一元二次方程解法专项训练以及题型分类

一元二次方程题型分类讲解一元二次方程题型分类讲解 一元二次方程解法一元二次方程解法 基础训练篇基础训练篇 1 1 直接开平方 直接开平方 1 方程 3x 1 2 5 的解是 2 用直接开平方解下列方程 1 4x2 1 0 2 x 4 2 9 3 81 x 2 2 16 4 4 2x 1 2 36 0 5 22 32 2 xx 4 4 因式分解法 因式分解法 1 填写解方程的过程 2 2 3 0 xx 解 x 3 x 1 3x x 2x 所以 x x 2 2 3 xx 即 x x 0 即x 0 或 x 0 x1 x2 2 用十字相乘法解方程 6x2 x 1 0 解 2x 1 2x x x 所以6x2 x 1 2x 即 2x 0 即 2x 0 或 0 x1 x2 例题 1 2 3 4 5 2 6 xx4 3 7 3 xxx 2 44 y 0 39 y 22 1 9xx 2 0 2032 2 xx 练习 解方程 1 2 3 4 2 2 3 0 xx 3 3 3 xxx 2 4 12x 9 0 x 22 3 25 4xx 5 6 3x2 7x 6 0 7 8 22 3 9xx 22 16 3 4 xx 22 3 436xx 9 10 11 2x 2 5x 2 0 12 3 2 2 xx x 2 2 4 3 44 3 4 0 xx 2 7196 0 xx 2 2 配方法 配方法 1 填空 1 x2 6x x 2 2 x2 2x x 2 3 x2 5x x 2 4 x2 x x 2 5 x2 px x 2 2 用配方法解下列方程 1 x2 6x 16 0 2 x2 3x 2 0 3 x2 2x 4 0 4 x2 x 0 3 3 2 3 2 3 3 公式法 公式法 1 用公式法解下列方程 1 3 y2 y 2 0 2 2 x2 1 3x 3 4x2 3x 1 x 2 4 3x x 3 2 x 1 x 1 一元二次方程考点以及典型例题一元二次方程考点以及典型例题 提高篇提高篇 考点一 一元二次方程的定义考点一 一元二次方程的定义 题型 一 判断一元二次方程题型 一 判断一元二次方程 下列方程中 关于的一元二次方程是 x 1213 2 xx02 11 2 xx 0 2 cbxax12 22 xxx 关于的方程是一元二次方程 则 A B C D 0 x 2 320axx 0a 0a 1a a 题型 二 考查一般形式题型 二 考查一般形式 方程的一次项系数是 常数项是 2 0 xx 方程 化成一般形式是 其中二次项系数式是 一xx23 2 次项系数是 常数项是 题型 三 根据定义求字母系数的值 题型 三 根据定义求字母系数的值 主要是利用定义及其隐含条件 主要是利用定义及其隐含条件 5 关于 x 的方程 m n x2 mx m 0 当 m n 满足 时 是一元一次方程 当 m n 满足 时 是 一元二次方程 考点二 一元二次方程的解考点二 一元二次方程的解 题型 一 利用一元二次方程的解求字母系数的值题型 一 利用一元二次方程的解求字母系数的值 1 已知一元二次方程的一个根为 1 则的值为 03 2 mxxm 2 一元二次方程 若 x 1 是它的一个根 则 a b c 若 a b c 0 则方程必有一根是 0 2 cbxax 3 关于 x 的一元二次方程 m 2 x2 2m 1 x m2 4 0 的一个根是 0 则 m 的值是 A 2 B 2 C 2 或者 2 D 1 2 4 方程的一个根为 A B 1 C D 0 2 acxcbxba1 cb a 题型 二 求代数的值题型 二 求代数的值 1 已知的值为 2 则的值为 32 2 yy124 2 yy 2 已知是的根 则 a013 2 xx aa62 2 3 若 a 是方程的一个根 则代数式的值为 01 2 xx 23 40002000aa 4 已知是一元二次方程的一个解 且 求的值 1x 2 400axbx ab 22 22 ab ab 题型 三 题型 三 利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题 主要是降次思想的运用 利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题 主要是降次思想的运用 1 已知 则的值是 2 已知 则的值是 A 1989 B 1990 C 1994 D 1995 3 设 则 题型 四 利用方程的解构造方程题型 四 利用方程的解构造方程 这类题往往结合根与系数的关系出题 这类题往往结合根与系数的关系出题 1 已知 求 ba 012 2 aa012 2 bb ba 2 若 则的值为 012 2 aa012 2 bb a b b a 考点四 一元二次方程的解法考点四 一元二次方程的解法 1 对于方程 2222 140 2 230 3320 4 41290 xxxxxxx 把最适宜解法的序号填在下面的横线上 2 222 5 336 670 76 8 241xxxxxx 1 直接开平方法 2 因式分解法 3 配方法 4 求根公式法 2 用恰当的方法解方程 2 430 xx 2 3 2 3 0 xx x 2 410 xx 考点五 配方法在其它方面的运用 考点五 配方法在其它方面的运用 题型 一 运用配方的知识求完全平方式中的字母系数的值 题型 一 运用配方的知识求完全平方式中的字母系数的值 这类题也可以利用判别式求 这类题也可以利用判别式求 当 m 为 时 代数式为完全平方式 当 k 为 时 代数式是完全平方mxx 8 2 3 2 kxx 式 当 m 为 时 代数式为完全平方式 22 6mxx 7 已知 a b 2 17 ab 3 求 a b 2的值 题型 二 利用配方法求代数式的最值或取值范围 题型 二 利用配方法求代数式的最值或取值范围 不论 x y 是什么实数 代数式的值 742 22 yxyx 总不小于 总不小于 可以为任何实数 可能为负数 当 x 为何值时 有最小值 并求出这个最小值 9 用配方法证明的值恒小于272 2 xx106 2 xx 题型 三 利用配方法解一些特殊方程题型 三 利用配方法解一些特殊方程 1 已知 则 04 11 2 2 x x x x x x 1 2 如果 那么的值为 4122411 bacbacba32 3 已知为实数 求的值 x yyxyx01364 22 y x 考点六 考点六 一元二次方程根的判断一元二次方程根的判断 1 1 已 知关于x的一元二次方程 2 1210axx 有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 A a 2B a 2 C a 2 且a lD a 2 2 已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 则 m 的取值范围是 01 12 2 22 xmxm A B C 且 D 且 4 3 m 4 3 m 4 3 m2 m 4 3 m2 m 3 已知关于 x 的一元二次方程有解 求 k 的取值范围 02 1 2 xkxk 4 如果关于 x 的一元二次方程 kx2 21k x 1 0