上海市浦东区2012届高三数学第二次模拟试题 文 沪教版

用心 爱心 专心1 浦东新区浦东新区 20122012 年高考预测年高考预测 数学试卷 文科 答案要点及评分标准数学试卷 文科 答案要点及评分标准 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸编号的空格内直接填 写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 抛物线的焦点坐标是 xy4 2 0 1 2 复数 其中 是虚数单位 则 i z 1 1 iz 11 i 22 3 1 23 lim 32 nn nn n 1 3 4 向量在向量方向上的投影为 3 3 4 a 1 0 b 5 若集合 集合 且 则 2 560 Ax xx 02 ZaaxxB AB 0 或 1 a 6 已知三个球的表面积之比是 则这三个球的体积之比为 3 2 11 2 2 3 3 7 在 中 若 则 ABC1 b3 c 3 2 C ABC S 4 3 8 已知实数 满足不等式组 则的最大xy 5 26 0 0 xy xy x y 34zxy 值是 20 9 甲 乙两位旅行者体验城市生活 从某地铁站同时搭上同一列车 分别从前方 10 个地铁站中随机选择一个地铁站下车 则甲 乙两人 不在同一站下车的概率是 10 9 10 执行右面的程序框图 如果输入的n是 4 则输出的P 3 11 直线与曲线有两个交点 则实数的取值yxm 2 1yx m 范围是 12m 12 已知数列 首项 若二次方程的根 N n an 1 5 6 a 2 1 10 nn a xax 满足 则数列的前 n 项和 1 n a n S 2 14 23 nn 13 已知函数的定义域为 若存在常数 对任意 有 f xR0m xR f xm x 则称函数为函数 给出下列函数 f xF 2 f xx 2 1 x f x x 其中是函数的序号为 答案 2xf x sin2f xx F 入入 n入入 0 1 1 1stkp nk tsp ptts 1 kk p入入 入入 入 入 用心 爱心 专心2 14 手机产业的发展催生了网络新字 孖 某学生准备在计算机上作出 其对应的图像 其中 如图所示 在作曲线段 AB 时 该学生想把 2 2 A 函数的图像做适当变换 得到该段函数曲线 请写出曲 1 2 0 2 yxx 线段 AB 在上对应的函数解析式 2 3 x 1 2 222yx 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 15 已知非零向量 函数为偶函数 是 的 C a b 2 f xaxb ab A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 16 设 为复数 下列命题一定成立的是 D 1 z 2 z A 如果 那么 B 如果 那么0 2 2 2 1 zz0 21 zz 21 zz 21 zz C 如果 是正实数 那么 D 如果 是正实数 那么az 1 aaza 1 az 1 a 2 11 azz 17 若双曲线和双曲线的焦 22 111 22 11 1 0 0 xy Cab ab 22 222 22 22 1 0 0 xy Cab ab 点相同 且给出下列四个结论 12 aa 2222 1221 aabb 12 21 ab ab 12 bb 2121 bbaa 其中所有正确的结论序号是 B A B C D 18 已知函数 且 则满足 1 2 0 2 1 22 1 2 xx f x xx 1 f xf x 21 fxf f x 方程的根的个数为 C 2 fxx A 0 个 B 2 个 C 4 个 D 6 个 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号规 定的区域内写出必要的步骤 19 本题满分 12 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 x y O A B 2 2 3 用心 爱心 专心3 已知函数 xxxxf 2 cos2cossin2 1 求函数的单调递增区间 xf 2 将函数图像向右平移个单位后 得到函数的图像 求方程 xfy 4 xgy 的解 1 xg 解答 1 1 4 2sin 2 xxf 由得 2 2 4 2 2 2Zkkxk 的单调递增区间是 xf 8 8 3 kk Zk 2 由已知 1 4 2sin2 xxg 由 得 1 xg0 4 2sin2 x 82 k x Zk 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 如图 在四棱锥中 底面 底面ABCDP PDABCD 为正方形 分别是 ABCDADPD EFAB 的中点 PB 1 求异面直线与所成角的大小 EFPD 2 当时 求在四棱锥的体积 2 EFABCDF 解答 分别是 的中点 EFABPB APEF 为异面直线与所成的角或补角 APD EFPD 底面 PDABCDDAPD 是等腰直角三角形 ADP 45APD 异面直线与所成角的大小为 EFPD45 解 由 知 且 APEF 2 1 2 EF 22 AP 又由题意知 为等腰直角三角形 PAD 2 ADPD 又点为的中点 点到底面的距离为 FPB FABCD1 2 1 PD 四棱锥的体积为 ABCDF 3 4 122 3 1 用心 爱心 专心4 21 本大题满分 14 分 本大题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满 5 分 第 3 小题满 5 分 已知椭圆的左 右焦点分别为 长轴的一个端点与 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 2 F 短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点 直线 经过点 倾斜角为 与椭圆交于l 2 F 45 两点 AB 1 若 求椭圆方程 22 21 FF入 2 对 1 中椭圆 求的面积 1 ABF 3 是椭圆上任意一点 若存在实数 使得 试确定M OBOAOM 的关系式 解答 1 由已知 可得 2 cba3 222 cba 3 a1 b 1 3 2 2 y x 2 设 直线 11 yxA 22 yxB 2l yx 代入椭圆方程得 2 46 230 xx 12 3 2 2 xx 12 3 4 x x 12 6 2 xx 1212 6 2 yyxx 16 2 23 22 S 3 由已知椭圆方程为 222 33xyb 右焦点的坐标为 F 2 0 b 直线所在直线方程为 AB2yxb 由 得 22 46 230 xbxb 用心 爱心 专心5 设 则 11 A x y 22 B xy 12 3 2 2 xxb 2 12 3 4 b x x 设 由得 M x yOMOAOB 12 xxx 12 yyy 点在椭圆上 M 222 1212 3 3xxyyb 整理得 2222222 11221212 3 3 2 3 3xyxyx xy yb 2 121212121212 33 2 2 43 2 60 x xy yx xxb xbx xb xxb 又点在椭圆上 故 A B 222 11 33xyb 222 22 33xyb 由 式得 22 1 22 本大题满分 16 分 本大题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满 6 分 第 3 小题满 6 分 记数列的前项和为 已知向量 和 n an n Scossin 1 33 nn a N n 满足 cossin 33 n nn ba N n ab 1 求数列的通项公式 n a 2 求 30 S 3 设 求数列的前项的和为 nn bna n bn n T 解答 1 ab n acossin 33 nn cossin 33 nn 22 cossin 33 nn 2 cos 3 n 2 cos 3 n n a 2 数列为周期为 3 的周期数列且 1111 1 1 2222 n a 32313 0N kkk aaak 故 30 0S 3 2 cos 3 nn n bnan 当时 3nk kN 用心 爱心 专心6 32313 11 323131 22 kkk bbbkkk 3 2 3 33 22 32 nk nn TTk 当时 31nkkN 3133 33311 31 22232 nkkk nn TTTbkkk 当时 32nkkN 323331 313311 331 22222 nkkkk k TTTbbkkkk 故 3 2 1 31 2 1 32 2 n n nk n TnkkN nk 23 本大题满分 18 分 本大题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满 6 分 第 3 小题满 8 分 已知函数 如果对于定义域内的任意实数 对于给定的非零常Dxxfy Dx 数 总存在非零常数 恒有成立 则称函数是上的级mT xfmTxf xfDm 类增周期函数 周期为 若恒有成立 则称函数是上的T xfmTxf xfD 级类周期函数 周期为 mT 1 试判断函数是否为上的周期为 1 的 2 级类增周期函数 1 log 2 1 xxf 3 并说明理由 2 已知函数是上的周期为 1 的 2 级类增周期函数 求实数axxxf 2 3 的取值范围 a 3 下面两个问题可以任选一个问题作答 问题 6 分 问题 8 分 如果你选 做了两个 我们将按照问题 给你记分 已知 是上级类周期函数 且是上的1 T xfy 0m xfy 0 单调递增函数 当时 求实数的取值范围 1 0 x x xf2 m 已知当时 函数 若是上周期为 4 的级 4 0 xxxxf4 2 xf 0m 类周期函数 且的值域为一个闭区间 求实数的取值范围 xfy m 解答 用心 爱心 专心7 1 即 0 13 1 11 22 xxxx 2 1 11 xx 即 2 2 1 1 log 11 log 2 1 xx 1 log2 11 log 2 1 2 1 xx 即 对一切恒成立 2 1 xfxf 3x 故 是上的周期为 1 的 2 级类增周期函数 1 log 2 1 xxf 3 2 由题意可知 2 1 xfxf 即 对一切恒成立 2 1 1 22 axxxax 3 121 2 xxax 3x 1 12 2 x xx a 1 21 2 x x 1 2 1 x x 令 则 tx 1 2t 在上单调递增 t ttg 2 2 所以 1 2 min gtg 所以 1 a 3 问题 时 1 0 x x xf2 当时 2 1 x 1 2 1 x mxmfxf 当时 1 nnx 2 1 2 nxfmxfmxmfxf n nx