 2n 1 lg 1 a1 2n 1 lg3 lg32n 1 1 an 32n 1 Tn 1 a1 1 a2 1 an 16 文 数列 an 中 a1 前n项和Sn满足Sn 1 Sn n 1 n N N 1 3 1 3 1 求数列 an 的通项公式an以及前n项和Sn 2 若S1 t S1 S2 3 S2 S3 成等差数列 求实数t的值 解析 1 由Sn 1 Sn n 1得an 1 n 1 n N N 1 3 1 3 又a1 故an n n N N 1 3 1 3 从而Sn 1 n n N N 1 3 1 1 3 n 1 1 3 1 2 1 3 2 由 1 可得S1 S2 S3 1 3 4 9 13 27 从而由S1 t S1 S2 3 S2 S3 成等差数列可得 3 2 t 解得t 2 1 3 4 9 13 27 1 3 4 9 理 已知数列 an 的前n项和为Sn a1 1 且 3an 1 2Sn 3 n为正整数 1 求出数列 an 的通项公式 2 若对任意正整数n k Sn恒成立 求实数k的最大值 解析 1 3an 1 2Sn 3 当n 2 时 3an 2Sn 1 3 由 得 3an 1 3an 2an 0 8 n 2 an 1 an 1 3 又 a1 1 3a2 2a1 3 解得a2 1 3 数列 an 是首项为 1 公比q 的等比数列 1 3 an a1qn 1 n 1 n为正整数 1 3 2 由 1 知 Sn 3 2 1 1 3 n 由题意可知 对于任意的正整数n 恒有 k 3 2 1 1 3 n 数列单调递增 当n 1 时 数列取最小项为 必有k 1 即实数k的 1 1 3 n 2 3 最大值为 1 1 下图是用同样规格的黑 白两色正方形瓷砖铺设的若干图案 则按此规律第n个图 案中需用黑色瓷砖的块数为 用含n的代数式表示 A 4n B 4n 1 C 4n 3 D 4n 8 答案 D 解析 第 1 2 3 个图案黑色瓷砖数依次为 3 5 3 12 4 6 2 4 16 5 7 3 5 20 代入选项验证可得答案为 D 2 2012 东城模拟 已知数列 an 的通项公式为an log3 n N N 设其前n项 n n 1 和为Sn 则使Sn 4 成立的最小自然数n等于 A 83 B 82 C 81 D 80 答案 C 解析 an log3 log3n log3 n 1 n n 1 9 Sn log31 log32 log32 log33 log3n log3 n 1 log3 n 1 34 1 80 3 2012 安徽名校模拟 一个样本容量为 10 的样本数据 它们组成一个公差不为 0 的等差数列 an 若a3 8 且a1 a3 a7成等比数列 则此样本的平均数和中位数分别是 A 13 12 B 13 13 C 12 13 D 13 14 答案 B 解析 设等差数列 an 的公差为d d 0 a3 8 a1a7 a 64 8 2d 8 4d 2 3 64 4 d 2 d 8 2d d2 0 又d 0 故d 2 故样本数据为 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 平均数为 13 中位数为 S10 10 4 22 5 10 13 故选 B 12 14 2 4 2012 湖北文 7 定义在 0 0 上的函数f x 如果对于任意给 定的等比数列 an f an 仍是等比数列 则称f x 为 保等比数列函数 现有定义在 0 0 上的如下函数 f x x2 f x 2x f x f x ln x x 则其中是 保等比数列函数 的f x 的序号为 A B C D 答案 C 解析 不妨设an 2n f x x2 f an a 4n 满足 f x 2n 2x f 点评 由于对等比数列 an 未加限制 故可取特殊等比数列 an 进行验证 如取 10 an 2n代入检验可找出不合题意的选项 5 2012 新课标文 12 数列 an 满足an 1 1 nan 2n 1 则 an 的前 60 项和 为 A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 答案 D 解析 an 1 1 nan 2n 1 a2 1 a1 a3 2 a1 a4 7 a1 a5 a1 a6 9 a1 a7 2 a1 a8 15 a1 a9 a1 a10 17 a1 a11 2 a1 a12 23 a1 a57 a1 a58 113 a1 a59 2 a1 a60 119 a1 a1 a2 a60 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a57 a58 a59 a60 10 26 42 234 1830 15 10 234 2 点评 一般数列求和时 可依次写出数列的项 通过前面的某些项发现