中考数学专题七-三角形证明(第二轮)

专题七专题七 三角形证明三角形证明 1 专题七专题七 三角形证明 一 三角形证明 一 中考命题趋势中考命题趋势 常考的知识点包括 全等三角形的判定与性质 线段中垂线的性质 角平分线的性质 等腰三角形 的三线合一的性质 直角三角形斜边上的中线的性质 含 30 的角的直角三角形的性质等 在中考时 灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键 在中考中将会加大对三角形有关证明的考察 而三角形全 等是证明的基础 题型主要是以解答题的形式呈现 难度属于中等难度 线段的和差是中考中常见的考试 类型 能较好的考察学生的推理和证明能力 同时能把三角形全等有机的结合起来 因此在最近几年的 重庆中考试题中时常出现 针对此类中考热点问题 本专题主要探讨此类问题的解决方法 取长补短法 经典专题突破经典专题突破 例例 1 如图 等边中 是的角平分线 为上一点 以为一边且在下方ABC AOBAC DAOCDCD 作等边 连结 CDE BE 1 求证 ACDBCE 2 延长至 为上一点 连结 BEQPBQCPQC 使 若时 求的长 5CPCQ 8BC PQ 例例 2 2 如图 在中 为的中点 交于点 RtABC 90ACB ACBC DABDEACE 交于点 且 过作 交的延长线于点 DFBCFDEDF AAGBCFDG 1 求证 AGBF 2 若 求线段的长 9AE 18BF EF 第 1 题图 第 2 题图 专题七专题七 三角形证明三角形证明 2 例例 3 3 如图 1 在中 作的平分线交 于点 RtABC 90ACB CDAB ABC ACCDE F 1 求证 CECF 2 如图 2 过点作 交于点 若 求的长度 FFGABACG10AC 4EG CE 仿真题型演练仿真题型演练 1 如图 在等腰中 是边上的中点 点 分RtABC 90ACB ACCB FABDE 别在 边上运动 且始终保持 连接 ACBCADCE DEDFEF 1 求证 DF EF 2 试证明是等腰直角三角形 DEF 2 已知等腰中 点在BC上 连接AG 过C作CFAG RtABC 90ACB ACBC G 垂足为点E 过点B作BFCF于点F 点D是AB的中点 连接DE DF 1 若 EG 1 求BG的长 30CAG 2 求证 AED DFE 第 3 题图 F E D C B A 第 1 题图 G F E D C B A 第 2 题图 专题七专题七 三角形证明三角形证明 3 3 如图 1 已知点为等腰直角内一点 为DABC 90ACB 15CADCBD E 延长线上的一点 且 ADCECA 1 求的大小 DCA 2 若点在上 如图 2 且 求证 MDEDCDM MEDB 4 如图 在中 为上两点 为RtABC ABAC 90BAC D EBC45DAE F 外一点 且 ABC FBBC FAAE 1 证明 CEBF 2 证明 222 BDCEDE 一线名师预测一线名师预测 1 如图 在中 垂足分别为为中点 ABC 45ABC CDAB BEAC D E FBC 与 分别交于点 BEDFDCGHABECBE 1 证明 BHCA 2 证明 222 BGGEEA 第 3 题图 第 4 题图 第 1 题图 专题七专题七 三角形证明三角形证明 4 2 如图 分别以的边 向外作等边三角形和等边三角形 线段ABC ABACABDACE 与相交于点 连接 BECDOAO 1 求的度数 BOD 2 求证 平分 AODOE 三角形证明 二 三角形证明 二 经典专题突破经典专题突破 例例 1 如图 中 的角平分线 相交于点 过作RtACB 90ACB ABC ADBEPP 交的延长线于点 交于点 PFAD BCFACH 1 求的度数 APB 2 证明 AHBDAB 例例 2 2 如图 等腰直角三角形中 分别为 边上的点 ABC90BAC DEABAC 交于点 过点作交的延长线于点 交ADAE AFBE BCFFFGCD BEG 于点 ACM 1 证明 为等腰三角形 EGM 2 证明 BGAFFG 第 2 题图 第 1 题图 第 2 题图 专题七专题七 三角形证明三角形证明 5 例例 3 如图 中 点在上 点在延长线上 ABC ACBC 90ACB DACEBC 的延长线交于点 连 CDCEBDAEFCF 1 证明 AEBD 2 证明 2EFFDFC 仿真题型演练仿真题型演练 1 在四边形中 是上一点 ABCDACAB DCDB 60CAB 120CDB EAC 是延长线上一点 且 FABCEBF 1 证明 DEDF 2 在图中 若在上且 GAB60EDG 证明 CEBGEG 2 如图 是等边的边上一点 是延长线上一点 连接交DABC ABEBCCEDA DE 于 过点作于于点 ACFDDGAC G 1 证明 1 2 AGAD 2 证明 GFFCAG 第 3 题图 第 1 题图 第 2 题图 专题七专题七 三角形证明三角形证明 6 3 如图 等边中 点 分别是 的中点 为上一点 连接 ABC EFABACPBCEP 作等边 连接 EPQ FQEF 1 若等边的边长为 20 且 45 求等边的边长 ABC BPE EPQ 2 证明 BPEFFQ 4 如图 中 的角平分线和的外角平分线相RtABC 90E ACB ABC BEBAC AD 交 于点 分别交和的延长线于 过作交的延长线于点 PACBCEDPPFAD ACH 交的延长线于点 连接交于点 BCFAFDHG 1 证明 45APB 2 证明 BDAHAB 第 3 题图 第 4 题图 专题七专题七 三角形证明三角形证明 7 一线名师预测一线名师预测 1 如图 在中 的延长线于 RtABC ABAC 90BAC ABEEBC CEBD E 1 证明 2