第四章-5-7节课件.ppt

4 5尼古拉兹实验 4 6工业管道紊流阻力系数的计算 4 7非圆管中的流动 一 沿程阻力系数 的变化规律及影响因素 4 5尼古拉兹实验 为了求出沿程阻力系数 尼古拉兹做了大量的实验 他在实验中先用标准筛孔分选出尺寸相同的砂粒 然后用人工方法把相同尺寸的砂粒粘附在管道内表面上 制成人工粗糙管 用这类管子在不同的流量下进行一系列实验研究 得到沿程阻力系数 与Re数和相对粗糙度K d之间的关系曲线 一 沿程阻力系数 的变化规律及影响因素 1 尼古拉兹实验简介 JohannNikuradse 4 5尼古拉兹实验 沿程阻力系数的变化规律 尼古拉兹实验 或 Lg 100 lgRe 层流时 水力光滑壁面 称为紊流光滑区 过渡粗糙壁面 称为紊流过渡粗糙区 紊流结构图示 水力粗糙壁面 称为紊流粗糙区又称为阻力平方区 1 层流区 雷诺数Re 2000或lgRe 3 36为层流区 管壁的相对粗糙度对沿程阻力系数没有影响 所有实验点全部落在直线ab上 如图中区域 只与Re数有关 理论分析的结果 64 Re与实验曲线ab一致 因此 在圆管层流范围内 的规律是沿程阻力hf与管道中平均流速V的一次方成正比 2 层流到紊流的过渡区 2000 Re 4000或lgRe 3 36 3 6为层流向紊流过渡的不稳定区域 在此区域内 各种不同粗糙度管道的实验点仍然重合在一起 如图中区域 所示 该区域范围较小 工程实际中Re数处在这个区域的很少 因而对它研究得不多 尚未总结出此区域的 计算公式 如果涉及到该区域 也常按水力光滑管区进行处理 3 水力光滑区 4000 Re 26 98 d K 8 7为紊流水力光滑管区 如图中区域 所示 各种不同相对粗糙度管流的实验点都落到斜线cd上 只是它们在该线上所占的区段的大小不同而已 可见 沿程阻力系数 与相对粗糙度K d无关 而只与Re数有关 这是由于管壁的粗糙高度被层流底层所覆盖的缘故 管壁的相对粗糙度愈大 管流维持水力光滑管的范围愈小 对于4 103105时 可采用卡门 普朗特公式 4 6 1 当105 Re 3 106时 也可采用尼古拉兹归纳的计算公式 0 0032 0 221Re 0 237当将用上式去计算沿程阻力时 容易证明hf与 1 75成正比 即hf 1 75 故紊流的水力光滑管区又称为1 75次方阻力区 26 98 d K 8 7 Re 4160 d 2K 0 85为紊流粗糙管过渡区 即水力粗糙管区 随着雷诺数Re的增大 紊流流动的层流底层逐渐减薄 以至于不能完全将管壁的粗糙峰盖住 管壁粗糙度对紊流核心区产生影响 原先为水力光滑管相继变为水力粗糙管 因而脱离水力光滑管区 而进入水力粗糙管区 管壁的粗糙度愈大 脱离第 区就愈早 而且随着Re数的增大 也将增大 4 水力光滑管区至阻力平方区的过渡区 水力粗糙管区 这一区域内的沿程阻力系数 与雷诺数Re和相对粗糙度K d有关 即 f3 Re K d 该区域内的 值可按以下几个公式进行计算 柯列勃洛克公式 4 6 7 莫迪公式 4 6 8 阿尔特苏里公式 4 6 9 洛巴耶夫公式 在第 区内 沿程阻力hf与管流平均速度 的比例关系为hf Vn 1 754160 d 2K 0 85为紊流阻力平方区 随着雷诺数Re的进一步增大 紊流充分发展 层流底层的厚度几乎为零 流动的阻力主要取决于粗糙所引起的流动分离及旋涡的产生 流体粘性的影响可以忽略不计 因此 沿程阻力系数 与雷诺数 无关 而只与相对粗糙度K d有关 流动进入区域 则 f4 K d 在该区域中 由于 与Re无关 所以称此区为自动模化区 在该自模区内沿程阻力与平均流速的平方成正比 即hf 2 故此区亦称紊流阻力平方区 紊流粗糙管过渡区 与紊流阻力平方区 以图中的虚线ef为分界线 这条分界线上的雷诺数为阻力平方区内的沿程阻力系数 可按尼古拉兹归纳的公式进行计算 即 4 6 3 也可用希弗林公式计算 即 4 6 6 尼古拉兹实验揭示了管道流动的沿程阻力所产生的能量损失的规律 给出了沿程阻力系数 与雷诺数Re和相对粗糙度K d之间的依变关系 为管道的沿程阻力的计算提供了可靠的实验基础 但是尼古拉兹实验曲线是在人工地把均匀的砂粒粘贴在管道内壁的情况下实验得出的 然而工业上所用的管道内壁的粗糙度则是自然的非均匀的和高低不平的 因此 要把尼古拉兹曲线应用于工业管道 就必须作适当的修正 在工业管道上应用比较广泛的是下面将要介绍的莫迪曲线图 沿程阻力系数的变化规律 1 层流区 Re 2000 与无关 与Re为直线关系 即 即与u的一次方成正比 2 过渡区 2000 Re 4000 将湍流时的曲线延伸查取 值 3 湍流光滑区 Re 4000以及虚线以下区域 2 管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管 玻璃管 铜管 铅管及塑料管等 粗糙管 钢管 铸铁管等 绝对粗糙度 管道壁面凸出部分的平均高度 相对粗糙度 绝对粗糙度与管内径的比值 层流流动时 流速较慢 与管壁无碰撞 阻力与无关 只与Re有关 湍流流动时 水力光滑管 只与Re有关 与无关 完全湍流粗糙管 只与有关 与Re无关 4 6工业管道紊流阻力系数的计算 实际管道的粗糙是不规则的 须通过实际管道与人工粗糙管道试验结果之比较 把和实际管道断面形状 大小相同 紊流粗糙区值相等的人工粗糙管道的砂粒高度定义为实际管道的当量粗糙度 常用管道的当量粗糙度可查表找到 实际圆管与和的关系可查莫迪图 其中过渡区曲线形状与人工粗糙管有差别 这是因为当量粗糙度只是指粗糙区的相当 1 当量糙粒高度 工业管道的当量糙粒高度是按照沿程损失的效果来确定的 它一定程度上反映了粗糙中各种因素对沿程损失的综合影响 2 紊流沿程损失系数 计算 1 紊流光滑区 尼古拉兹光滑区公式 2 紊流粗糙区 尼古拉兹粗糙区公式 经验公式 希弗林松公式 二 紊流过渡区 a 工业管道 当量粗糙度ke 和工业管道粗糙区值相等的同直径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度 常用工业管道的ke b 莫迪图图4 14 莫迪根据光滑管 粗糙管过渡区和粗糙管平方阻力区中计算的公式绘制了莫迪实际曲线 该图按对数坐标绘制 表示沿程阻力系数 与雷诺数Re和相对粗糙度K d之间的函数关系 绘制该图紊流流动过渡区部分的基础是柯列布鲁克公式 4 6 7 从图4 14可以看出 该图也分为五个区域 即层流区 临界区 相当于尼古拉兹曲线的过渡区 光滑管区 过渡区 相当于尼古拉兹曲线的水力粗糙管区 完全紊流粗糙管区 相当于尼古拉兹曲线的紊流阻力平方区 利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数值是非常方便的 在实际计算时根据和 从图中查得值 即能确定流动是在哪一区域内 b 莫迪图 c 柯列勃洛克公式 经验公式 希弗林松公式 3 例 给水管长30m 直径d 75mm 材料为新铸铁管 流量Q 7 25L s 水温t 10 求该管段的沿程水头损失 解 水温t 10 时 水的运动粘度 1 31 10 6m2 s 当量粗糙度ke 0 25mm ke d 0 003 由Re ke d查莫迪图 得 0 028 沿程阻力系数 的计算公式 总结 层 紊流过渡区 空白 层流区 I 紊流光滑区 紊流过渡区 紊流粗糙区 适合紊流区的公式 计算沿程水头损失的经验公式 谢才公式 1 谢才系数有量纲 量纲为 L1 2T 1 单位为m1 2 s 2 谢才公式可适用于不同流态和流区 既可适用于明渠水流也可应用于管流 3 常用计算谢才系数的经验公式 曼宁公式 巴甫洛夫斯基公式 这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得 故只能适用于阻力平方区的紊流 或 n为粗糙系数 简称糙率 水力半径单位均采用米 例题 例题 有一混凝土护面的梯形渠道 底宽10m 水深3m 两岸边坡为1 1 粗糙系数为0 017 流量为39m3 s 水流属于阻力平方区的紊流 求每公里渠道上的沿程水头损失 解 水面宽 过水断面面积 湿周 水力半径 谢才系数 沿程水头损失 断面平均流速 例梯形渠道 底宽b 6m 水深h 2m 两岸坡度为1 1 曼宁粗糙系数n 0 017 若水流在阻力平方区 水力坡度J 0 0002求 渠道的流量 解 过水断面面积