2008年河南省中招数学试卷及答案

1 2008 年河南省高级中等学校招生统一考试试卷年河南省高级中等学校招生统一考试试卷 数数 学学 注意事项 1 本试卷共 8 页 三大题 满分 120 分 考试时间 100 分钟 请用钢笔或圆珠笔答在试卷 指定位置上 2 答卷前请在指定的位置填好自己的座号 并将密封线内的项目填写清楚 三三 题号题号一一二二 1617181920212223 总分总分 得分得分 一 选择题 本题满分 18 分 共有 6 道小题 每小题 3 分 下列每小 题都给出代号为 A B C D 的四个答案 其中只有一个是正 确的 请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面 题号123456选择题答 题位置答案 1 7的相反数是 A 7 B 7 C 7 1 D 1 7 2 直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示 则cos 的值是 A 4 3 B 3 4 C 5 3 D 5 4 3 如图 是中国共产主义青年团团旗上的图案 点A B C D E 五等分圆 则ABCDE 等于 A 360 B 180 C 150 D 120 4 初三年级某班十名男同学 俯卧撑 的测试成绩 单位 次数 分 别是9 14 10 15 7 9 16 10 11 9 这组数据的众数 中位 数 平均数依次是 A 9 10 11 B 10 11 9 C 9 11 10 D 10 9 11 5 如果关于x的一元二次方程 22 21 10k xkx 有两个不相等的实数根 那么k的取 值范围是 A k 1 4 B k 1 4 且0k C k 1 4 D 1 4 k 且0k 得分评卷人 2 6 如图 已知 ABCD中 AB 4 AD 2 E是AB边上的一动点 动点E与点A不重合 可与点B重合 设AE x DE的延 长线交CB的延长线于点F 设CF y 则下列图象能正确反 映y与x的函数关系的是 二 填空题 本题满分27分 共有9道小题 每小题3分 7 16的平方根是 8 如图 直线a b被直线c所截 若a b 501 则 2 9 样本数据3 6 a 4 2的平均数是5 则这个样本的方差是 10 如图所示 AB为 0的直径 AC为弦 OD BC交AC于点D 若AB 20cm 30A 则AD cm 11 某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地 如图 各边的中点分别是E F G H 用篱 笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm 则对角线AC cm 12 如图 矩形ABCD的两条线段交于点O 过点O作AC的垂线EF 分别交AD BC于点E F 连接CE 已知 CDE 的周长为24cm 则矩形ABCD的周长是 cm 13 在一幅长50cm 宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所 示 如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2 设金色纸边的宽为xcm 那么x满足的方 程为 14 如图是二次函数2 1 2 xay图像的一部分 该图在y轴右侧与x轴交点的坐标 是 得 分 评卷人 3 15 如图 直线2 kxy k 0 与双曲线 x k y 在第一象限内的交点面积为R 与x轴 的交点为P 与y轴的交点为Q 作RM x轴于点M 若 OPQ与 PRM的面积是4 1 则 k 三 解答题 本题满分75分 共8道小题 16 本小题满分8分 解不等式组 3 2 3 1 2 1 134 xx xx 并把解集在已画好的数轴上表示出来 4 17 本小题满分 9 分 如图 已知 在四边形 ABFC 中 ACB 90BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D 交 AB 于点 E 且 CF AE 1 试探究 四边形 BECF 是什么特殊的四边形 2 当A 的大小满足什么条件时 四边形 BECF 是正方形 请回答并证明你的结论 特别提醒 表示角最好用数字 18 本小题满分 9 分 已知 2 x 2 x是关于x的一元二次方程06 2 kxx的两个实数根 且 2 1 x 2 2 x 1 x 2 x 115 1 求 k 的值 2 求 2 1 x 2 2 x 8 的值 5 19 本小题满分 9 分 某校 300 名优秀学生 中考数学得分范围是 70 119 得分都是整数 为了 了解该校这 300 名学生的中考数学成绩 从中抽查了一部分学生的数学分数 通过数据处理 得到如下频率分布表和频率分布直方图 请你根据给出的图标解答 1 填写频率分布表中未完成部分的数据 2 指出在这个问题中的总体和样本容量 3 求出在频率分布直方图中直角梯形 ABCD 的面积 4 请你用 样 本 估 计 总 体 可以得到哪些信息 写一条即可 分组频数频率 109 5 119 5 15 0 30 99 5 109 5 10 0 20 89 5 99 5 18 79 5 89 5 69 5 79 5 3 0 06 合计 1 00 6 20 本题满分 9 分 在暴雨到来之前 武警某部承担了一段长 150 米的河堤加固任务 加固 40 米后 接到上级抗旱防汛指挥部的指示 要求加快施工进度 为此 该部队在 保证施工质量的前提下 投入更多的兵力 每天多加固 15 米 这样一共用了 3 天完成了任务 问接到指示后 该部队每天加固河堤多少米 21 本题满分 10 分 如图 在小山的西侧 A 处有一热气球 以 30 米 分钟的速度沿着与垂直方 向所成夹角为 30 的方向升空 40 分钟后到达 C 处 这时热气球上的人发现 在 A 处的正东方向有一处着火点 B 十分钟后 在 D 处测得着火点 B 的俯角为 15 求热气球升空点 A 与着火点 B 的距离 结果保留根号 参考数据 4 26 15sin 4 26 15cos 3215tan 3215cot 7 22 本题满分 10 分 如图 ABC 内接于 O 过点 B 作 O 的切线 交于 CA 的延长线于点 E EBC 2 C 1 求证 AB AC 2 当 BC AB 4 5 时 求 tan ABE 的值 如果 AE 11 20 求 AC 的值 8 23 本题满分 11 分 如图 抛物线cbxaxy 2 与x轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交 于点 C 且当x O 和x 4 时 y 的值相等 直线 y 4x 16 与这条抛物线相交于两点 其中 一点的横坐标是 3 另一点是这条抛物线的顶点 M 1 求这条抛物线的解析式 2 P 为线段 OM 上一点 过点 P 作 PQ x轴于点 Q 若点 P 在线段 OM 上运动 点 P 不与点 O 重合 但可以与点 M 重合 设 OQ 的长为 t 四边形 PQCO 的面积为 S 求 S 与 t 之间的 函数关系式及自变量 t 的取值范围 3 随着点 P 的运动 四边形 PQCO 的面积 S 有最大值吗 如果 S 有最大值 请求出 S 的最 大值并指出点 Q 的具体位置和四边形 PQCO 的特殊形状 如果 S 没有最大值 请简要说明理 由 4 随着点 P 的运动 是否存在 t 的某个值 能满足 PO OC 如果存在 请求出 t 的值 9 2008 年高级中等学校招生统一考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 说明 1 如果考生的解法与本解法不同 可参照本评分标准进行评分 2 当考生的解答在某一步出现错误 影响了后继部分时 如果这一步以后的解答未改变这 道题的内容和难度 可视影响程度决定后面部分的给分 但不得超过后面部分应给分数的 一半 如果这一步以后的解答有较严重的错误 就不给分 3 为阅卷方便 本解答中的推算步骤写的较为详细 但允许考生在解答过程中 合理省略 非关键性的推算步骤 4 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累计分数 一 选择题 本题满分 18 分 共有 6 道小题 每小题 3 分 1 A 2 D 3 B 4 A 5 B 6 B 二 填空题 本题满分 27 分 共有 9 道小题 每小题 3 分 7 4 8 50 9 8 10 53 11 20 12 48 13 2 40 75 0 14 1 0 15 3 三 解答题 本大题 8 个小题 满分 75 分 16 本小题满分 8 分 解 3 2 3 1 2 1 134 xx xx 解不等式 1 得 x 3 3 分 解不等式 2 得 x 1 6 分 把解集在数轴上表示为 7 分 10 原不等式组的解集是 1 x 3 8 分 17 本小题满分 9 分 1 四边形 BECF 是菱形 1 分 证明 EF 垂直平分 BC BF FC BE EC 1 2 2 分 ACB 90 1 4 90 3 2 90 3 4 EC AE 3 分 BE AE 4 分 CF AE BE EC CF BF 5 分 四边形 BECF 是菱形 6 分 2 当 A 45 时 菱形 BESF 是正方形 7 分 证明 A 45 ACB 90 1 45 8 分 EBF 2 A 90 菱形 BECF 是正方形 9 分 18 本小题满分 10 分 解 1 x 1 x 2 是方程 x 2 6x k 0 的两个根 x 1 x 2 6 x 1 x 2 k 1 分 x2 1 x 2 2 x 1 x 2 115 11 k 2 6 115 2 分 解得 k 1 11 k 2 11 3 分 当 k 1 11 时 36 4k 36 44 0 k 1 11 不合题意 4 分 当 k 2 11 时 36 4k 36 44 0 k 2 11 符合题意 5 分 k 的值为 11 6 分 2 x 1 x 2 6 x 1 x 2 11 7 分 而 x 1 2 x 2 2 8 x 1 x 2 2 2x 1 x 2 8 36 2 11 8 66 9 分 19 本小题满分 9 分 1 根据第一组的频数为 15 频率为 0 30 所以这次被抽查的学生人数是 50 30 0 15 人 1 分 第三组的频率为36 0 50 18 2 分 分数在 79 5 89 5 之间的人数为 50 15 10 18 3 4 人 频率为08 0 50 4 3 分 因此第二列从上至下 两空分别填 4 50 第三列从上至下两空分别填 0 36 0 08 4 分 2 总体是 300 名学生的中考数学成绩 5 分 12 样本容量为 50 6 分 3 DOE AOF E AFO 90 DE AF DOE AOF 7 分 S梯形 ABCD S矩形 ABGF S矩形 CDEG 0 08 0 36 0 44 8 分 4 本题有多个结论 例如 300 名初中毕业年级学生数学分数在 89 5 99 5 的人数最多 约为 108 人 或 300 名初中毕业年级学生数学分数在 69 5 79 5 的人数最少 约为 18 人 9 分 20 本小题满分 9 分 解 设接到指示后 该部队每天加固河堤 X 米 则接到指示前每天加固 X 15 米 1 分 根据题意 得3 X 40150 15 40 X 5 分 两边乘以 X X 15 得 40X 110 X 15 3X X 15 整理 得 X2 65X 550 0 6 分 解得 X1 55 X2 10 7 分 经检验 X1 55 X2 10 都是原方程的根 但当 X 10 时 X 15 10 15 0 X 10 不合题意 只取 X 55 8 分 答 接到指示后 该部队每天加固河堤 55 米 9 分 21 本小题满分 10 分 解 由题意可知 AD 40 10 30 1500 米 1分 过点D作DH BA 交BA延长线于点H 2分 在Rt DAH中 DH AD sin60 1500 2 3 7503 米 米 4分 AH AD cos60 1500 2 1 750 米 米 6分 在Rt DBH中 BH DH cot15 7503 2 3 15003 2250 米 8分 BA BH AH 15003 2250 750 1500 3 1 米 9分 13 答 热气球升空点A与着火点B的距离为15001500 3 1 米 米 10分 22 本小题满分 10 分 1 证明 BE 切 O 于点 B ABE C 1 分 EBC 2 C 即 ABE ABC 2 C ABC C AB AC 2 分 2 解 如图 连接 AO 交 BC 于点 F AB AC A A ABAC AO BC 且 BF FC 3 分 4 5 BC AB 4 5 2 BF AB 2 5 BF AB 4 分 设mAB5 mBF2 由勾股定理 得 AF 22 BFAB mmm 22 45 5 分 2 1 2 tantan m m BF AF ABFABE 6 分 在 EBA 和 ECB 中 E E EBA ECB EBA ECB EB EA BC AB 7 分 BC AB 4 5 EAEB 5 4 8 分 由切割线定理 得 2 ACEAEAECEAEB 将 式代入上式 得 5 16 2 ACEAEAEA 9 分 14 0 EA 4 11 20 5 11 5 11 EAAC 10 分 23 本小题满分 11 分 解 1 当0 x和4 x时 y的值相等 cbac 416 1 分 ab4 2 2 4 2 a a a b x 将3 x代入164 xy 得4 y 将2 x代入164 xy 得8 y 2分 设抛物线的解析式为8 2 2 xay 将点 4 3 代入 得8 2 4 2 xa 解得4 a 抛物线8 2 4 2 xy 即8164 2 xxy 3分 2 设直线OM的解析式为kxy 将点M 8 2 代入 得4 k xy4 4分 则点P 4 tt t4 PQ 而8 OC t OQ OPQCOQ SSS ttttt424 2 1 8 2 1 2 5分 t的取值范 围为 0 t 2 6分 15 3 随着点p的运动 四边