平行线的性质讲义

中小学个性化辅导专家 a C B A B P C D E F 久久教育辅导讲义久久教育辅导讲义 学员编号 学员编号 年年 级 新初二级 新初二 课时进度及课时数 课时进度及课时数 3636 38 5038 50 学员姓名 王佩凡学员姓名 王佩凡 辅导科目 数学辅导科目 数学 授课教师 潘老师授课教师 潘老师 课课 题题平行线的性质与判定平行线的性质与判定 授课时间 授课时间 2012 年 7 月 29 日 30 日备课时间 备课时间 2012 年 7 月 28 日 教学目标教学目标 1 能清楚的分辨同一平面内两条直线的位置关系 2 能理解掌握平行线的定义 3 能掌握 平行公理并会推论 会画平行线 4 判断什么是命题 分清命题的题设和结论 5 命题 真命题 假命题 定理的定义和证明 重点 难点重点 难点 1 平行线的画法 2 平行公理及其推论 3 平行线的判定 4 运用平行线的性质解决实 际问题 2 命题 定理 证明 考点及考试要求考点及考试要求 1 平行线公理及推论的应用 2 平行线的判定与其他知识的综合应用 3 平行线的判定在 实际生活中的应用 4 有关平行线判定的开放题 5 利用平行线的性质求角的度数 6 利 用平行线的性质探究角的关系 教学内容教学内容 1 平行线平行线 1 定义及表示方法 在同一平面内在同一平面内 是平行线 直线 a 与 b 平行 记作 2 总结 同一平面内两条直线的位置关系有两种 1 2 请你举出一些生活中平行线的例子 二 画平行线 二 画平行线 1 工具 直尺 三角板 2 方法 一 落 二 靠 三 移 四 画 3 请你根据此方法练习画平行线 已知 直线 a 点 B 点 C 1 过点 B 画直线 a 的平行线 能画几条 2 过点 C 画直线 a 的平行线 它与过点 B 的平行线平行吗 三 平行公理及推论 三 平行公理及推论 1 思考 上图中 过点 B 画直线 a 的平行线 能画 条 过点 C 画直线 a 的平行线 能画 条 你画的直线有什么位置关系 2 平行公理 比较平行公理和垂线的第一条性质 共同点 都是 有且只有一条直线 这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的 不同点 平行公理中所过的 一点 要在已知直线外 两垂线性质中对 一点 没有限制 可在直线上 也可在直线外 推论 符号语言 b a c a 已知 b c 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 探索 如图 P 是直线 AB 外一点 CD 与 EF 相交于 P 若 CD 与 AB 平行 则 EF 与 AB 平行吗 为什么 中小学个性化辅导专家 对应练习 1 下列推理正确的是 A 因为 a d b c 所以 c d B 因为 a c b d 所以 c d C 因为 a b a c 所以 b c D 因为 a b d c 所以 a c 2 在同一平面内有三条直线 若其中有两条且只有两条直线平行 则它们交点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 下列说法正确的有 不相交的两条直线是平行线 在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 若线段 AB 与 CD 没有交点 则 AB CD 若 a b b c 则 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 2 在同一平面内 一条直线和两条平行线中的一条直线相交 那么这条直线与平行线中的 另一条必 3 两条直线相交 交点的个数是 两条直线平行 交点的个数是 个 4 探究创新 平面内有若干条直线 当下列情形时 可将平面最多分成几部分 1 有一条直线时 最多分成 2 部分 2 有两条直线时 最多分成 2 2 部分 3 有三条直线时 最多分成 部分 4 有 n 条直线时 最多分成 部分 四 平行线判定方法 四 平行线判定方法 1 观察思考 过点 P 画直线 CD AB 的过程 三角尺起了什么作用 图中 1 和 2 什么关系 2 判定方法 1 应用格式 1 2 已知 简单说成 AB CD 同位角相等 两线平行 3 平行线判定方法 2 3 判定方法 2 应用格式 2 3 已知 简单说成 a b 内错角相等 两直线平行 2 将上题中条件改变为 2 4 180 能得到 a b 吗 试着写出推理过程 判定方法 3 应用格式 2 4 180 已知 简单说成 a b 同旁内角互补 两直线平行 G HP F E 2 1 D C BA 中小学个性化辅导专家 1 如图 1 所示 下列条件中 能判断 AB CD 的是 A BAD BCD B 1 2 C 3 4 D BAC ACD 3 4 D C B A 2 1 F E D CB A 8 7 6 5 4 3 2 1 9 6 5 4 32 1 D C B A 2 如图 2 所示 如果 D EFC 那么 A AD BC B EF BC C AB DC D AD EF 3 下列说法错误的是 A 同位角不一定相等 B 内错角都相等 C 同旁内角可能相等 D 同旁内角互补 两直线平行 二 填空题 1 如图 3 如果 3 7 或 那么 理由是 如果 5 3 或 那么 理由是 如果 2 5 或者 那么 a b 理由是 2 如图 4 若 2 6 则 如果 3 4 5 6 180 那么 如果 9 那么 AD BC 如 果 9 那么 AB CD 4 平行线的性质 平行线具有性质 性质 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简称为两直线平行 同位角相等 性质 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简称为两直线平行 内错相等 性质 3 两条直线按被第三条线所截 同旁内角互补 简称为两直线平行 同旁内角互补 平行线的性质 平行线的判定 因为 a b 因为 1 2 所以 1 2 所以 a b 因为 a b 因为 2 3 所以 2 3 所以 a b 因为 a b 因为 2 4 180 所以 2 4 180 所以 a b 例 1 如图是一块梯形铁片的线全部分 量得 A 100 B 115 梯形另外两个角分别是多少度 提问 梯形这条件如何使用 A 与 D B 与 C 的位置关系如何 数量关系呢 为什么 对应练习 1 1 和 2 是直线 AB CD 被直线 EF 所截而成的内错角 那么 1 和 2 的大小关 系是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法确定 2 一个人驱车前进时 两次拐弯后 按原来的相反方向前进 这两次拐弯的角度是 DC B A 中小学个性化辅导专家 A 向右拐 85 再向右拐 95 B 向右拐 85 再向左拐 85 C 向右拐 85 再向右拐 85 D 向右拐 85 再向左拐 95 3 如图 1 若 AD BC 则 ABC 180 若 DC AB 则 ABC 180 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 56 北 乙 甲 北 2 如图 2 在甲 乙两地之间要修一条笔直的公路 从甲地测得公路的走向是南偏西 56 甲 乙两地同时开工 若干 天后公路准确接通 则乙地所修公路的走向是 因为 五 命题 五 命题 1 命题的定义 判断一件事情的语句 叫做命题 2 命题的组成 命题由题设和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 命题的形成 注意 命题通常写成 如果 那么 的形式 如果 后接的部分是题设 那么 后接的部分是结论 有的命题没有写成 如果 那么 的形式 题设与结论不明显 这时要分清命题判断了什么事情 有什么已知事项 再改写成 如果 那么 形式 3 假命题的证明 拓广探索 要判断一个命题是真命题 可以用逻辑推理的方法加以论证 而要判断一个命题是假命题 只要举出一个例 子 说明该命题不成立 即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了 在数学中 这种 方法称为 举反例 例如 要证明命题 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 是假命题 只要举出一个反例 60 度角是锐角 100 度角是钝角 但它们的和不是 180 度即可 对应练习 1 等式两边乘同一个数 结果仍是等式 是命题吗 它们题设和结论分别是什么 2 命题 两条平行线被第三第直线所截 内错角相等 是正确的 命题 如果两个角互补 那么它们是邻补角 是正确 吗 再举出一些命题的例子 判断它们是否正确 3 用式子表示下列句子 用 1 与 2 互为余角 又 2 与 3 互为余角 根据 同角的余角相等 所以 1 和 3 相等 4 把命题 直角都相等 改写成 如果 那么 形式 5 命题 邻补角的平分线互相垂直 的题设是 结论是 6 设 a b c 为同一平面内的三条直线 下列判断不正确的是 A 设 a c b c 则 a b B 若 a c b c 则 a b C 若 a b b c 则 a c D 若 a b b c 则 a c 中小学个性化辅导专家 87 65 c b a 3 41 2 7 若两条平行线被第三条直线所截 则互补的角但非邻补角的对数有 A 6 对 B 8 对 C 10 对 D 12 对 8 两条直线被第三条直线所截 则一组同位角的平分线的位置关系是 A 互相平行 B 互相垂直 C 相交但不垂直 D 平行或相交 9 如图 已知 B E 分别是 AC DF 上的点 1 2 C D 1 ABD 与 C 相等吗 为什么 2 A 与 F 相等吗 请说明理由 FE 2 1 D C B A 3 家庭作业 1 根据下列要求画图 1 如图 1 所示 过点 A 画 MN BC 2 如图 2 所示 过点 P 画 PE OA 交 OB 于点 E 过点 P 画 PH OB 交 OA 于点 H 3 如图 3 所示 过点 C 画 CE DA 与 AB 交于点 E 过点 C 画 CF DB 与 AB 延长线交于点 F 4 如图 4 所示 过点 M N 分别画直线 AB 的平行线 判断所画的两条直线的位置关系 C B A P OB A DC BA 2 如图 5 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 5 1 7 2 3 180 4 7 其中能说明 a b 的条件序号为 A B C D B A M N 中小学个性化辅导专家 d e c b a 3 4 1 2 1 G H K F E DC B A 2 3 如图 1 所示 已知直线 a b c d e 且 1 2 3 4 180 则 a 与 c 平行吗 为什么 4 如图 2 所示 已知直线 EF 和 AB CD 分别相交于 K H 且 EG AB CHF 600 E 30 试说明 AB CD 5 如图 已知 DE CB 1 2 求证 CD 平分 ECB E 2 1 D C B 6 如图 已知 EAB 是直线 AD BC AD 平分 EAC 试判定 B 与 C 的大小关系 并说明理由 E D C B A 7 如 图 4 DE AB DF AC EDF 85 BDF 63 1 A 的度数 2 A B C 的度数 F E DC B A 8 如图 BCD 是一条直线 A 75 1 53 2 75 求 B 的度数 中小学个性化