八年级数学下册：18.2函数的图象-18.2.1平面直角坐标系教案（华东师大版）

用心 爱心 专心 18 218 2 函数的图象函数的图象 18 2 1 平面直角坐标系 教学设计 教学内容 华师大版 数学 八年级下册 18 2 函数的图象 教材分析 平面直角坐标系 是研究函数性质的重要工具 是学习函数及其图象 曲 线和方程的基础 是沟通数与形的桥梁 这节课是在学习了数轴与有关几何知识的基础上 进行函数图像教学的第一节课 万事开头难 学生在学好平面直角坐标系的概念 探究出 特殊点的坐标特征 为以后学习函数图像打下基础 教学目标 知识与技能 1 理解平面直角坐标系的有关概念 并会正确画出平面直角坐标系 2 能根据点的位置确定点的坐标 能根据点的坐标描点 过程与方法 联系数轴知识 统计图知识 经历探索平面直角坐标系的概念的过程 通过学生积极 动手画图 达到训练的程度 并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含 义 情感态度与价值观 培养学生细致 认真的学习习惯 通过介绍笛卡儿创立直角坐标系的背景知识 激励学 生敢于探索 勇攀科学高峰 教学重点与难点 1 教学重点 能在给定的平面直角坐标系中 由点求出坐标 由坐标描出点 2 教学难点 探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征 以及它们特征的简单运用 教学方法 1 加强与学生已有知识的联系 2 创设丰富的现实情境 重视学生直观感知的作用 3 重视学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用 4 给学生充分的自主探索时间 教学准备 多媒体 三角板 教学过程 一 创设情境 课件出示一排队伍 问 要表示某个队员的位置 应该怎么说 需要用多少个数来表 示 这与数轴上的点和实数有什么样的联系 再出示几排队伍 问 要表示某个队员的位置 应该怎么说 需要用多少个数来表示 用心 爱心 专心 学生回答 教师总结 一排队伍要表示某个队员的位置用一个数来表示 这与一条数 轴上要表示某个点的位置是相似的 几排队伍里要表示某个队员的位置需要用两个数来表示 我们把这两个数称一对有序实数 设计意图 从学生熟识的生活实际出发 创设情境 激发学生学习兴趣 让学生具体 感知从一维到二维的发展 再举出几个生活中需要两个数来确定位置的例子 如 电影院的座位 教室的座位 门牌号 象棋 围棋的棋谱等 设计意图 举一些生活中的实例 丰富学生的感性认识 上面的例子 我们都可以归结为如何用两个实数来确定平面上的点的位置问题 那么数 学上是怎样解决这个问题呢 早在 1637 年以前 法国数学家笛卡儿受到了经 纬线的启发 建立了 笛卡儿直角坐标系 这就是今天我们要研究平面直角坐标系 设计意图 通过介绍笛卡儿创立直角坐标系的背景知识 激励学生敢于探索 勇攀科 学高峰 二 探索活动 一一 平面直角坐标系有关概念平面直角坐标系有关概念 1 我们已经知道 数轴上的点与实数是一一对应的 数轴上给定一个点就能找到它对 应的一个实数 这个实数叫做这个点在数轴上的坐标 反过来 给定一个实数 就能在数 轴上找到它所对应的一个点 大家想一想 一个实数我们可以用一条数轴上的一点来表示 那么 以上我们举的这些例子需要两个数来确定 你觉得应该用几条数轴来表示 笛卡儿的方法是在平面上画两条原点重合 互相垂直且具有相同单位长度的数轴 这 就建立了平面直角坐标系 其中水平的数轴叫 X 轴 或横轴 取向右为正方向 铅直的数轴 叫 Y 轴 或纵轴 取向上为正方向 两条数轴的交点 O 叫做坐标原点 设计意图 由数轴上的点与实数的关系引入平面内的点的表示方法 通过旧知识引入 新知识 承上启下 练习 1 你能参照定义画一个平面直角坐标系吗 设计意图 让学生通过画平面直角坐标系 来进一步理解 掌握概念 充分体现教师为 主导 学生为主体的教学理念 同时激励学生继续深入探究 教师启发学生联想已经学过的统计图知识 发现它们实际 上已经具备了直角坐标系的所有要素 设计意图 加强与学生已有知识的联系 让学生产生亲近 感 认同新概念并纳入自己的知识范围 2 任取平面内一点 我们都可以用一对有序实数来描述它 的位置 如点 P 从 P 点分别向 x 轴与 y 轴作垂线 垂足分别为 M N 点 M N 在 x 轴与 y 轴上所的对应的数 就是点 P 的横坐 标与纵坐标 由此得出的有序实数对就是点 P 的坐标 P 3 2 在 直角坐标系中 两条坐标轴把平面分成如图所示的 用心 爱心 专心 四个区域 分别称为第一 二 三 四象限 坐标轴上的点不属于任何一个 象限 练习 2 写出图中 P B C D E F 各点的坐标 设计意图 巩固所学知识 同时激励学生继续深入探究 2 2 解决相关问题 解决相关问题 例例 1 1 分别在平面内描出坐标是 2 3 2 3 3 2 的点 Q S R Q 2 3 与 P 3 2 是同一 点吗 S 2 3 与 R 3 2 是同一点吗 教师鼓励学生充分发表意见 由此体会和理解 有序 实数对 的意义 例例2 2 写出平面直角坐标系中的 各点的坐标 观察你所求出的这些点的坐标 回答下列问题 1 象限内的点有什么特征 2 坐标轴上的点有什么特征 让学生自行探索 交流 师生总结归纳 1 第一象限的点的坐标为 第二象限的点的坐标为 第三象限的点的坐标为 第四象限的点的坐标为 2 x轴上点的纵坐标等于0 y轴上点的横坐标等于0 设计意图 通过学生的自主探究 培养学生的科学探 究能力 练习 3 1 点 A 2 3 在第 象限 2 点 C a 1 b 3 在 X 轴上 则 b 若点 D 3a 1 2b 3 在 Y 轴上 则 a 3 点 P 4a 8 1 2 a 是第三象限的点 且 a 是整数 a 设计意图 加强学生对象限内点的特征 坐标轴上点的特征的理解和记忆 提高课堂 用心 爱心 专心 教学效益 归纳 通过上面例题的讲解 大家知道对于坐标平面内的任意一点 有唯一的一对有 序实数与它对应 对于任意一对有序实数 坐标平面内有唯一的一点与它对应 回忆数轴上 的点与实数的一一对应关系 我们可以说坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 三 巩固练习三 巩固练习 一 判断 1 对于坐标平面内的任一点 都有唯 一的一对有序实数与它对应 2 在直角坐标系内 原点的坐标是 0 3 点 A a b 在第二象限 则点 B a b 在第四象限 4 若点 P 的坐标为 a b 且 a b 0 则点 P 一定在坐标原点 二 填空 1 已知 P 点坐标为 2a 1 a 3 点 P 在 x 轴上 则 a 点 P 在 y 轴 上 则 a 2 若点 P x y 在第四象限 x 5 y 4 则 P 点的坐标为 3 点 A 到 x 轴的距离是 4 点 B a b 到 y 轴的距离是 5 到 x 轴的距离为 到 y 轴的距离是 的点有 个 它们是 四 课堂小结