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等腰三角形中的分类讨论 2014 11 12 问题一 在等腰三角形中 已知一个内角的度数 怎么确定另外两个角的度数 1 若等腰三角形的一个内角为80度 则另外两个角的度数分别是多少度呢 2 若等腰三角形的一个内角为100度 则另外两个角的度数分别是多少度呢 思考 什么情况下 有两种结果 什么情况下 只有一种结果呢 问题二 在等腰三角形中 若两条边的长度 怎么求第三边或它的周长 3 若等腰三角形的两边分别是4cm和6cm 则它的周长是多少呢 4 若等腰三角形的两边分别是4cm和8cm 则它的周长是多少呢 思考 什么情况下 有两种结果 什么情况下 只有一种结果呢 问题三 在等腰三角形中 已知一腰上的高 或高所在的直线 与另一边的夹角 怎么求三角形各内角的度数 5 若等腰三角形的高与另一腰的夹角为25 求这个三角形的各个内角的度数 1 ABC中 AB AC A 80 则 B 2 等腰 ABC中 A 80 则 B 3 有两边长分别为3cm 5cm的等腰三角形的周长为 4 等腰三角形的周长为10cm 其中一边长为2cm 则另两边长为 5 若等腰三角形腰上的高等于腰的一半 则顶角度数为 巩固练习 如图是一张藏宝图的一部分 据可靠情报 藏宝的地点P在直线a上 且与A B构成等腰三角形PAB 如何寻宝 A B P2 a P3 P4 P1 小小探索家 如图所示 A B是4 5网络中的格点 网格中的每个小正方形的边长为1 请在图中清晰标出使以A B C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置 解析 心动不如行动 赶快拿起圆规 以A为圆心 AB长为半径画圆 圆弧经过格点C1 C2 以B为圆心 AB长为半径画圆 圆弧经过格点C3 A B 小试牛刀 在下图三角形的边上找出一点 使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形 从角看 1 对 A进行讨论 2 对 B进行讨论 3 对 C进行讨论 分类讨论 问题解答 已知 ABC是等腰三角形 BC边上的高恰好等于BC边长的一半 求 BAC的度数 AD BC AD BC BD CD BAD B C CAD 450 BAC 900 议一议 AD BC ABAD BC B 300 BAC C 1800 300 750 BAC的度数为900或750或150 当顶点B为直角时 高AD与腰AB重合则有AD AB BC 与已知矛盾 故 B 900 总结 遇到对象不明确时要分类讨论 基本步骤是1 确定分类对象 角 边 高2 进行合理分类 理解题意 确定方法3 逐类进行讨论 不遗漏 不重复4 归纳得出结论 仔细检验 周密思考 分类讨论的数学思想 实质 作用 原则 22 50 80 或65 65 当堂检测 1 等腰三角形的两条边分别为9cm 4cm 则周长为cm 2 若等腰三角形的一个内角为50 则其他两个内角为
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