上海市虹口区2016届高三5月模拟(三模)数学理试题-Word版含答案

2016 年虹口区高考高考模拟试卷 理科数学 2016 5 考生注意 考生注意 1 本试卷共本试卷共 4 页 页 23 道试题 满分道试题 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 2 本考试分设试卷和答题纸本考试分设试卷和答题纸 作答必须涂 选择题 或写 非选择题 在答题纸上 在作答必须涂 选择题 或写 非选择题 在答题纸上 在 试卷上作答一律不得分试卷上作答一律不得分 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共分 本大题共 1414 题 只要求在答题纸相应题号的空格内直接题 只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果 每个空格填对得填写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 设集合 则 1 0 3 x Mx x 21 x Nx MN 2 在中 则ABC 3 tan 4 A sin2A 3 已知复数的共轭复数 则 2 13 i zizz i 为虚数单位 表示z z 4 若等比数列的公比 且则 n a1qq 满足 2434 4 3 a aaa 12 lim n n aaa 5 若函数存在反函数 则 f xxa xaR 1 fx 1 1 4 ff 6 在数学解题中 时常会碰到形如 的式子 它与 两角和的正切公式 的 1 xy xy 结构 类似 若 是非零实数 且满足 则 ab sincos 8 55 tan 15 cossin 55 ab ab b a 7 若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为且内接圆锥的轴截面为锐角三 5 3 角形 则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于 8 某小区有排成一排的 8 个车位 现有 5 辆不同型号的轿车需要停放 则这 5 辆轿车 停入车位后 剩余 3 个车位连在一起的概率为 结果用最简分数表示 9 若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为 则该双曲线的焦距等 2 2 2 1 y x b 2 2 于 10 若复数 z 满足 则的最小值为 34 zzii 为虚数单位 z 11 在极坐标系中 圆被直线截得的弦长为 2sin 1 sin 32 12 过抛物线的焦点 F 的直线与其相交于 A B 两点 O 为坐标原点 若 2 8xy 6 AF 则的面积为 OAB 13 若关于的方程有三个不同实根 则实数的取值范围为 x21x xa x a 14 在平面直角坐标系中 定义 的一个变换 我们把它称为点变换 1 111 1 nnn nnnnnn nnn xxy nNP xyPxy yxy 为点到点 已知是经过点变换得到的一组无穷点列 设 1222 1 0 PP xy 333 P xy 则满足不等式的最小正整数 n 的值为 112 nnnnn aP PPP 12 2016 n aaa 二 选择题二 选择题 本大题共本大题共 4 4 题 满分题 满分 20 分 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的分 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的 相应题号上 将所选答案的代号涂黑 选对得相应题号上 将所选答案的代号涂黑 选对得 5 分 否则一律零分分 否则一律零分 15 关于三个不同平面与直线 下列命题中的假命题是 l A 若则内一定存在直线平行于 B 若不垂直 则内一定不存在直线垂直于 与 C 若 则 l l D 若则内所有直线垂直于 16 若函数的图像与函数的图像关于直线对称 且 yf x 3x ay yx 则实数等于 1 3 3ff a A B C D 1124 17 在锐角中 则的取值范围为 ABC 60 B 2 ABAC AB AC A 0 12 B C D 1 12 4 0 4 0 2 18 在平面直角坐标系中 定义之间的 直角距离 为 1122 P x yQ xy两点与 现给出下列 4 个命题 1212 d P Qxxyy 已知 22 1 2 cos sin PQR d P Q则为定值 已知三点不共线 则必有 P Q R d P Qd Q Rd P R 用表示之间的距离 则PQ P Q两点 2 2 PQd P Q 若是椭圆上的任意两点 则P Q 22 1 54 xy d P Q 的最大值为6 则下列判断正确的为 A 命题 均为真命题 B 命题 均为假命题 C 命题 均为假命题 D 命题 均为真命题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 题 满分题 满分 74 分 解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必分 解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必 要的步骤要的步骤 19 本题满分本题满分 1212 分分 本题共本题共 2 个小题 第个小题 第 1 小题小题 5 分分 第第 1 小题小题 7 分分 已知函数的图像过点和点 xn xm xf 2sin 2cos 3 12 2 3 2 1 求函数的最大值与最小值 f x 2 将函数的图像向左平移个单位后 得到函数的 xfy 0 xgy 图像 已知点 若函数的图像上存在点 使得 求函数 5 0 P xgy Q3 PQ 图像的对称中心 xgy 20 本题满分本题满分 1414 分分 本题共本题共 2 个小题 第个小题 第 1 小题小题 6 分分 第第 1 小题小题 8 分分 已知函数 在区间上的最大值为 5 最小值为 1 2 2 0 f xa xa xb a 1 3 1 求的值及的解析式 ab f x 2 设 若不等式 在上有解 求实数 的 f x g x x 3 30 xx gt 0 2x t 取值范围 21 本题满分本题满分 1414 分分 本题共本题共 2 个小题 第个小题 第 1 小题小题 6 分分 第第 1 小题小题 8 分分 P P D D1 1 A A1 1 C C1 1 A A D D C C B B B B1 1 O O1 1 如图 在直四棱柱中 底面 1111 ABCDABC D ABCD 为菱形 且侧棱 其中4 2 ACBD 1 3 AA 111 OAC为 11 B D与的交点 1 求点到平面的距离 1 B 1 D AC 2 在线段上 是否存在一个点 使得直线 1 BOP 与垂直 若存在 求出线段的长 若不存AP 1 CDBP 在 请说明理由 22 本题满分本题满分 16 分分 本题共本题共 3 个小题 第个小题 第 1 小题小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第分 第 3 小题小题 6 分分 设椭圆 定义椭圆的 相关圆 为 22 22 1 0 xy Cab ab CE 22 22 22 a b xy ab 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 且椭圆的短轴长与焦距相等 2 4yx CC 1 求椭圆及其 相关圆 的方程 CE 2 过 相关圆 上任意一点作其切线 若 与椭圆交于两点 EPllC A B 求证 为定值 为坐标原点 AOB O 3 在 2 的条件下 求面积的取值范围 OAB 23 本题满分本题满分 18 分分 本题共本题共 3 个小题 第个小题 第 1 小题小题 5 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第分 第 3 小题小题 7 分分 若数列满足 12 2 nn Aa aa nNn 则称为数列 记11 0 1 1 2 1 kk aaakn n AL 12 nn S Aaaa 1 若为数列 且试写出的所有可能值 5 AL 5 0 a 5 S A 2 若为数列 且求的最大值 n AL0 n a n S A 3 对任意给定的正整数是否存在数列使得若存在 写出 2 n n L n A 0 n S A 满足条件的一个数列 若不存在 请说明理由 L n A 2016 年虹口区高考模拟数学试卷 参考答案与评分标准 2016 年 5 月 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 题题 每题每题 4 4 分分 满分满分 5656 分 分 1 2 3 1 4 16 0 3 24 25 5 6 7 8 1 3 500 81 3 28 9 6 10 11 12 7 10 26 2 13 14 11 2 2 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 4 4 题 每题题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 15 D 16 C 17 A 18 理 D 文 D 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 题 满分题 满分 74 分 分 19 本题满分本题满分 1212 分分 本题共本题共 2 个小题 第个小题 第 1 小题小题 5 分 第分 第 2 小题小题 7 分分 解 1 易知 则由条件 得 2xnxmxf2cos2sin sincos3 66 44 sincos2 33 mn mn 分 解得 故 3 1 mn 3sin2cos22sin 2 6 f xxxx 故函数的最大值为 2 最小值为 5 分 f x2 z z o o x x y y O O1 1 B B1 1 B B C C D D A A C C1 1 A A1 1 D D1 1 P P 2 由 1 可知 2sin 22 6 g xf xx 于是 当且仅当在的图像上时满足条件 7 分 2 0 Q xgy 由 得 9 分2 6 2sin 2 0 g 0 6 故 由 得 xxxg2cos2 2 2sin 2 2 2 kx 24 k xkZ 于是 函数图像的对称中心为 12 分 xgy 0 42 Zk k 20 本题满分本题满分 1414 分分 本题共本题共 2 个小题 第个小题 第 1 小题小题 6 分 第分 第 2 小题小题 8 分分 解 1 由 3 分 2 1 0f xa xba a 及条件 可得 3 35 1 1 fab fba 解得 故 6 分 1 2 ab 2 22f xxx 2 由 1 可得于是题设条件得 2 2 f x g xx xx 8 分 2 32300 2 3 xx x tx 在上有解 即 10 分 22 11111 22120 2 33322 xxx tx 在上有解 令 12 分 2 11111 1 0 2 2 1 39229 x uxtuu 则在上有解 2 1111 12 11 9222 uut 当时 于是 因此 实数 的取值范围为 14 分t 1 21 理 理 本题满分本题满分 1414 分分 本题共本题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 7 分分 解 1 由于菱形的对角线互相垂直平分 故以 AC 与 BD 的交点 O 为原点 以射线 OA OB 分别为 1 OO 建立空间直角坐标系 xyz 轴 由已知条件 相关点的坐标为 2 0 0 0 1 0 AB 111 2 0 0 0 0 3 0 1 3 0 1 3 COBD 2 分 设平面的法向量为由得 1 D AC nx y z 4 0 0 AC 1 2 1 3 AD 令 则 5 分 1 400 3 230 n ACxx yz n ADxyz 1z 0 3 1 n 因故点到平面的距离为 11 0 2 0 D B 1 B 1 D AC 7 分 11 0 2 0 0 3 1 3 10 0 3 1 5 D B n d n 2 设 则由得 1 BPBO 2 1 0 AB 1 0 1 3 BO 又 10 分 2 1 3 APABBP 1 2 1 3 CD 故当时 12 分 1 APCD 1 1 2 1 3 2 1 3 1050 2 AP CD 于是 在线段上存在点 使得此时 14 分 1 BOP 1 APCD 1 110 22 BPBO 22 本题满分本题满分 16 分分 本题共本题共 3 个小题 第个小题 第 1 小题小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第分 第 3 小题小题 6 分分 解 1 因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 所以 又因为椭 2 4yx 1 0C1c 圆的短轴长与焦距相等 所以 C1bc 2 分 故椭圆的方程为 其 相关圆 的方程为 4 分 C 2 2 1 2 x y E 22 2 3 xy 证 2 i 当直线 的斜率不存在时 不妨设其方程为 则l 6 3 x 所以 6 分 6666 3333 AB 2 AOB ii 当直线 的斜率存在时 设其方程为 并设 lykxm 1122 A x yB xy 则由得 即 8 分 2 2 1 2 ykxm x y 22 2 2xkxm 222 12 4220kxkmxm 故 即 222222 164 12 22 8 21 0k mkmkm 22 210 km 且 2 1212 22 42 1 1212 kmm xxx x kk 由直线 与 相关圆 E 相切 得 即 8l 2 2 2 2 13 1 mm d k k 22 3220 mk 分 22 121212121212 222222 2 222 1 2 1 1 4322 0 121212 OA OBx xy yx xkxm kxmkx xkm xxm kmk mmk m kkk 故 从而 OAOB 2 AOB 即 综合上述 得 10 分 2 AOB 为定值 解 3 由于所以求的取值范围 只需求出弦长 16 26 OAB SABOPAB OAB S 的取值范围 AB 当直线 的斜率不存在时 由 2 的 i 知 12 分l 2 6 3 AB 当直线 的斜率存在时 l 22422 22 12 224242 8 21 8 4518 1 1 1 12 3 4413441 kmkkk ABkxxk kkkkk i 当时 14 分0k 2 6 3 AB ii 当时 因为 所以0k 2 2 1 448k k 2 2 881 13 1 33 44k k 故 当且仅当时 2 6 3 3 AB 2 2 k 3 AB 于是的取值范围为 因此的取值范围为 16 分AB 2 6 3 3 OAB S 22 32 23 理 理 本题满分本题满分 18 分分 本题共本题共 3 个小题 第个小题 第 1 小题小题 5 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第分 第 3 小题小题 7 分分 解 1 满足条件的数列 及对应的分别为 L 5 A 5 S A i 0 1 2 1 0 ii 0 1 0 1 0 5 4 S A 5 2 S A iii 0 1 0 1 0 iv 0 1 2 1 0 5 0 S A 5 4 S A v 0 1 0 1 0 vi 0 1 0 1 0 5 2 S A 5 0 S A 因此 的所有可能值为 5 分5 S A 4 2 0 2 4 2 由于为数列 且 n AL 1 0 n aa 1 1 1 2 1 k