2018年6月浙江省数学学考试卷及答案

20182018 年年 6 6 月浙江省数学学考试卷及答案月浙江省数学学考试卷及答案 一 选择题 1 已知集合 则 1 2 A 2 3 B AB A B C D 1 2 1 2 1 2 3 答案 B 由集合 集合 得 1 2 A 2 3 B 2 AB 2 函数的定义域是 2 log 1 yx A B C D 1 1 0 0 答案 A 函数的定义域是 2 log 1 yx 10 x 1x 2 log 1 yx 1 3 设 则 R sin 2 A B C D sin sin cos cos 答案 C 根据诱导公式可以得出 sin cos 2 4 将一个球的半径扩大到原来的倍 则它的体积扩大到原来的 2 A 倍 B 倍 C 倍 D 倍2468 答案 D 设球原来的半径为 则扩大后的半径为 球原来的体积为 球后来的体积为r2r 3 4 3 r 球后来的体积与球原来的体积之比为 33 4 2 32 33 rr 3 3 32 3 8 4 3 r r 5 双曲线的焦点坐标是 22 1 169 xy A B 5 0 5 0 0 5 0 5 C D 7 0 7 0 0 7 0 7 答案 A 因为 所以 所以焦点坐标为 4a 3b 5c 5 0 5 0 6 已知向量 若 则实数的值是 1 ax 2 3 b ab x A B C D 2 3 2 3 3 2 3 2 答案 A 利用的坐标运算公式得到 所以解得 1 ax 2 3 b ab 320 x 2 3 x 7 设实数 满足 则的最大值为 xy 0 230 xy xy xy A B C D 1234 答案 B 作出可行域 如图 当经过点时 有 zxy 1 1 A ax 2 m zxy 8 在中 角 的对边分别为 已知 ABC ABCabc45B 30C 则 1c b A B C D 2 2 3 2 23 答案 C 由正弦定理可得 sinsin bc BC 2 sin1 sin45 2 2 1 sinsin30 2 cB b C 9 已知直线 和平面 则 是 的 lm m lm l A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 因为 直线和平面垂直 垂直与平面上所有直线 但是 直线垂直于平面上一条直线不能 判断垂直于整个平面 所以是必要不充分条件 10 要得到函数的图象 只需将函数的图象 sin 2 4 f xx sin2g xx A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 8 8 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 4 4 答案 A 因为 所以要得到的图象只需将 sin 2 sin2 48 f xxx sin 2 4 f xx 的图象向右平移个单位 sin2g xx 8 11 若关于的不等式的解集为 则的值 x2xmn A 与有关 且与有关 B 与有关 但与无关mnmn C 与无关 且与无关 D 与无关 但与有关mnmn 答案 D 22 22 mnmn xmnnxmnx 与无关 但与n有关 22 mnmn n m 12 在如图所示的几何体中 正方形与梯形所在的平面互相垂直 DCEFABCDN 则该几何体的正视图为 6AB 2ADDC 2 3BC A B C D 答案 C 画三视图要注意 可见轮廓线要用实线 不可见轮廓线要用虚线 所以选 C 13 在第 12 题的几何体中 二面角的正切值为 EABC A B C D 3 3 3 2 1 2 3 3 答案 D 过点作 连接 因为平面与平面垂直且 所以 CCMAB EMDCEFABCDECDC 所以 所以 所以即是两平面的二 ECABCD 平面ECAB AB 平面EM CEMC 面角 过作 所以四边形为平行四边形 所以 C CNADADCN 所以 234CNBN C B 2 3CM 2 3 tan 3 EC EMC CM 14 如图 分别为椭圆的右顶点和上顶点 为坐标原AB 22 1 0 xy Cab ab O 点 为线段的中点 为在上的射影 若平分 则该椭圆的离EABHOABOEHOA 心率为 A B C D 1 3 3 3 2 3 6 3 答案 D 法一 设 则 结合正切的二EOA 2HOA tan BOb OAa 1 tan2 AB a kb 倍角公式知 化简得 故 2 2 2 1 b a a bb a 22 3ab 6 3 c e a 法二 22 ABab 22 2 ab EA 2 2222 cos aa HAOAHAOa abab 22 22 2 ab HEHAEA ab 22 OA OBab OH AB ab 由内角平分线定理 代入化简得 故 OAEA OHEH 22 3ab 6 3 c e a 15 三棱柱各面所在平面将空间分为 A 部分 B 部分 C 部分 D 部分14182124 答案 C 想象一个没有上下底的三棱柱 上下两边无限延伸 将三棱柱的侧面延伸出来 俯视图如 图所示 分成个区域 拿两个水平的平面去截 其实就是三棱柱上下底面所在平面 分7 成上中下三个大块 每个大块个区域 共个区域 721 16 函数 其中为自然对数的底数 的图象如图所示 则 2 x n m f xe e A B 0m 01n 0m 10n C D 0m 01n 0m 10n 答案 C 为偶函数 向右移个单位为 由图可知 当时 2 x m ye n f x01n x 0y 故 0m 17 数列是公差不为的等差数列 为其前项和 若对任意的 有 n a0 n SnnN 则的值不可能为 3n SS 6 5 a a A B C D 4 3 3 2 5 3 2 答案 A 由可知公差 3n SS 0d 3 0a 4 0a 法一 如图 在数轴上标出数列 不妨设原点到的距离为 公差 n aO 4 a 01 mm 1d 则 6 5 213 1 2 112 am amm 法二 由上图可知 是占的比值 这个比值与的大小有 65 555 1 aadd aaa 5 d a 45 a a 5 Oam 关 越大 这个比值越小 所以 m 5 1 1 2 d a 6 5 3 2 2 a a 18 已知 是正实数 则下列式子中能使恒成立的是 xyxy A B 21 xy yx 11 2 xy yx C D 21 xy yx 11 2 xy yx 答案 B 对于 A 取 该不等式成立 但不满足 xy xy 对于 C 该不等式等价于 取 该不等式成立 但不满足 12 xy xy 0 x 1y xy 对于 D 该不等式等价于 取 该不等式成立 但不满足 11 2 xy xy 0 x 1y xy 下面证明 B 法一 该不等式等价于 而 11 2 xy xy 111 2 xyy xyy 函数在上单增 故 1 f xx x 0 xy 法二 若 则 故 矛盾 xy 11 2yx 11 2 xy yx 二 填空题 19 圆的圆心坐标是 半径长为 22 3 1xy 答案 3 0 1 因为圆 所以圆心坐标为 半径 22 3 1xy 3 0 1r 20 如图 设边长为的正方形为第 个正方形 将其各边相邻的中点相连 得到第个412 正方形 再将第个正方形各边相邻的中点相连 得到第个正方形 依此类推 则第23 个正方形的面积为 6 答案 1 2 第 1 个正方形边长为 4 面积 第二个正方形边长为 面积 以此类推 1 16S 2 2 2 8S 得到 所以 1 16 2 n n S 6 1 2 S 21 已知 则实数的取值范围是 lglglg abab a 答案 4 易得 故 a ab b 2 1 12 1 11 1 bb ab bb b 由得 故 所以 0ab 2 0 0 1 b b b 1b 224a 22 已知动点在直线上 过点作互相垂直的直线 分别交轴 P 22lxy PPAPBx 轴于 两点 为线段的中点 为坐标原点 则的最小值为yABMABOOM OP 答案 2 5 设 22 P tt 22 PA lm ytxt 22 0 Amtmt 故 22 PB lytm xt 0 22 Bmtt 1 22 t mt M mtmt 2 22 52 1 2 1 1 2 1 42 22225 tmtt OM OPt m tttttt 三 解答题 23 已知函数 13 sincos 22 f xxx xR 求的值 求函数的最大值 并求出取到最大值时的集合 6 f f xx 答案 1 max 1f x 2 6 x xkkZ 解答 1313 sincos1 6262644 f 因为 所以 函数的最大值为 cossinsincossin 333 f xxxx f x1 当 即时 取到最大值 所以 取到最大值2 32 xk 2 6 xkkZ f x 时的集合为 x 2 6 x xkkZ 24 如图 直线 不与坐标轴垂直 且与抛物线有且只有一个公共点 l 2 C yx P 当点的坐标为时 求直线 的方程 P 1 1 l 设直线 与轴的交点为 过点且与直线 垂直的直线交抛物线于 lyRRlmCA 两点 当时 求点的坐标 B 2 RARBRP P 答案 210 xy 11 42 解答 设直线 的斜率为 则 的方程为 联立方程组l 0 k k l1 1 yk x 消去 得 由已知可得 解 2 1 1 yk x yx x 2 10kyyk 1 4 1 0kk 得 故 所求直线 的方程为 1 2 k l210 xy 设点的坐标为 直线 的斜率为 则 的方程为 P 2 ttl 0 k k l 2 ytk xt 联立方程组 消去 得 由已知可得 2 2 ytk xt yx x 22 0kyytkt 得 所以 点的纵坐标 从而 点 2 1 4 0k tkt 1 0 2 kt t R 2 2 t tkt 的纵坐标为 由可知 直线的斜率为 所以 直线的方程为R 0 2 t ml m2t m 设 将直线的方程代入 得2 2 t ytx 11 A x y 22 B xym 2 yx 2 222 4 21 0 4 t t xtx 所以 又 2242 21 4410ttt 12 1 16 x x 2 1 14RAtx 由 得 2 2 14RBtx 2 42 1 4 RPtt 2 RARBRP 即 解得 所以 点的坐标为 242 12 1 14 4 tx xtt 242 11 14 164 ttt 1 2 t P 11 42 25 设函数 其中 2 3 f xaxxa aR 当时 求函数的值域 1a f x 若对任意 恒有 求实数的取值范围 1 xa a 1f x a 答案 21 4 1 0 解答 当时 1a 2 2 51 0 1 0 xxx f x xxx 当时 此时 0 x 2 521 24 f xx 21 4 f x 当时 此时 0 x 2 13 24 f xx 3 4 f x 由 得的值域为 f x 21 4 因为对任意 恒有