简易逻辑与充要条件.ppt

1 4简易逻辑与充要条件 1 4简易逻辑与充要条件 1 命题的判断1 非p形式复合命题的真假有如下结论 当p为真时 非p为假 当p为假时 非p为真2 p且q形式复合命题的真假有如下结论 当p q都为真时 p且q为真 当p q中至少有一为假时 p且q为假3 p或q形式复合命题的真假有如下结论 当p q中至少有一为真时 p或q为真 当p q都为假时 p或q为假 1 4简易逻辑与充要条件 2 复合命题真假的判断方法 一真必真 一假必假 真假相反 真值表 1 4简易逻辑与充要条件 3 四种命题在两个命题中 如果第一命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题在两个命题中 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样的两个命题叫做互否命题 把其中一个命题叫做原命题 另一个就叫做原命题的否命题 1 4简易逻辑与充要条件 本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断 1 4简易逻辑与充要条件 4 反证法证题的步骤是什么 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从假设出发 经过正确的推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 反证法是一种间接证明命题的基本方法 在证明一个数学命题时 如果运用直接证明法比较困难或难以证明时 可运用反证法进行证明 反证法的基本思想 通过证明命题的否定是假命题 从而说明原命题是真命题 1 4简易逻辑与充要条件 5 充分条件与必要条件一般地 如果已知p q 那么就说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 由上述定义中 p q 即如果具备了条件p 就足以保证q成立 所以p是q的充分条件 这点容易理解 但同时说q是p的必要条件是为什么呢 不很理解的较多 特别是q是结论 怎么又变为条件呢 应注意条件和结论是相对而言的 由 p q 等价命题是 q p 即若q不成立 则p就不成立 故q就是p成立的必要条件了 但还必须注意 q成立时 p可能成立 也可能不成立 即q成立不保证p一定成立 1 4简易逻辑与充要条件 一般地 如果既有p q 又有q p 就记作 p q 叫做等价符号 p q表示p q且q p 这时p既是q的充分条件 又是q的必要条件 则p是q的充分必要条件 简称充要条件 1 4简易逻辑与充要条件 1 若A B且B A 则A是B的充分非必要条件 2 若A B且B A 则A是B的必要非充分条件 3 若A B且B A 则A是B的充要条件 4 若A B且B A 则A是B的既不充分条件 也必要的条件 1 4简易逻辑与充要条件 四种命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 互逆 否命题 若 p则 q 互否 逆否命题 若 q则 p 互为逆否 互逆 互否 互为逆否 注 1 常见关键词的否定 且 存在 至少有两个 一个也没有 不都是 全是 不是 否定 或 任意 至多有一个 至少有一个 都是 全是 是 关键词 注 2 充要条件判断方法 定义法 等价法 利用命题的逆否命题 集合法 则A是B充分条件 则B是A必要条件 则A是B的必要条件 的真假判断方法 简易逻辑 反证法 逻辑联结词 四种命题 充要条件 或 且 非 p q中至少有一个为真时 命题p或q为真 否则为假 p且q 非p p或q p q中两个均为真时 命题p且q为真 否则为假 p为真时 非p为假 p为假时 非p为真 则A是B的充分条件 B是A的必要条件 则A是B的充要条件或B