三角形-角平分线部分经典题型

1 1 如图 1 所示 在 ABC中 A 90 BD平分 ABC AD 2 cm 则点D到BC的距离为 cm 图 1 图 2 2 如图 2 所示 在 Rt ABC 中 C 90 BD 是 ABC 的平分线 交 AC 于 D 若 CD n AB m 则 ABD 的面积是 A mn 3 1 B mn 2 1 C mnD 2mn 3 如图 在 ABC 中 C 900 BC 40 AD 是 BAC 的平分线交 BC 于 D 且 DC DB 3 5 则点 D 到 AB 的距离是 4 如图 已知 BD 是 ABC 的内角平分线 CD 是 ACB 的外角平分线 由 D 出发 作点 D 到 BC AC 和 AB 的垂线 DE DF 和 DG 垂足分别为 E F G 则 DE DF DG 的关系是 5 如图 已知 AB CD O 为 A C 的角平分线的交点 OE AC 于 E 且 OE 2 则两平行线间 AB CD 的距离等于 6 AD 是 BAC 的角平分线 自 D 向 AB AC 两边作垂线 垂足为 E F 那么下列结论中错误的是 A DE DF B AE AF C BD CD D ADE ADF 7 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 三条中线的交点 三条高的交点 三条边的垂直平分线的交点 三条角平分线的交点 8 已知 ABC 中 A 80 B 和 C 的角平分线交于 O 点 则 BOC 9 如图 已知相交直线 AB 和 CD 及另一直线 EF 如果要在 EF 上找出与 AB CD 距离相等的点 方法是 这样的点至少有 个 最多有 个 第 3 题图 DCB A 2 10 如图所示 已知 ABC中 C 90 AC BC AD平分 CAB 交BC于点D DE AB于点E 且AB 6 cm 则 DEB的周长为 A 9 cmB 5 cm C 6 cm D 不能确定 11 如图 AB CD CE 平分 ACD 若 1 250 那么 2 的度数是 12 如图 OP平分 AOB PAOA PBOB 垂足分 别为 A B 下 列结论中 不一定成 立的是 O B A P 3 D CB A A B 平分C D 垂直平分PAPB POAPB OAOB ABOP 13 如图 已知 AC BD EA EB 分别平分 CAB 和 ABD CD 过点 E 则 AB 与 AC BD 相等吗 说明理 由 14 如图所示 已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底角的平分线 C 90 求证 AB AC CD 15 如图 在四边形 ABCD 中 BC BA AD DC BD 平分 ABC 求证 A C 180 16 如图 ACB 90 AC BC BE CE AD CE 求证 ACD CBE 17 已知 如图 ABC 中 C 90 试在 AC 上找一点 P 使 P 到斜边的距离等于 PC 画出图形 并写出画法 18 已知 OD 平分 POQ 在 OP OQ 边上取 OA OB CM AD 于 M CN BD 于 N 求证 CM CN A B C D E D C A B E 4 19 已知 如图 ABC 的外角 CBD 和 BCE 的平分线 BF CF 交于点 F 求证 一点 F 必在 DAE 的平分线上 20 已知 如图 A B C D 四点在 MON 的边上 AB CD P 为 MON 内一点 并且 PAB 的面 积与 PCD 的面积相等 求证 射线 OP 是 MON 的平分线 21 如图 ABC 中 C 90 BD 平分 ABC DE AB 于 E 若 BCD 与 BCA 的面积比为 3 8 求 ADE 与 BCA 的面积之比 22 已知 如图 B C 90 M 是 BC 的中点 DM 平分 ADC 1 求证 AM 平分 DAB 2 猜想 AM 与 DM 的位置关系如何 并证明你的结论 23 已知 如图 在 ABC 中 AD 是 ABC 的角平分线 E F 分别是 AB AC 上一点 并且有 EDF EAF 180 试判断 DE 和 DF 的大小关系并说明理由 5 24 如图1所示 AM DN AE DE分别平分 MAD和 AND 并交于E点 过点E的直线分别交AM DN于B C 1 如图 2 当点 B C 分别位于点 AD 的同侧时 猜想 AD AB CD 之间的存在的数量关系 2 试证明你的猜想 3 若点 B C 分别位于点 AD 的两侧时 试写出 AD AB CD 之间的关系 并选择一个写出证明过程 25 已知 在平面直角坐标系中 ABC 的顶点 A C 分别在轴 轴上 且 ACB 90 AC BC yx 1 如图 1 当 点 B 在第四象限时 则点 B 的坐标为 0 2 1 0 AC 2 如图 2 当点 C 在轴正半轴上运动 点 A 在轴xy 正半轴上运动 点 B 在第四象限时 作 BD 轴于点 D y 试判断与哪一个是定值 OA BDOC OA BDOC 并说明定值是多少 请证明你的结论 结论 证明 26 如图 ABC 中 ABC 42 D 是 BC 边上一点 DC AB 且 DAB 27 1 ABC 是 三角形 2 证明你的结论 27 在中 点是直线上一点 不与重合 以为一边在的右侧作ABC ABAC DBCBC ADAD 图 2 C D A B C B A D o y x C B A o y x N M C E A D B 图 1 N M E A D 图 2 6 使 连接 ADE ADAEDAEBAC CE 1 如图 1 当点在线段上 如果 则 度 DBC90BAC BCE 2 设 BAC BCE 如图 2 当点在线段上移动 则之间有怎样的数量关系 请说明理由 DBC 当点在直线上移动 则之间有怎样的数量关系 请直接写出你的结论 DBC 28 已知 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 且 60 120 P 为 AB