《函数模型的应用实例》习题

函数模型的应用实例函数模型的应用实例 习题习题 1 某地区植被被破坏 土地沙漠化越来越严重 最近三年测得沙漠增加值分别为 0 2 万公 顷 0 4 万公顷和 0 76 万公顷 则沙漠增加数 y 公顷关于年数 x 的函数关系较为近似的是 A y 0 2x B y x2 2x 1 10 C y D y 0 2 log16x 2x 10 2 某工厂生产甲 乙两种成本不同的产品 原来按成本价出售 由于市场销售发生变化 甲产品连续两次提价 每次提价都是 20 同时乙产品连续两次降价 每次降价都是 20 结果都以 92 16 元出售 此时厂家同时出售甲 乙产品各一件 盈亏的情况是 A 不亏不盈 B 赚 23 68 元 C 赚 47 32 元 D 亏 23 68 元 3 甲 乙两人沿着同一方向去 B 地 甲前一半的路程使用速度 v1 后一半的路程使用速 度 v2 乙前一半的时间使用速度 v1 后一半的时间使用速度 v2 关于甲 乙二人从 A 地到 达 B 地的路程与时间的函数图象及关系 其中横轴 t 表示时间 纵轴 s 表示路程 v1 v2 可能 正确的图示分析为 4 已知 A B 两地相距 150 km 某人开汽车以 60 km h 的速度从 A 地到达 B 地 在 B 地 停留一小时后再以 50 km h 的速度返回 A 地 把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t 的函 数 表达式是 A x 60t B x 60t 50 C x Error D x Error 5 依法纳税是每个公民应尽的义务 国家征收个人所得税是分段计算的 总收入不超过 800 元 免征个人所得税 超过 800 元部分需征税 设全月纳税所得额为 x x 全月总收 入 800 元 税率见下表 级数全月纳税所得额税率 1不超过 500 元部分5 2超过 500 元至 2000 元部分10 3超过 2000 元至 5000 元部分15 9超过 10 000 元部分45 某人一月份应缴纳此项税款 26 78 元 则他当月工资总收入介于 A 800 900 元 B 900 1200 元 C 1200 1500 元 D 1500 2600 元 6 某店从水果批发市场购得椰子两筐 连同运费总共花了 300 元 回来后发现有 12 个是 坏的 不能将它们出售 余下的椰子按高出成本价 1 元 个售出 售完后共赚 78 元 则这 两筐椰子原来的总个数为 A 180 B 160 C 140 D 120 7 在股票买卖过程中 经常用两种曲线来描述价格变化情况 一种是即时价格曲线 y f x 另一种是平均价格曲线 y g x 如 f 2 3 表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元 g 2 3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元 下面给出了四个图象 实线表示 y f x 虚线 表示 y g x 其中正确的是 8 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成 2006 年某地区农民人均收入为 3150 元 其中工资性收入为 1800 元 其它收入为 1350 元 预计该地区自 2007 年起的 5 年内 农 民的工资性收入将以每年 6 的年增长率增长 其它收入每年增加 160 元 根据以上数据 2011 年该地区农民人均收入介于 A 4200 元 4400 元 B 4400 元 4600 元 C 4600 元 4800 元 D 4800 元 5000 元 注 当 0 x 1 时 1 x n 1 nx 要求精度不高时可用它估值 9 长为 4 宽为 3 的矩形 当长增加 x 且宽减少 时面积最大 此时 x 最大 x 2 面积 S 10 某养鱼场 第一年鱼的重量增长率为 200 以后每年鱼的重量增长率都是前一年的 一半 问经过四年鱼的重量是原来的 倍 11 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 已知药物释放过程中 室内每 立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 t 小时 成正比 药物释放完毕后 y 与 t 的函数关系 为 y t a a 为常数 其图象如图 根据图中提供的信息 回答问题 1 16 1 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 t 小时 之间的关系式为 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降到 0 25 毫克以下时 学生才可进入教室 那 么从药物释放开始至少经过 小时 学生才能回到教室 12 某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市 通过市场调查 得到西红柿种植成本 Q 单位 元 102kg 与上市时间 t 单位 天 的数据如下表 时间 t50110250 种植成本 Q150108150 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化 关系 Q at b Q at2 bt c Q a bt Q a logbt 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 13 某房地产公司在如图所示的五边形上划出一块长方形地面建造一幢公寓 问如何设计 才能使公寓占地面积最大 并求出最大值 1 答案 C 解析 当 x 1 时 否定 B 当 x 2 时 否定 D 当 x 3 时 否定 A 故选 C 2 答案 D 解析 设甲 乙产品原来每件分别为 x 元 y 元 则 x 1 20 2 92 16 y 1 20 2 92 16 x 64 y 144 64 144 92 16 2 23 68 3 答案 A 解析 v1 v2 故甲前一半路程使用速度 v1 用时间超过一半 乙前一半时间用速 度 v1 行走路程不到一半 选 A 4 答案 D 解析 从 A 地到 B 地的来回时间分别为 2 5 3 150 60 150 50 x Error 故选 D 5 答案 C 解析 解法 1 估算法 由 500 5 25 元 100 10 10 元 故某人当月工资应在 1 300 1 400 元之间 故选 C 解法 2 逆推验证法 设某人当月工资为 1 200 元或 1 500 元 则其应纳税款分别为 400 5 20 元 500 5 200 10 45 元 可排除 A B D 故选 C 6 答案 D 解析 设原来两筐椰子的总个数为 x 成本价为 a 元 个 则Error 解得Error 故 这两筐椰子原来共有 120 个 7 答案 C 解析 即时价格若一直下跌 则平均价格也应该一直下跌 故排除 A D 即时价格 若一路上升 则平均价格也应一直上升 排除 B 也可以由 x 从 0 开始增大时 f x 与 g x 应在 y 轴上有相同起点 排除 A D 故选 C 8 答案 B 解析 根据题意可得 2011 年该地区农民收入为 1800 1 6 5 1350 5 160 1800 1 5 6 2150 4490 故选 B 9 答案 1 25 2 解析 S 4 x x 12 3 x 2 x2 2 x 1 2 当 x 1 时 Smax 25 2 1 2 25 2 10 答案 45 4 解析 设原来鱼重 a 四年后鱼重为 a 1 200 1 100 1 50 1 25 a 45 4 45 4 a a 45 4 11 解析 1 设 0 t 时 y kt 1 10 将 0 1 1 代入得 k 10 又将 0 1 1 代入 y t a中 得 a 1 16 1 10 2 令 t 0 25 得 t 0 6 t 的最小值为 0 6 1 16 1 10 12 解析 1 由提供的数据知道 描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的 函数不可能是常数函数 从而用函数 Q at b Q a bt Q a logbt 中的任意一个进行描 述时都应有 a 0 而此时上述三个函数均为单调函数 这与表格所提供的数据不吻合 所 以 选取二次函数 Q at2 bt c 进行描述 以表格所提供的三组数据分别代入 Q at2 bt c 得到 Error 解得Error 所以 描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数为 Q t2 t 1 200 3 2 225 2 2 当 t 150 天时 西红柿种植成本最低为 Q 1502 150 3 2 2 f 1 200 1 200 3 2 100 元 102kg 225 2 13 分析 当 M 取在 AE AB BC 上得到的长方形面积算法不同 故要分三种情况 讨论 解析 1 当 M 在 BC 边上时 以 BC 和 CD 为邻边的长方形的面积最大 最大面积 S1 5600 m2 2 当 M 在 EA 边上时 以 AE ED 边邻边的长方形的面积最大 最大面积 S2 6000 m2 3 当 M 在 AB 边上时 不妨设图中