XX中考数学一轮复习相交线与平行线学案

XXXX 中考数学一轮复习相交线与平行线学中考数学一轮复习相交线与平行线学 案案 本资料为 woRD 文档 请点击下载地址下载全文下载地址 第 16 课时 相交线与平行线 了解直线 射线 线段 角的概念及性质 会比较 线段的长短 理解线段的和 差 以及线段中点的意义 会计算角的和与差 会对度 分 秒进行简单的换算 2 了解余角 补角 对顶角 垂线 垂线段 点到直 线的距离的概念 理解等角 或同角 的余角 或补角 相等 理解垂线的性质 3 能识别同位角 内错角 同旁内角 理解平行线的 性质和判定 会运用相关知识进行作图 计算及推理 4 了解平行于同一条直线的两条直线平行 5 会用尺规作一条线段等于已知线段 一个角等于已 知角 角的平分线 线段的垂直平分线 6 会用三角尺或量角器过一点作一条直线的垂线 会 用三角尺和直尺过已知直线外一点作这条直线的平行线 7 会利用基本作图作三角形 已知三边或两边及其夹 角或两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高线作 等腰三角形 已知一直角边和斜边作直角三角形 8 通过具体实例 了解定义 命题 定理 推论的意 义 9 结合具体实例 会区分命题的条件和结论 了解原 命题及其逆命题的概念 会识别两个互逆的命题 知道原 命题成立其逆命题不一定成立 知识梳理 几个重要概念 线段 射线 直线 线段有 个端点 将线段向 一个方向无限延伸就形成了射线 射线有 个端 点 将线段向两个方向无限延伸 就得到直线 直线 端点 线段的中点 把一条线段分成两条 线段的 点 线段的垂直平分线 经过线段的中点 并且 这 条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 中垂线 角 由两条有公共端点的 组成的图形 也可以 看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 角的平分线 从一个角的顶点出发 把这个角分成 的两个角的射线 叫做这个角的平分线 如果两个角的和等于 那么这两个角互为余角 也就是说其中一个角是另一个角的余角 如果两个角的和 等于 那么这两个角互为补角 即其中一个角是另 一个角的补角 方位角 从某点的指北方向线起 按顺时针方向到 之间的水平夹角 对顶角 邻补角 两条直线相交所构成的四个角中 不相邻的两角是 相邻的两角是 垂线 当两条直线相交所构成的四个角中 有一个角 是 时 我们就说这两条直线互相垂直 其中一条直 线叫做另一条直线的垂线 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离 平行线 在同一平面内 不 的两条直线叫做平 行线 2 几个重要结论 直线公理 两点确定 条直线 线段公理 两点之间 最短 角的度量 1 1 余角 补角的性质 的余角相等 同角或等角 的补角 对顶角的性质 对顶角 垂线的性质 过一点 与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最 短 平行公理及推论 经过直线外一点 有 条直线 与已知直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行 那 么这两条直线也 平行线的判定 相等 两直线平行 相等 两直线平行 互补 两直线平行 平行线的性质 两直线平行 相等 两直线 平行 相等 两直线平行 互补 3 尺规作图 限定只能使用 和没有 的直尺作图称为 尺规作图 5 种基本作图包括 作一条线段等于已知线段 作 一个角等于已知角 作已知角的平分线 作已知线段 的 过一点作已知直线的 4 命题 叫命题 经过证明的 叫做定 理 每个命题都由 和 两部分组成 命题 般都可以写成 的形式 叫真命题 叫假命题 把一个命题的 和 互换就得到它的逆命 题 所以每个命题都有逆命题 判断一个命题是假命题 只需 原命题成立 它的逆命题 成立 考点例析 考点一 与直线 射线 线段 相关的概念和计算 例 1 已知线段 AB 8cm 在直线 AB 上画线段 Bc 使 Bc 3cm 则线段 Ac 提示 由于是在直线 AB 上画线段 Bc Bc 可能画在线段 AB 的 外部 也可能画在线段 AB 上 所以要分类讨论 考点二 与角有关的概念和计算 例 2 下列四个角中 最有可能与 70 角互补的是 提示 如果两个角的和为 180 那么这两个角互为补 角 根据定义可知 70 角的补角是 110 110 的角是 一个钝角 大于直角而小于平角 考点三 平行线的判定与性质 例 3 如图 已知 1 2 3 59 则 4 提示 如图 由 1 3 知 a b 从而得 2 5 59 又由图可知 4 5 180 从而可求 得 4 的度数 例 4 如图 a b 1 65 2 140 则 3 的度数为 A 100 B 105 c 110 D 115 提示 观察图形无法得出 1 2 3 之间的关系 平行线的性质也无法直接使用 因此过点 B 作 Bc a 借助 辅助线求得 考点四 方位角 例 5 如图 小明在操场上从 A 点出发 先沿南偏东 30 方向走到 B 点 再沿南偏东 60 方向走到 c 点 这时 ABc 的度数是 A 120 B 135 c 150 D 160 提示 首先把方 向角转化为数学上的角 由题意可 知 DAB 30 EBc 60 根据 ABc ABG GBF FBc 即可求得 ABc 的度数 考点五 尺规作图 例 6 已知 线段 a c a 求作 ABc 使 Bc a AB c ABc a 提示 先作 B a 再在角的两边截取 Bc a AB c 最 后连接 Ac 即可 考点六 命题 例 7 下列选项中 可以用来证明命题 若 a21 则 a1 是假命题的反例是 A a 2 B a 1 c a 1 D a 2 提示 本题考查了命题 举反例即找一例使之满足命 题的题设 但不满足命题的结论 反馈练习 如图 点 c 在 AoB 的边 oB 上 用尺规作出了 cN oA 作图痕迹中 弧 FG 是 A 以点 c 为圆心 oD 长为半径的弧 B 以点 c 为圆心 Dm 长为半径的弧 c 以点 E 为圆心 oD 长为半径的弧 D 以点 E 为圆心 Dm 长为半径的弧 2 下列命题为假命题的是 A 三角形三个内角的和等于 180 B 三角形两边之和大于第三边 c 三角形两边的平方和等于第三边的平方 D 三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积 的一半 3 如图 直线 a 与直线 c 相交于点 o 1 的度数是 A 60 B 50 c 40 D 30 4 如图 BD 平分 ABc 点 E 在 Bc