三角形中位线定理-巩固练习

第 1 页 共 8 页 巩固练习巩固练习 一一 选择题选择题 1 某花木场有一块等腰梯形 ABCD 的空地 其各边的中点分别是 E F G H 测量得对角线 AC 10 米 现想用篱笆围成四边形 EFGH 场地 则需篱笆总长度是 A 40 米 B 30 米 C 20 米 D 10 米 2 如图 点 D E F 分别为 ABC 三边的中点 若 DEF 的周长为 10 则 ABC 的周长为 A 5 B 10 C 20 D 40 3 如图所示 在ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O E 是边 BC 的中点 AB 4 则 OE 的长A 是 A 2 B C 1 D 2 1 2 4 如图 D 是 ABC 内一点 BD CD AD 6 BD 4 CD 3 E F G H 分别是 AB AC CD BD 的中点 则四边形 EFGH 的周长是 A 7B 9C 10D 11 5 如图所示 在 ABC 中 AB AC M N 分别是 AB AC 的中点 D E 为 BC 上的点 连 接 DN EM 若 AB 5 BC 8 DE 4 则图中阴影部分的面积为 cmcmcm A 1 B 1 5 C 2 D 3 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 6 2015 河北 如图 点 A B 为定点 定直线 l AB P 是 l 上一动点 点 M N 分别为 PA PB 的中点 对下列各值 线段 MN 的长 PAB 的周长 PMN 的面积 直线 MN AB 之间的距离 APB 的大小 第 2 页 共 8 页 其中会随点 P 的移动而变化的是 A B C D 二二 填空题填空题 7 顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是 8 如图 E F分别是ABCD 的两边AB CD的中点 AF交DE于P BF交CE于Q 则PQ与AB的A 关系是 9 如图 E F G H 分别是四边形 ABCD 各边的中点 对角线 AC BD 的长分别为 7 和 9 则四边形 EFGH 的周长是 10 如图 ABC 中 AB AC 6 BC 8 AE 平分 BAC 交 BC 于点 E 点 D 为 AB 的中点 连接 DE 则 BDE 的周长是 11 2015 铜仁市 如图 ACB 9O D 为 AB 中点 连接 DC 并延长到点 E 使 CE CD 过点 B 作 BF DE 交 AE 的延长线于点 F 若 BF 10 则 AB 的长为 第 3 页 共 8 页 12 如图 在 ABC 中 ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O 过点 O 作 EF BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F 过点 O 作 OD AC 于 D 下列三个结论 BOC 90 A 1 2 设 OD AE AF 则 mn AEF Smn EF 不能成为 ABC 的中位线 其中正确的结论是 三三 解答题解答题 13 2015 巴东县模拟 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC E F 分别是 AD BC 的中 点 G H 分别是对角线 BD AC 的中点 1 求证 四边形 EGFH 是菱形 2 若 AB 则当 ABC DCB 90 时 求四边形 EGFH 的面积 14 已知 在 ABC 中 BC AC 动点 D 绕 ABC 的顶点 A 逆时针旋转 且 AD BC 连接 DC 过 AB DC 的中点 E F 作直线 直线 EF 与直线 AD BC 分别相交于点 M N 1 如图 1 当点 D 旋转到 BC 的延长线上时 点 N 恰好与点 F 重合 取 AC 的中点 H 连接 HE HF 根据三角形中位线定理和平行线的性质 可得结论 AMF BNE 不需证明 2 当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时 AMF 与 BNE 有何数量关系 请分别写出 猜想 并任选一种情况证明 第 4 页 共 8 页 15 在 ABC 中 AC BC ACB 90 点 D 为 AC 的中点 1 如图 1 E 为线段 DC 上任意一点 将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 得到线段 DF 连接 CF 过点 F 作 FH FC 交直线 AB 于点 H 判断 FH 与 FC 的数量关系并 加以证明 2 如图 2 若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点 1 中的其他条件不变 你在 1 中得出的结论是否发生改变 直接写出你的结论 不必证明 答案与解析答案与解析 一一 选择题选择题 1 答案 C 解析 四边形 EFGH 是边长为 5 米的菱形 2 答案 C 解析 根据中位线定理可得 BC 2DF AC 2DE AB 2EF 继而结合 DEF 的周长为 10 可得出 ABC 的周长 3 答案 A 解析 四边形 ABCD 是平行四边形 AO OC 又 BE EC OE 是 ABC 的中位线 OE AB 2 1 2 4 答案 D 解析 EF HG BC EH FG AD 所以四边形 EFGH 是平行四边形 由勾股定理 1 2 1 2 BC 5 所以周长等于 3 3 5 11 5 答案 B 解析 连接 MN 作 AF BC 于 F AB AC BF CF BC 8 4 在 Rt ABF 1 2 1 2 中 AF 3 M N 分别是 AB AC 的中点 MN 是 22 ABBF 22 54 中位线 即平分三角形的高且 MN 8 2 4 NM BC DE MNO 1 2 EDO O 也是 ME ND 的中点 阴影三角形的高是AF 2 1 5 2 0 75 1 2 4 0 75 2 1 5 S阴影 第 5 页 共 8 页 6 答案 B 解析 解 点 A B 为定点 点 M N 分别为 PA PB 的中点 MN 是 PAB 的中位线 MN AB 即线段 MN 的长度不变 故 错误 PA PB 的长度随点 P 的移动而变化 所以 PAB 的周长会随点 P 的移动而变化 故 正确 MN 的长度不变 点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半 PMN 的面积不变 故 错误 直线 MN AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化 故 错误 APB 的大小点 P 的移动而变化 故 正确 综上所述 会随点 P 的移动而变化的是 故选 B 二二 填空题填空题 7 答案 菱形 8 答案 PQ AB PQ AB 1 2 解析 P Q 分别是 AF BF 的中点 9 答案 16 解析 根据三角形中位线的性质得出 HGAC EFAC HEDB GFBD 进而得出 1 2 1 2 1 2 1 2 HE GF BD HG FE AC 即可得出答案 1 2 1 2 10 答案 10 解析 在 ABC 中 AB AC 6 AE 平分 BAC BE CE BC 4 又 D 是 AB 1 2 中点 BD AB 3 DE 是 ABC 的中位线 DE AC 3 BDE 的 1 2 1 2 周长为 BD DE BE 3 3 4 10 11 答案 8 解析 点 D 是 AB 的中点 BF DE DE 是 ABF 的中位线 BF 10 DE BF 5 第 6 页 共 8 页 CE CD CD 5 解得 CD 4 ABC 是直角三角形 AB 2CD 8 12 答案 解析 根据三角形内角和定理求解 根据 AEF 的面积 AOE 的面积 AOF 的面积求解 若此三角形为等边三角形 则 EF 即为中位线 三三 解答题解答题 13 解析 1 证明 在四边形 ABCD 中 E F 分别是 AD BC 的中点 G H 分别是对角线 BD AC 的中点 EG AB EG AB HF AB HF AB EG HE EG HE 四边形 EGFH 是平行四边形 又 EH CD AB CD EG EH 平行四边形 EGFH 是菱形 2 解 四边形 ABCD 中 G F H 分别是 BD BC AC 的中点 GF DC HF AB GFB DCB HFC ABC HFC GFB ABC DCB 90 GFH 90 菱形 EGFH 是正方形 AB EG AB 正方形 EGFH 的面积 2 14 解析 解 图 1 AMF ENB 图 2 AMF ENB 图 3 AMF ENB 180 证明 如图 2 取 AC 的中点 H 连接 HE HF F 是 DC 的中点 H 是 AC 的中点 HF AD HF AD 1 2 AMF HFE 同理 HE CB HE CB 1 2 ENB HEF AD BC 第 7 页 共 8 页 HF HE HEF HFE ENB AMF 如图 3 取 AC 的中点 H 连接 HE HF F 是 DC 的中点 H 是 AC 的中点 HF AD HF AD 1 2 AMF HFE 180 同理 HE CB HE CB 1 2 ENB HEF AD BC HF HE HEF HFE AMF ENB 180 15 解析 解 1 FH 与 FC 的数量关系是 FH FC 证明如下 延长 DF 交 AB 于点 G 由题意 知 EDF ACB 90 DE DF DG CB 点 D 为 AC 的中点 点 G