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2 4等比数列 温故知新 如果一碗面由256根面条组成 请问需要拉面师傅拉几次才能得到 我国古代一些学者提出 一尺之棰 日取其半 万世不竭 即一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 这样每天剩下的部分都是前一天的一半 如果把 一尺之棰 看成单位 1 那么得到的数列是 某种汽车购买时的价格是10万元 每年的折旧率是15 这辆车各年开始时的价值 单位 万元 分别是 10 10 0 85 10 0 852 10 0 853 拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列 上面数列有什么共同特点 从第二项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 10 10 0 85 10 0 852 10 0 853 1 2 4 8 16 32 64 128 256 或 其数学表达式 等比数列定义 一般地 如果一个数列从第项起 每一项与它的前一项的等于 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 比 同一个常数 2 判断一个数列是否为等比数列的依据 1 已知等比数列 an 1 an能不能是零 2 公比q能不能是1 2 用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是 1 1 1 1 n 1 1 2 4 6 a a a a 已知a1 2 an 3an 1 2a 2a 2a 2a 3 什么样的数列既是等差数列又是等比数列 不能 能 非零的常数列 思考1 思考2 若a G b三个数成等比数列 那么这三个数有何恒等关系 结论 G2 ab G叫做a b的等比中项 等比中项有两个 a1q2 a1q3 a1qn 1 等比数列的通项公式 n N q 0 例1 在等比数列 an 中 n 5 a5 a1 q 例2 在等比数列 an 中 此题解法是利用数学的函数与方程思想 函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一 也是高考必考的思想方法 应熟悉并掌握 可得 已知等差数列 an 中 公差为d 则an与am n m N 有何关系 已知等比数列 an 中 公比为q 则an与am n m N 有何关系 an a1qn 1 am a1qm 1 可得 例2 在等比数列 an 中 类比 小结 例如 数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则通项公式是 上式还可以写成 可见 这个等比数列的图象都在函数的图象上 如右图所示 01234n an87654321 思考4 等比数列的通项公式与函数有怎样的关系 定义法 只要看 当堂达标 1 下面有四个结论 1 由第一项起乘相同常数得后一项 这样所得到的数列一定为等比数列 2 常数列b b b一定为等比数列 3 等比数列 中 若公比q 1 则此数列各项相等 4 等比数列中 各项与公比都不能为零 其中正确结论的个数是 0 1 2 32 等比数列 中 公比q 3 则通项公式 3 在等比数列 中 则 4 的等比中项为 C 384 D 类比 小结 猜一猜 给你一张足够大的纸 假设其厚度为0
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