带电粒子在匀强电场中的运动

重庆市云阳县凤鸣中学校物理教研组 朱文彬 网址 第 1 页 3 31 2020 13 9 带电粒子在匀强电场中的运动 第一课时第一课时 课前复习 课前复习 1 力和运动公式 2 0 2 1 attvs 2 0 2 2vvas t atvvt 0 2 平抛运动关系 0 vvx gtvy 22 yx vvv 0 tan v gt v v x y tvx 0 2 2 1 gty 22 yxs 0 2 tan v gt x y 一 带电粒子的加速一 带电粒子的加速 1 带电粒子在电场中傲匀速直线运动 平衡问题 合外力必为零 通常只考虑重力和电场力作用 则 mg qE 2 带电粒子的加速运动 不计重力 以课本为主导 对例题进行讲解分析 总结为总结为 1 带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场 受到与运动方向在同一直线上 的电场力作用 做匀加 减 速直线运动 可由力和运动的关系分析其运动情况 求时间 t 位移 s 初速度 末速及加速 0 v t v 度 a 等量 也可用功能关系分析 则粒子动能的增量等于电场力对粒子所做的功 qEs qU 2 0 2 2 1 2 1 mvmv 2 若为非匀强电场 则受变化的电场力作用 不宜用力和运动的关系进行定量 运算 可由功能关系分析 则 qU 2 0 2 2 1 2 1 mvmv 思维拓展 在电场中加速和偏转的问题中 何时考虑重力的作用 何时不计重力的作用 不计重力是否就是不计质量 在带电粒子的加速或偏转问题的讨论中 经常会遇到是否考虑重力的困惑 若所讨论的问题中 带电粒子受到的重力远远小于电场力 即 mg qE 则可忽略 重力的影响 譬如 一电子在电场强度力 4 0 103V m 的电场中 它所受的电场力 F eE 6 4 10 16 N 它所受的重力 G mg 9 0 10 30 N F G 7 1 1013 可见 重力 重庆市云阳县凤鸣中学校物理教研组 朱文彬 网址 第 2 页 3 31 2020 在此问题中的影响微不足道 完全应该略去不计 此时若考虑了重力 反而会使 问题的解决带来不必要的麻烦 要指出的是 忽略粒子的重力并不是忽略粒子的 质量 反之 岩带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟 譬如 在密立根油滴实验中 带 电油滴在电场中平衡 显然迭时就必须考虑重力了 若再忽略重力 油滴平衡的依据 就不存在了 总之 是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定 一般说来 1 基本粒子 如电子 质子 粒子 离子等除有说明或有明确的暗示以外 一般都不考虑重力 但并不忽略质量 2 带电颗粒 如液滴 油滴 尘埃 小球等 除有说明或有明确的暗示以外 一 般都不能忽略重力 课堂练习 创新方案例 1 和例 4 作业 创新方案 P158 1 2 3 8 和 10 选作一题 例 1 如图 13 9 5 所示 在真空室中有两个水平的金属板 板间的距离为 h 有一 质量为 q 的小油滴 带电量为 C 自上极板的下表面处由静止开始自由下落 当它运 动到两极板间距离的中点时 给两极板加电压 U 使电荷受到向上的力 当电压等于多大 才能使小 油滴在刚好接近下极板时 开始向上运动 解析 法一 油滴自由落体至两板间中点 时速度大小由得 gsv2 2 ghv 加上电压后所受合力 F q mg h U 油滴向上的加速度大小项式 g mh qU m F a 再经 h 2 的距离速度减为 0 即 hg mh qUh av 2 2 2 曲 式解得 U q mgh2 法二 分析油滴运动的整个过程可知 前半程的加速度与后半程的加速度大小相 等 方向相反 即 解得 U m mg h qU g q mgh2 法三 前半程由动能定理得 2 2 1 mvmgh 重庆市云阳县凤鸣中学校物理教研组 朱文彬 网址 第 3 页 3 31 2020 后半程由动能定理得 2 2 1 0 22 mv U q h mg 由 得 U q mgh2 例 4 两平行金属板 A B 之间的电压是 80v 一个 电子以 6 0 106 m s 的速度从小孔 C 垂直 A 板进入电 场 如图 13 9 8 所示 该电子能打在 B 板上吗 如果能打 在 B 板 它到达 B 板时的速度有多大 如果电源电压变 为 120v 情况又怎样 重庆市云阳县凤鸣中学校物理教研组 朱文彬 网址 第 4 页 3 31 2020 第二课时第二课时 二 带电粒子的偏转 1 运动状态分析 带电粒子以速度 v0垂直于电场线方向飞人两带电平行板产生 的匀强电场中 受到恒定的与初速度方向成 90 的电场力作用而做匀变速曲线运 动 类平抛运动 2 运动的分析方法 看成类平抛运动 1 沿初速度方向做速度为 v0 的匀速直线运动 2 沿电场力方向做初速度为零的匀加速运动 如图 13 9 1 所示质量为 m 电荷量为一 Q 的带 电粒子以初速 v 沿带电平行板电容器的中线进入电 场 设极板长 板闷相距丿 两极板间电压为 U 不计粒子的重力 忽略电容器的边缘 效应 认为带电粒子从进入到离开电容器一直在匀强电场中运动 带电粒子运动方向的偏转角 带电粒子在竖直方向做匀加速度运动 加速度 速度 md qU m qE a t md qU atvy 在水平方向上做匀速运动 速度 ut 丰 u0 通过电场时所需时间 0 v l t 粒子离开电场时偏转角 偏离入射方向的角度 的正切值为 dmv qUl v v g x y 2 0 tan 重庆市云阳县凤鸣中学校物理教研组 朱文彬 网址 第 5 页 3 31 2020 带电粒子的侧向位移 y 侧向位移是指偏离入射方向的位移 带电粒子通过电场发生的侧向位移为 dmv qUl v l md qU aty 2 0 2 2 0 2 2 2 1 2 1 从偏移量 y 和偏转角 tan可看出二者只差 因此 两个不同的带电粒子进入 2 l 同一偏转场只要偏转位移相等 偏转角肯定相同 思维拓展 粒子从偏转电场中射出时偏距 做粒子速度的反向延长 2 0 2 2 1 2 1 v l md qU aty 线 设交于点 点与电场边缘的距离为 x 则 O O 由上式可知 粒子从偏转电场中射由时 就好像从极板间的处沿主线射出似的 2 l 如创新方案例 2 例 5 练习 4 6 7 例 2 如图 13 9 6 所示 A B 为两块足够大的平行金属板 距离 为 d 接在电压为 U 的电源上 在 A 板的中央 P 点处放置一个电子放 射源 可以向各个方向释放电子 设电子的质量为仍 电荷量为 g 射出 的初速度为 v 求电子打在 B 板上的区域面积 不计电子的重力 解析 从 P 处射由的电子 奔向 B 板的运动轨迹类似于抛体 运动 其中边沿部分为平竹于 A 板才向射出的电子 打在 B 板上的 电子的分布范围为一圆形区域 研究打在最边沿处的电子 即从 P 处 平行于 A 板射由的电子 它们做类平抛运动 在平行于 A 扳的方向上 做匀速直线运动 r vt 在垂立于 A 板的方向上做初速度为零的匀加 速直线运动 解得电子打在 B 板上的圆形区域半径 22 2 1 2 1 t md eU atd 圆形区域面积 S eU m dvr 2 eU vmd r 22 2 2 答案 eU vmd 22 2 重庆市云阳县凤鸣中学校物理教研组 朱文彬 网址 第 6 页 3 31 2020 第三课时第三课时 三 示波管的原理 1 构造及功能 1 电子枪 发射并加速电子 2 偏转电极 YY 使电子束竖直偏转 加信号电压 xx 使电子束水平偏转 加扫描电压 3 荧光屏 2 示波管的工作原理 1 图 13 9 2 为电子枪的原理图 电池 E 用来给金属丝加热释放电子 电子被加速电场加速 0 2 1 2 mveU 2 示波管的原理图 如图 13 9 3 所示 重庆市云阳县凤鸣中学校物理教研组 朱文彬 网址 第 7 页 3 31 2020 如果偏转电极 xx 和偏转电极 YY 上没有加电压 电子从金属小孔射出后将沿 直线传播 打在荧光屏上 在这里产生一个亮斑 如果偏转电极 xx 不加电压 偏转电极 YY 加电压吼 电子经过加速电场进入偏 转电场 YY 打在荧光屏上在竖直方向发生偏移 如图 13 9 4 y U l L dmv ql y 2 2 0 所示 同理 偏转电极 XX 加电压 U 偏转电极 YY 不加电压 打在荧光屏上的电子 在水平方向发生偏移 x U l L dmv l q x 2 2 0 两个偏转电极都加电压 打在荧光屏上的亮斑坐标为 x y 思维拓展 利用示波器观察交变电压的波形时 为使荧光屏上出现稳定的电压波形 扫描电 压的变化周期与被观察的交变电压的变化周期应满足什么关系 电子束打到荧光屏上 荧光屏便会发出荧光 且荧光在电子束停止轰击后会持续 一短暂的时间 余辉时间 欲使荧光屏上显示稳定的波形 则应使电子束每隔一 定时间周期性地打击荧光屏上同一位置 这就要求扫描电压的变化周期 T扫与被观 察的交变电压的变化周期 T电 同步 即 T扫 应为 T电的整数倍 T扫 mT电 这样 荧 光屏上即可观察到 n 个完整的电压波形 例 3 如图 13 9 7 是一个说明示波管工作的部分原理示意图 电子经加速后 以初速度垂直进入偏转电场 离开偏转电场时偏转量为 h 两平行板间距为 h 电 0 v 重庆市云阳县凤鸣中学校物理教研组 朱文彬 网址 第 8 页 3 31 2020 压为 U 板长为 L 每单位电压引起的偏转量 h U 叫做示波管的灵敏度 为了提高灵 敏度 可采用的办法是 A 增加两板间的电势差 U B 尽可能缩短板长 L C 尽可能减小板间