2013高中物理热点回旋加速器知识点与习题高考题总结

第 1 页 共 8 页 高频考点复习 回旋加速器 一 带点粒子在电场中的加速问题一 带点粒子在电场中的加速问题 问题 1 如何使一个带电的微粒获得速度 能量 由动能定理 K EW 2 2 1 mvqU m qU v 2 问题 2 如何使一个带电粒子获得很大的速度 能量 拓展 拓展 如 增大加速电压 使微粒的核质比增大 等等 问题 3 带电粒子一定 即 q m 一定 要使带电粒子获得的能量增大 可采取什么方法 问题 4 实际所加的电压 能不能使带电粒子达到所需要的能量 不能 怎么办 多级加速 带电粒子增加的动能为 2 1 2 1 321 21 2 0 2 n n UUUUq qUqUqU qUmvmvE 分析 方法可行 但所占的空间范围大 能不能在较小的范围内实现多级加速呢 二 回旋加速器 1 回旋加速器回旋加速器 1 回旋加速器的构造 两个 D 形金属盒 粒子源 半径为 RD 大型电磁铁 高频振荡交变电压 U 2 用途 回旋加速器是产 生大量高能量的带电粒子的实验设备 3 原理 a 电场加速 b 磁场约束偏转 2 2 1 mvqU r mv BqV 2 Bq mv r C 加速条件 高频交流电源的周期与带电粒子在 D 形盒中运动的周期相同 即 Bq m2 T 回旋电场 T 4 高频考点 1 回旋加速器中的 D 形金属盒 它的作用是静电屏蔽 2 回旋加速器最后使粒子得到的 最大速度 R 为 D 形盒半径 最大动能 Emax R mv BqV 2 max m BqR V max 222 2 1 22 D B q R mv m 3 交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等 2 m TT Bq 粒交 4 M 和 N 间的加速电场很窄 可忽略加速时间 故粒子在回旋加速器中运动时间为 2 2 max mv nUq 2 T nt 22 max 1 2 22 D B Rm t UqBqU 图 1 图 图 第 2 页 共 8 页 带电粒子在电场中的时间不能忽略 或者 21 ttt 2 2 max mv nUq 2 2 T nt a V t max 1 max1 mvFt 5 回旋加速器的优点是体积小 缺点是粒子的能量不会很高 按照狭义相对论 当粒子速度接近光速时 质量变大 则圆周运动的周 期发生变化 粒子就不会总是赶上加速电场 这破坏了回旋加速器的工作条件 命题分析命题分析 考查方式一考查方式一 定性考查回旋加速器定性考查回旋加速器 命题分析 定性考查回旋加速器一般以选择题出现 难度一般不大 定性考查回旋加速器一般以选择题出现 难度一般不大 例 1 2008 广东物理卷第 4 题 1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器 其原理如图 1 所示 这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1 D2构成 其间留有空隙 下列说法正确的是 A 离子由加速器的中心附近进入加速器 B 离子由加速器的边缘进入加速器 C 离子从磁场中获得能量 D 离子从电场中获得能量 考查方式二考查方式二 定量考查回旋加速器定量考查回旋加速器 命题分析 定量考查回旋加速器一般以计算题出现 难度一般较大 定量考查回旋加速器一般以计算题出现 难度一般较大 例 2 2009 年江苏物理第 14 题 1932 年 劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器 回旋加速器的工作原理如图 2 所示 置于高真空 中的 D 形金属盒半径为 R 两盒间的狭缝很小 带电粒子穿过的时间可以忽略不计 磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直 A 处粒 子源产生的粒子 质量为 m 电荷量为 q 在加速器中被加速 加速电压为 U 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 1 求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比 2 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t 3 实际使用中 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制 若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm fm 试讨论粒子能获得的最大动能 Ekm 考查方式三考查方式三 与其它知识综合定量考查回旋加速器与其它知识综合定量考查回旋加速器 命题分析 回旋加速器在核科学 核技术 核医学等高新技术领域有广泛应用 与其它知识综合定量考查回旋加速器可体现与其它知识综合定量考查回旋加速器可体现高高 考理综的综合性 试题一般作考理综的综合性 试题一般作 为压轴题 分值高 难度较大 为压轴题 分值高 难度较大 例 3 2011 天津理综物理第 12 题 1 当今医学影像诊断设备 PET CT 堪称 现代医学高科技之冠 它在医疗诊断中 常利用 能放射正电子的同位素碳 11 作示踪原子 碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得 同时还产生另一粒子 试写 出核反应方程 若碳 11 的半衰期 t 为 20min 经 2 0h 剩余碳 11 的质量占原来的百分之几 结果取 2 位有效数字 2 回旋加速器的原理如图 D1和 D2是两个中空的半径为 R 的半圆金属盒 它们接在电压一定 频率为 f 的交流电源上 位于 D1 圆心处的质子源 A 能不断产生质子 初速度可忽略 重力不计 它们在两盒之间被电场加速 D1 D2置于盒面垂直的磁感应强度 为 B 的匀强磁场中 若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 P 求输出时质子束的等效电流 I 与 P B R f 的关系式 忽 略质子在电场中的运动时间 其最大速度远小于光速 3 试推理说明 质子在回旋加速器中运动时 随轨道半径 r 的增大 同一盒中相邻轨道的半径之差 r 是装置大 减小还是不 变 三 经典例题 例 1 东城区东城区 1 18 分 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置 如图所示 它的核心部分是两个 D 形金属盒 两盒相距 很近 缝隙的宽度远小于盒半径 分别和高频交流电源相连接 使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下 被加速 两盒放在匀强磁场中 磁场方向垂直于盒面 带电粒子在磁场中做圆周运动 粒子通过两盒的缝隙 时反复被加速 直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出 若 D 形盒半径为 R 所加磁场的磁感应强度为 B 设两 D 形盒之间所加的交流电压的最大值为 U 被加速的粒子为 粒子 其质量为 m 电量为 q 粒子从 D 形盒中央开始被 加速 初动能可以忽略 经若干次加速后 粒子从 D 形盒边缘被引出 求 1 粒子被加速后获得的最大动能 Ek 2 粒子在第 n 次加速后进入一个 D 形盒中的回旋半径与紧接着第 n 1 次加速后进入另一个 D 形盒后的回旋半径之比 3 粒子在回旋加速器中运动的时间 4 若使用此回旋加速器加速氘核 要想使氘核获得与 粒子相同的动能 请你通过分析 提出一个简单可行的办法 图 2 第 3 页 共 8 页 例 2 北京 11 年海淀区零模海淀区零模 打印机是办公的常用工具 喷墨打印机是其中的一种 图 11 是喷墨打印机的工作原理简化图 其中墨盒可以喷出半径约为 10 5m 的墨汁微滴 大量的墨汁微滴经过带电室时被带上负电荷 成为带电微粒 墨汁微滴所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文 字的排列规律进行控制 带电后的微滴以一定的初速度进入由两块平行带电金属板形成的偏转电场中 微滴经过电场的作用发生偏 转后打在纸面上 显示出字体 若某种喷墨打印机的偏转电场极板长度为 l 两板间的距离为 d 偏转电场极板的右端距纸面的距 离为 b 某个带电微滴的质量为 m 沿两板间的中心线以初速度 v0进入偏转电场 偏转电场两极板间电压为 U 该微滴离开电场时 的速度大小为 v 不计微滴受到的重力和空气阻力影响 忽略电场边沿处场强的不均匀性 1 该该带电微滴所带的电荷量 q 2 该该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离 y 3 在微滴的质量和所带电荷量以及进入电场的初速度均一定的条件下 分析决定打印在纸上字体大小的因素有哪些 若要使纸 上的字体高度放大 可以采取的措施是什么 11 年高年模拟海淀区年高年模拟海淀区 例 3 18 分 在高能物理研究中 粒子加速器起着重要作用 而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次 因而粒子 所能达到的能量受到高压技术的限制 1930 年 Earnest O Lawrence 提出了回旋加速器的理论 他设想用磁场使带电粒子沿圆 弧形轨道旋转 多次反复地通过高频加速电场 直至达到高能量 图 12 甲为 Earnest O Lawrence 设计的回旋加速器的示意图 它由两个铝制 D 型金属扁盒组成 两个 D 形盒正中间开有一条狭缝 两个 D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压 图 12 乙 为俯视图 在 D 型盒上半面中心 S 处有一正离子源 它发出的正离子 经狭缝电压加速后 进入 D 型盒中 在磁场力的作用下运 动半周 再经狭缝电压加速 为保证粒子每次经过狭缝都被加速 应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致 如此周而复始 最后到达 D 型盒的边缘 获得最大速度后被束流提取装置提取出 已知正离子的电荷量为 q 质量为 m 加速时电 极间电压大小恒为 U 磁场的磁感应强度为 B D 型盒的半径为 R 狭缝之间的距离为 d 设正离子从离子源出发时的初速度为零 1 试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径 2 尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略 试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第 n 次加速 结束时所经历的时间 3 不考虑相对论效应 试分析要提高某一离子被半径为 R 的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施 丰台区丰台区 例 5 18 分 1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器 巧妙地利用带电粒子在磁 场中的运动特点 解决了粒子的加速问题 现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中 某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示 图为俯视图乙 回旋加速器的核心部分为 D 形盒 D 形盒装在真空容器中 整个装 置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中 磁场可以认为是匀强在场 且与 D 形盒盒面垂直 两盒间狭缝很小 带电粒子穿过 墨盒 带电室 偏转板 纸 图 11 B 接交流电源 甲 S 乙 图 12 高频电 源 出 口 处 R A B D 2 1 D 1 1图 甲 图 乙 第 4 页 共 8 页 的时间可以忽略不计 D 形盒半径为 R 磁场的磁感应强度为 B 设质子从粒子源 A 处时入加速电场的初速度不计 质子质量为 m 电荷量为 q 加速器接一定涉率高频交流电源 其电压为 U 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 1 求质子第 1 次经过狭缝被加速后进入 D 形盒运动轨道的半径 r1 2 求质子从静止开始加速到出口处所需的时间 t 3 如果使用这台回旋加速器加速 粒子 需要进行怎样的改动 请写出必要的分析及推理 例 1 2008 广东物理卷第 4 题 解析 根据回旋加速器的原理可知 离子由加速器的中心附近进入加速器 选项 A 正确 B 错误 离子从电场中获得能量 选项 C 错误 D 正确 标准答案 AD 例 2 2009 年江苏物理第 14 题 标准解答 1 设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1 速度为 v1 qU mv12 qv1B m 联立解得 1 2 2 1 1 v r 1 12mU r Bq 当 时 粒子的最大动能由 fm决定 Bm f m f 2 mm vf R 解得 222 2 kmm Emf R 例 3 2011 天津理综物理第 12 题 标准解答 1 核反应方程为 设碳 11 原有质量为 m0 经过 t1 2 0h 剩余的质量为 mr 根据半衰其定义有HeCHN 4 2 11 6 1 1 14 7 6 1 2 1 2 1 20 120 2 0 1 t r m m 2 设质子质量为 m 电荷量为 q 质子离子加速器时速度大小为 v 由牛顿第二定律知 第 5 页 共 8 页 若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分 3 方法一 设为同一盒中质子运动轨道半径的序数 相邻的轨道半径分别为 Nkk k r 在相应轨道上质子对应的速度大小分别为 D1 D2之间的电压为 U 由动能定理知 kkkkkk rrrrrr 111 k v 1 k v2 22 1 2 1 2 1 kk mvmvqU 由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力 知 则 整理得 qB mv r k k 2 2 22 1 22 kk rr m Bq qU 4 1 2 kk k rrqB mU r 因 U q m B 均为定值 令由上式得 相邻轨道半径 之差 来源 4 2 qB mU C 1 k kk C r rr 1k r 2k r 121kkk rrr Zxxk Com 同理 因为 比较 得 1 12 k kk C r rr 2kk rr k r 1k r 1k r k r 11 说明随轨道半径 r 的增大 同一盒中相邻轨道的半径之差 r 减小 方法二 设为同一盒中质子运动轨道半径的序数 相邻的轨道半径分别为rk k kN 11 kkk rrr 1kkk rrr 在相应轨道上质子对应的速度大小分别为 D1 D2之间的电压为 U 由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力 知 k v 1k v 故 由动能定理知 质子每加速一次 其动能增量 以质子在 D2盒中运动为例 第 k k mv r qB 11 kk kk rv rv 12 K EqU 13 k次进入 D2时 被电场加速次 速度大小为 21 k 第 6 页 共 8 页 由于 比较 2 1 1 12 2 21 k k kk r r krr 2kk rr k r 得 1k r 说明随轨道半径 r 的增大 同一盒中相邻轨道的半径之差 r 减小 用同样的方法也可得到质子在 D1盒中运动时 1k r k r 15 具有相同的结论 东城区参考答案东城区参考答案 2 18 分 1 粒子在 D 形盒内做圆周运动 轨道半径达到最大时被引出 具有最大动能 设此时的速度为 v 有 1 可得 粒子的最大动能 Ek 4 分 2 mv qvB R qBR v m 222 2 1 22 q B R mv m 2 粒子被加速一次所获得的能量为 qU 粒子被第 n 次和 n 1 次加速后的动能分别为 222 2 1 22 n knn q B R EmvnqU m 2 3 可得 5 分 3 设 粒子被电场加速的总次数为 a 则 222 2 1 11 1 1 22 n knn q B R EmvnqU m 1 1 n n Rn Rn Ek 4 可得 a 5 粒子在加速器中运动的时间是 粒子在 D 形盒中旋转 a 个半圆周的总时间 222 2 q B R aqU m 22 2 q B R mU t 6 7 解得 5 分 4 加速器加速带电粒子的能量为 Ek 由 2 T ta 2 m T qB 2 2 BR t U 222 2 1 22 q B R mv m 粒子换成氘核 有 则 即磁感应强度需增大为原来的倍 高频交流电源的周期 222 222 1 2 2 2 2 q B R q B R m m 1 2BB 2 第 7 页 共 8 页 由 粒子换为氘核时 交流电源的周期应为原来的倍 2 m T qB 2 2 海淀区零模海淀区零模参考答案参考答案 23 18 分 解 1 带电微滴进入电场后 做类平抛运动 离开电场时 沿垂直电场方向的速度大小为 v0 沿电场方向的速度 大小为 2 分 设带电微滴在电场中运动的时间为 t 根据牛顿第二定律与运动学公式 1 分 2 0 2 vvvy t md qU vy 1 分 解得 3 分 2 带电微滴离开电场后做匀速直线运动 设运动方向与 v0方向的夹角 0 v l t Ul vvmdv q 2 0 2 0 为 根据平抛运动的特点 3 分 解得 3 分 3 由 1 问和 2 问 2 tan 0 l b y v vy 2 0 2 0 2 l b v vv y 的结果可知 微滴到达纸面上时偏离原入射方向的距离 2 分 y 的数值越大 即纸面上的字体越大 在 2 2 0 l b mdv qUl y m q 以及 v0一定的条件下 若要使纸上的字体高度放大 可以增大偏转电场两极板间的电压 U 偏转极板的右端距纸面的距离 b 或偏转极板的长度 l 也可以减小偏转电场两极板间的距离 d 3 分 海淀区海淀区参考答案参考答案 23 18 分 解 1 设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为 v1 由动能定理得 2 分 正离子在磁场中 2 1 2 1 mvqU 做匀速圆周运动 半径为 r1 由牛顿第二定律得 2 分 由以上两式解得 1 分 2 设正离子经过窄缝被第 n 次加速加速后的速度为 vn 1 2 1 1 r v mBqv 2 1 2 qB mU r 由动能定理得 1 分 粒子在狭缝中经 n 次加速的总时间 1 分 由牛顿第二定律 2 n 2 1 mvnqU a v