【绿色通道】2011高考数学总复习 单元质量检测8 新人教A版

用心 爱心 专心1 单元质量检测单元质量检测 八八 一 选择题 1 2009 云南模拟 设直线ax by c 0 的倾斜角为 且 sin cos 0 则 a b满足 A a b 1 B a b 1 C a b 0 D a b 0 解析 由 sin cos 0 得 tan 1 135 即a b a b 0 答案 D 2 直线 2x y 2 0 绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 2 A x 2y 4 0 B x 2y 4 0 C x 2y 4 0 D x 2y 4 0 解析 由题意知所求直线与 2x y 2 0 垂直 又 2x y 2 0 与y轴交点为 0 2 故所求直线方程为y 2 x 0 1 2 即x 2y 4 0 答案 D 3 过点 1 3 且平行于直线x 2y 3 0 的直线方程为 A x 2y 7 0 B 2x y 1 0 C x 2y 5 0 D 2x y 5 0 解法一 因为直线x 2y 3 0 的斜率是 所以所求直线方程为y 3 x 1 1 2 1 2 即x 2y 7 0 解法二 设所求直线方程为x 2y c 0 将点 1 3 代入得 1 2 3 c 0 解得c 7 所求直线方程为x 2y 7 0 答案 A 4 过点M 2 1 的直线l与x轴 y轴分别交于P Q两点且 MP MQ 则l的方程是 A x 2y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 5 0 D x 2y 4 0 解析 由题意知 M是线段PQ的中点 设直线的方程为y k x 2 1 分别令y 0 x 0 得P 2 0 Q 0 1 2k 1 k 由中点坐标公式得 2 k 2 1 k 0 2 1 2 所以直线的方程为y x 2 1 1 2 即x 2y 4 0 答案 D 5 直线x 2y 3 0 与圆C x 2 2 y 3 2 9 交于E F两点 则 ECF的面积 为 用心 爱心 专心2 A B C 2 D 3 2 3 45 3 5 5 解析 圆心 2 3 到EF的距离d 2 6 3 55 又 EF 2 4 S ECF 4 2 9 5 1 255 答案 C 6 双曲线 1 的焦点坐标为 x2 16 y2 9 A 0 0 B 0 0 7777 C 5 0 5 0 D 0 5 0 5 解析 c2 a2 b2 16 9 25 c 5 答案 C 7 已知双曲线 1 a 的两条渐近线的夹角为 则双曲线的离心率为 x2 a2 y2 22 3 A B 2 3 3 2 6 3 C D 2 3 解析 如右图所示 双曲线的渐近线方程为 y x 2 a 若 AOB 则 3 6 tan 2 a 3 3 a 62 又 c 2 a2 b26 22 e c a 2 2 6 2 3 3 答案 A 8 已知圆的方程为x2 y2 6x 8y 0 设该圆过点 3 5 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD 则四边形ABCD的面积为 A 10 B 20 66 C 30 D 40 66 解析 由题意知圆的标准方程为 x 3 2 y 4 2 52 点 3 5 在圆内 点与圆心的 距离为 1 故最长弦长为直径 10 最短弦长为 2 4 四边形ABCD的面积 52 126 S 10 4 20 1 266 答案 B 9 2009 厦门模拟 设P是双曲线 1 上一点 双曲线的一条渐近线方程为 x2 a2 y2 9 3x 2y 0 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 若 PF1 3 则 PF2 用心 爱心 专心3 A 7 B 6 C 5 或 1 D 9 解析 由题意知双曲线焦点在x轴上 b a 3 2 b2 a2 9 4 a2 4 a 2 又双曲线实轴长为 4 3 点P在双曲线左支上 PF2 PF1 2a 3 4 7 答案 A 10 设P为双曲线x2 1 上的一点 F1 F2是该双曲线的两个焦点 若 y2 12 PF1 PF2 3 2 则 PF1F2的面积为 A 6 B 12 3 C 12 D 24 3 解析 由题意 2a 2 PF1 PF2 PF2 2 1 2 PF1 6 PF2 4 又 2c 2 13 由余弦定理得 cos F1PF2 0 62 42 52 2 6 4 三角形为直角三角形 S PF1F2 6 4 12 1 2 答案 B 11 已知双曲线C 1 a 0 b 0 以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切 x2 a2 y2 b2 的圆的半径是 A a B b C D aba2 b2 解析 圆的半径即为双曲线C的右焦点到渐近线的距离 渐近线方程为y x 即 b a bx ay 0 所以r b bc a2 b2 答案 B 12 设x1 x2 R R 常数a 0 定义运算 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 2 若 x 0 则动点P x 的轨迹方程是 x a A y2 4ax B y2 4ax y 0 C x2 4ay x 0 D x2 4ay 解析 x a x a 2 x a 2 4ax 动点P的轨迹方程为y2 x a 4ax y 0 答案 B 用心 爱心 专心4 二 填空题 13 在坐标平面内 与点A 1 3 的距离为 且与点B 3 1 的距离为 3的直线共有 22 条 解析 以A 1 3 为圆心 以为半径作圆A 以B 3 1 为圆心 以 3为半径作圆B 22 AB 2 3 1 3 2 3 1 2222 两圆内切 公切线只有一条 答案 1 14 2009 余姚模拟 在 ABC中 B 2 0 C 2 0 A x y 给出 ABC满足的 条件 就能得到动点A的轨迹方程 下表给出了一些条件及方程 条件方程 ABC周长为 10C1 y2 25 ABC面积为 10C2 x2 y2 4 y 0 ABC中 A 90 C3 1 y 0 x2 9 y2 5 则满足条件 的轨迹方程分别为 用代号C1 C2 C3填入 解析 若条件是 则 AB AC 6 4 故A点的轨迹是以B C为焦点的椭圆 除去 长轴两端点 故方程为C3 若条件是 则 BC y 10 y 5 1 2 即y2 25 故方程为C1 若条件是 则A点轨迹是以BC为直径的圆 去掉B C两点 故方程为C2 答案 C3 C1 C2 15 已知正方形ABCD 则以A B为焦点 且过C D两点的椭圆的离心率为 解析 设正方形边长为 1 则AB 2c 1 c 1 2 AC BC 1 2a a 2 2 1 2 e 1 c a 1 2 2 1 22 答案 1 2 16 在平面直角坐标系xOy中 已知 ABC顶点A 4 0 和C 4 0 顶点B在椭圆 1 上 则 x2 25 y2 9 sinA sinC sinB 解析 由题意知椭圆的焦点是 4 0 和 4 0 点B在椭圆上 AB BC 2a 10 AC 8 由正弦定理得 sinA sinC sinB BC AB AC 10 8 5 4 答案 5 4 三 解答题 17 已知方程x2 y2 2x 4y m 0 1 若此方程表示圆 求m的取值范围 2 若 1 中的圆与直线x 2y 4 0 相交于M N两点 且OM ON O为坐标原点 求 m 解 1 x 1 2 y 2 2 5 m m0 上运动 点P是线段MN的中点 且 MN 2 动点P的轨迹是曲线C 1 求曲线C的方程 并讨论方程所表示的曲线类型 2 设m 时 过点A 0 的直线l与曲线C恰有一个公共点 求直线l的斜 2 2 2 6 3 率 解 1 设P x y M x1 mx1 N x2 mx2 依题意得Error 消去x1 x2 整理得 1 x2 1 m2 y2 m2 当m 1 时 方程表示焦点在y轴上的椭圆 当 0 mb 0 A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 x2 a2 y2 b2 则x1 x2 4 y1 y2 2 又kAB 即 1 2 y1 y2 x1 x2 1 2 A B在椭圆上 有 1 1 得 x2 1 a2 y2 1 b2 x2 2 a2 y2 2 b2 0 x2 1 x2 2 a2 y2 1 y2 2 b2 b2 a2 y1 y2 y1 y2 x1 x2 x1 x2 1 4 a2 4b2 椭圆方程变为x2 4y2 4b2 直线AB的方程为y 1 x 2 1 2 即y x 2 1 2 把直线方程代入椭圆方程得x2 4 x 2 2 4b2 1 2 即x2 4x 8 2b2 0 x1 x2 4 x1x2 8 2b2 AB x1 x2 1 k2 用心 爱心 专心7 10 1 2 x1 x2 2 4x1x2 1 2 16 4 8 2b2 5 4 解得b2 3 a2 12 所求椭圆方程为 1 x2 12 y2 3 21 如右图 在以点O为圆心 AB 4 为直径的半圆ADB中 OD AB P是半圆弧上 一点 POB 30 曲线C是满足 MA MB 为定值的动点M的轨迹 且曲线C过点P 1 建立适当的平面直角坐标系 求曲线C的方程 2 设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E F 若 OEF的面积不小于 2 2 求直线l斜率的取值范围 解 1 解法一 以O为原点 AB OD所在直线分别为x轴 y轴 建立平面直角坐标 系 则A 2 0 B 2 0 D 0 2 P 1 3 依题意 得 MA MB PA PB 2 AB 4 r 3 2 2 12 r 3 2 2 122 曲线C是以原点为中心 A B为焦点的双曲线 设实半轴长为a 虚半轴长为b 半焦距为c 则c 2 2a 2 a2 2 b2 c2 a2 2 2 曲线C的方程为 1 x2 2 y2 2 解法二 同解法一建立平面直角坐标系 则依题意可得 MA MB PA PB 0 b 0 x2 a2 y2 b2 则由Error 解得a2 b2 2 曲线C的方程为 1 x2 2 y2 2 2 依题意 可设直线l的方程为y kx 2 代入双曲线C的方程并整理 得 1 k2 x2 4kx 6 0 直线l与双曲线C相交于不同的两点E F Error Error k 1 1 1 1 33 设E x1 y1 F x2 y2 则由 式得x1 x2 x1x2 4k 1 k2 6 1 k2 于是 EF x1 x2 2 y1 y2 2 1 k2 x1 x2 2 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 k2 2 2 3 k2 1 k2 用心 爱心 专心8 而原点O到直线l的距离d 2 1 k2 S OEF d EF 1 2 1 2 2 1 k21 k2 2 2 3 k2 1 k2 2 2 3 k2 1 k2 若 OEF面积不小于 2 即S OEF 2 22 则有 2 k4 k2 2 0 2 2 3 k2 1 k2 2 解得 k 22 综合 知 直线l的斜率的取值范围为 1 1 1 1 22 22 已知定点C 1 0 及椭圆x2 3y2 5 过点C的动直线与椭圆相交于A B两 点 1 若线段AB中点的横坐标是 求直线AB的方程 1 2 2 在x轴上是否存在点M 使 为常数 若存在 求出点M的坐标 若不存在 MA MB 请说明理由 解 1 依题意 直线AB的斜率存在 设直线AB的方程为y k x 1 得y k x 1 代入x2 3y2 5 消去y整理得 3k2 1 x2 6k2x 3k2 5 0 设A x1 y1 B x2 y2 则Error 由线段AB中点的横坐标是 1 2 得 x1 x2 2 3k2 3k2 1 1 2 解得k 适合 3 3 所以直线AB的方程为x y 1 0 或x y 1 0 33 2 假设在x轴上存在点M m 0 使 为常数 MA MB 当直线AB与x轴不垂直时 由 1 知 x1 x2 x1x2 6k2 3k2 1 3k2 5 3k2 1 所以 x1 m x2 m y1y2 MA MB x1 m x2 m k2 x1 1 x2 1 k2 1 x1x2