【步步高】2013年高考物理大一轮 第五章 第2课时 动能和动能定理 新人教版必修2

1 图 1 第第 2 2 课时课时 动能和动能定理动能和动能定理 导学目标 1 掌握动能的概念 会求动能的变化量 2 掌握动能定理 并能熟练运用 一 动能 基础导引 关于某物体动能的一些说法 正确的是 A 物体的动能变化 速度一定变化 B 物体的速度变化 动能一定变化 C 物体的速度变化大小相同时 其动能变化大小也一定相同 D 选择不同的参考系时 动能可能为负值 E 动能可以分解到两个相互垂直的方向上进行运算 知识梳理 1 定义 物体由于 而具有的能 2 公式 式中v为瞬时速度 3 矢标性 动能是 没有负值 动能与速度的方向 4 动能是状态量 动能的变化是过程量 等于 减初动能 即 Ek 动能一定是正值 动能的变化量为什么会出现负值 正 负表示什么意义 思考 二 动能定理 基础导引 1 质量是 2 g 的子弹 以 300 m s 的速度射入厚度是 5 cm 的木板 如图 1 所示 射穿后的速度是 100 m s 子弹射穿木板的过程中受到的平均阻 力是多大 你对题目中所说的 平均 一词有什么认识 2 质量为 500 g 的足球被踢出后 某人观察它在空中的飞行情况 估计上升的最大高度是 10 m 在最高点的速度为 20 m s 根据这个估计 计算运动员踢球时对足球做的功 知识梳理 内容 力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中 表达式W Ek 对定理 的理解 W 0 物体的动能 W 0 物体的动能 W 0 物体的动能不变 2 图 2 图 3 适用 条件 1 动能定理既适用于直线运动 也适用于 2 既适用于恒力做功 也适用于 3 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以 考点一 动能定理的基本应用 考点解读 1 应用动能定理解题的步骤 1 选取研究对象 明确并分析运动过程 2 分析受力及各力做功的情况 求出总功 受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功确定求总功思路求出总功 3 明确过程初 末状态的动能Ek1及Ek2 4 列方程W Ek2 Ek1 必要时注意分析题目潜在的条件 列辅助方程进行求解 2 应用动能定理的注意事项 1 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的 一般以地面或相对地面静 止的物体为参考系 2 应用动能定理时 必须明确各力做功的正 负 当一个力做负功时 可设物体克服 该力做功为W 将该力做功表示为 W 也可以直接用字母W表示该力做功 使其字母 本身含有负号 3 应用动能定理解题 关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析 并画 出物体运动过程的草图 借助草图理解物理过程和各量关系 4 动能定理是求解物体位移或速率的简捷公式 当题目中涉及到位移和速度而不涉及 时间时可优先考虑动能定理 处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理 典例剖析 例 1 如图 2 所示 用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿 水平地面移动的位移为l 力F跟物体前进的方向的夹角为 物体与地面间的动摩擦因数为 求 1 力F对物体做功W的大小 2 地面对物体的摩擦力Ff的大小 3 物体获得的动能Ek 跟踪训练 1 如图 3 所示 用拉力F使一个质量为m的木箱由静止 开始在水平冰道上移动了l 拉力F跟木箱前进方向的夹角为 木箱与冰道间的动摩擦因数为 求木箱获得的速度 考点二 利用动能定理求功 考点解读 3 图 4 图 6 由于功是标量 所以动能定理中合力所做的功既可通过合力来计算 W总 F合lcos 也可用每个力做的功来计算 W总 W1 W2 W3 这样 原来直接利用功的定义不能 计算的变力的功可以利用动能定理方便的求得 它使得一些可能无法进行研究的复杂的 力学过程变得易于掌握和理解 典例剖析 例 2 如图 4 所示 质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点 与 O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉 已知OP 在 L 2 A点给小球一个水平向左的初速度v0 发现小球恰能到达跟P点在 同 一竖直线上的最高点B 则 1 小球到达B点时的速率 2 若不计空气阻力 则初速度v0为多少 3 若初速度v0 3 则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功 gL 跟踪训练 2 如图 5 所示 一位质量m 65 kg 参加 挑战极限运动 的业余选手要越过一 宽度为x 3 m 的水沟 跃上高为h 1 8 m 的平台 采用的方法是 人手握一根长 L 3 05 m 的轻质弹性杆一端 从A点由静止开始匀加速助跑 至B点时 杆另一端抵 在O点的阻挡物上 接着杆发生形变 同时人蹬地后被弹起 到达最高点时杆处于竖直 人的重心恰位于杆的顶端 此刻人放开杆水平飞出 最终趴落到平台上 运动过程中空 气阻力可忽略不计 g取 10 m s2 图 5 1 设人到达B点时速度vB 8 m s 人匀加速运动的加速度a 2 m s2 求助跑距离xAB 2 设人跑动过程中重心离地高度H 1 0 m 在 1 问的条件下 在B点人蹬地弹起瞬间 人至少再做多少功 14 用 分析法 解多过程问题 例 3 如图 6 所示是某公司设计的 2009 玩具轨 道 是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道 其中引 入管道AB及 200 管道是粗糙的 AB是与 2009 管道平滑连接的竖直放置的半径为R 0 4 m 的 圆管轨道 已知AB圆管轨道半径与 1 4 0 4 图 7 图 8 字型圆形轨道半径相同 9 管道是由半径为 2R的光滑 圆弧和 1 4 半径为R的光滑 圆弧以及两段光滑的水平管道 一段光滑的竖直管道组成 200 管 3 4 道和 9 管道两者间有一小缝隙P 现让质量m 0 5 kg 的闪光小球 可视为质点 从距 A点高H 2 4 m 处自由下落 并由A点进入轨道AB 已知小球到达缝隙P时的速率为 v 8 m s g取 10 m s2 求 1 小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功 2 小球通过 9 管道的最高点N时对轨道的作用力 3 小球从C点离开 9 管道之后做平抛运动的水平位移 方法提炼 1 分析法 将未知推演还原为已知的思维方法 用分析法研究问题时 需要把问题化整为 零 然后逐步引向待求量 具体地说也就是从题意要求的待求量出发 然后按一定的逻 辑思维顺序逐步分析 推演 直到待求量完全可以用已知量表达为止 因此 分析法是 从未知到已知 从整体到局部的思维过程 2 分析法的三个方面 1 在空间分布上可以把整体分解为各个部分 如力学中的隔离 电路的分解等 2 在时间上把事物发展的全过程分解为各个阶段 如运动过程可分解为性质不同的各 个阶段 3 对复杂的整体进行各种因素 各个方面和属性的分析 跟踪训练 3 如图 7 所示 在一次消防演习中模拟解救高楼被 困人员 为了安全 被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上 从高楼A点沿轻滑杆下滑逃生 滑杆由AO OB两段直杆通 过光滑转轴在O处连接 且通过O点的瞬间没有机械能的 损失 滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上 可自由转 动 B端固定在消防车云梯上端 已知AO长为L1 5 m OB长为L2 10 m 竖直墙与端点B的间距d 11 m 挂钩与两段 滑杆间的动摩擦因数均为 0 5 g 10 m s2 1 若测得OB与水平方向的夹角为 37 求被困人员下滑到B点时的速度大小 sin 37 0 6 cos 37 0 8 2 为了安全 被困人员到达B点的速度大小不能超过v 若A点高度可调 而竖直墙与 云梯上端点B的间距d不变 求滑杆两端点A B间的最大竖直距离h 用题给的物理 量符号表示 A 组 利用动能定理求变力功 1 如图 8 所示 光滑斜面的顶端固定一弹簧 一物体向右滑行 5 并冲上固定在地面上的斜面 设物体在斜面最低点A的速度为 v 压缩弹簧至C点时弹簧最短 C点距地面高度为h 则从A 到C的过程中弹簧弹力做功是 A mgh mv2 B mv2 mgh 1 2 1 2 C mgh D mgh mv2 1 2 B 组 用动能定理分析多过程问题 2 如图 9 所示 摩托车做特技表演时 以v0 10 0 m s 的初速度冲向高台 然后从高台 水平飞出 若摩托车冲向高台的过程中以P 4 0 kW 的额定功率行驶 冲到高台上所用 时间t 3 0 s 人和车的总质量m 1 8 102 kg 台高h 5 0 m 摩托车的落地点到 高台的水平距离x 10 0 m 不计空气阻力 取g 10 m s2 求 图 9 1 摩托车从高台飞出到落地所用时间 2 摩托车落地时速度的大小 3 摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功 3 推杯子游戏是一种考验游戏者心理和控制力的游戏 游戏规则是在杯子不掉下台面的前 提下 杯子运动得越远越好 通常结果是 力度不够 杯子运动得不够远 力度过大 杯子将滑离台面 此游戏可以简化为如下物理模型 质量为 0 1 kg 的空杯静止在长直 水平台面的左边缘 现要求每次游戏中 在水平恒定推力作用下 沿台面中央直线滑行 x0 0 2 m 后才可撤掉该力 此后杯子滑行一段距离停下 在一次游戏中 游戏者用 5 N 的力推杯子 杯子沿直线共前进了x1 5 m 已知水平台面长度x2 8 m 重力加速度 g取 10 m s2 试求 1 游戏者用 5 N 的力推杯子时 杯子在撤掉外力后在长直水平台面上运动的时间 结 果可用根式表示 2 游戏者用多大的力推杯子 才能使杯子刚好停在长直水平台面的右边缘 4 如图 10 所示 光滑 圆弧形槽的底端B与长L 5 m 的水平传送带相接 滑块与传送带 1 4 间动摩擦因数为 0 2 与足够长的斜面DE间的动摩擦因数为 0 5 斜面与水平面间的夹 角 37 CD段为光滑的水平平台 其长为 1 m 滑块经过B D两点时无机械能损 失 质量m 1 kg 的滑块从高为R 0 8 m 的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑 下 求 sin 37 0 6 cos 37 0 8 g 10 m s2 不计空气阻力 图 10 6 1 当传送带不转时 滑块在传送带上滑过的距离 2 当传送带以 2 m s 的速度顺时针转动时 滑块从滑上传送带到第二次到达D点所经 历的时间t 3 当传送带以 2 m s 的速度顺时针转动时 滑块在斜面上的最大位移 7 图 1 图 2 图 3 课时规范训练课时规范训练 限时 45 分钟 一 选择题 1 下列关于运动物体所受的合外力 合外力做的功 运动物体动能的变化的说法中正确的 是 A 运动物体所受的合外力不为零 合外力必做功 物体的动能一定要变化 B 运动物体所受的合外力为零 则物体的动能一定不变 C 运动物体的动能保持不变 则该物体所受合外力一定为零 D 运动物体所受合外力不为零 则该物体一定做变速运动 2 在h高处 以初速度v0向水平方向抛出一个小球 不计空气阻力 小球着地时速度大 小为 A v0 B v0 2gh2gh C D v2 0 2ghv2 0 2gh 3 如图 1 所示 卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上 的木箱 使之沿斜面加速向上移动 在移动过程中 下列说法 正确的是 A F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C 木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能 D F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 4 子弹的速度为v 打穿一块固定的木块后速度刚好变为零 若木块对子弹的阻力为恒力 那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时 子弹的速度是 A B v C D v 2 2 2 v 3 v 4 5 刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一 如图 2 所示的 图线 1 2 分别为甲 乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离 l 与刹车前的车速v的关系曲线 已知紧急刹车过程中车与地面 间是滑动摩擦 据此可知 下列说法中正确的是 A 甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快 甲车的刹车性 能好 B 乙车与地面间的动摩擦因数较大 乙车的刹车性能好 C 以相同的车速开始刹车 甲车先停下来 甲车的刹车性能好 D 甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快 甲车与地面间的动摩擦因数较大 6 一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面 经过斜面上A B两点 到 达斜面上最高点后返回时 又通过了B A两点 如图 3 所示 关 于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程 动能的 变化量的绝对值 E上和 E下 以及所用时间t上和t下相比较 有 8 图 4 图 5 图 6 图 7 A E上 E下 t上 E下 t上 t下 C E上t下 D E上 E下 t上 B W1 m2g2 k m2g2 k C W2 mv2 D W2 mv2 1 2 m2g2 k 1 2 8 汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动 到t1秒末关 闭 发动机做匀减速直线运动 到t2秒末静止 动摩擦因数不变 其 v t图象如图 5 所示 图中 W2 D P1 P2 9 如图 6 所示 一个粗糙的水平转台以角速度 匀速转动 转台上 有一个质量为m的物体 物体与转台间用长L的绳连接着 此 时物体与转台处于相对静止 设物体与转台间的动摩擦因数为 现突然制动转台 则 A 由于惯性和摩擦力 物体将以O为圆心 L为半径做变速圆周运动 直到停止 B 若物体在转台上运动一周 物体克服摩擦力做的功为 mg2 L C 若物体在转台上运动一周 摩擦力对物体不做功 D 物体在转台上运动圈后 停止运动 L 2 4 g 10 静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右 大小 先后为F1 F2 F3的拉力作用做直线运动 t 4 s 时停 下 其v t图象如图 7 所示 已知物块A与水平面间的动 摩擦 因数处处相同 下列判断正确的是 A 全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B 全过程拉力做的功等于零 C 一定有F1 F3 2F2 D 可能有F1 F3 2F2 9 二 非选择题 11 如图 8 所示 粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的 S 形轨道 光滑半圆轨 道半径为R 两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙 刚好能够使小球通过 CD之间距离可忽略 粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h 从A点由 静止释放一个可视为质点的小球 小球沿翘尾巴的 S 形轨道运动后从E点水平飞出 落 到水平地面上 落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s 已知小球质量为m 不计 空气阻力 求 图 8 1 小球从E点水平飞出时的速度大小 2 小球运动到B点时对轨道的压力 3 小球沿翘尾巴的 S 形轨道运动时克服摩擦力做的功 10 复习讲义 基础再现 一 基础导引 A 知识梳理 1 运动 2 Ek mv2 3 标量 无关 4 末动能 mv mv 1 2 1 22 2 1 22 1 思考 动能只有正值 没有负值 但动能的变化却有正有负 变化 是指末状态的物理量 减去初状态的物理量 而不一定是大的减去小的 有些书上称之为 增量 动能的变化量 为正值 表示物体的动能增大了 对应于合力对物体做正功 物体的