管理学时间序列分析和预测.ppt

因为变异无所不在 所以统计结论并不总是绝对的 DavidS Moore 第7章时间序列分析和预测 7 1时间序列及其分解7 2时间序列的水平分析7 3时间序列的速度分析7 4平稳序列的预测7 5趋势型序列的预测 学习目标 时间序列及其分解原理时间序列的描述性分析时间序列的预测程序平稳序列的预测方法有趋势成分的序列的预测方法 7 1时间序列及其分解 7 1 1时间序列的构成要素7 1 2时间序列的分解方法 时间序列 timesseries 1 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3 排列的时间可以是年份 季度 月份或其他任何时间形式 时间序列的种类 时期数列 Periodseries 与时点数列 Timepointseriod 的区别 时间序列的成分 时间序列的成分 趋势 trend 持续向上或持续下降的状态或规律季节性 seasonality 也称季节变动 seasonalfluctuation 时间序列在一年内重复出现的周期性波动周期性 cyclity 也称循环波动 cyclicalfluctuation 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动随机性 random 也称不规则波动 irregularvariations 除去趋势 周期性和季节性之后的偶然性波动 含有不同成分的时间序列 平稳 趋势 季节 季节与趋势 时间序列的分解模型 乘法模型Yi Ti Si Ci Ii加法模型Yi Ti Si Ci Ii 7 2时间序列的水平分析 7 2 1发展水平7 2 2平均发展水平7 2 3增长水平7 2 3平均增长水平 发展水平 DevelopingLevel 例 我国1995 2000年固定资产投资额单位 万元 发展水平是指社会经济现象在各时期或时点上所达到的规模或水平 有最初发展水平中间发展水平最末发展水平报告期水平基期水平 上例中 我国1995 2000的平均投资额为 平均发展水平是时间数列中不同时期的发展水平的平均数 又称序时平均数或动态平均数 根据时期序列的序时平均数 平均发展水平 AverageDevelopingLevel 对于连续的时点序列 如果间隔相等 序时平均数的计算公式为 某车间某月上旬职工人数变动表 该车间某月上旬平均职工人数 例 平均发展水平 对于连续的时点序列 如果间隔不等则用每次变动持续的时点长度 f 为权数 进行加平均 计算公式为 例 某企业2月1日至2月12日设备数为103台 2月13到2月底为110台 则该企业2月份平均拥有设备数为 平均发展水平 对统计时点间隔在一天以上的时点序列 视为间断时点序列 当各观察时点的间隔相等时 序时平均数的计算公式为 例 某商店2000年3月至6月各月末职工人数 如下表 平均发展水平 当各观察时点的间隔不等时 序时平均数的计算公式为 平均发展水平 平均发展水平 例 某企业2000年各月职工人数资料如下表 计算平均职工人数 根据相对数和平均数时间序列计算平均发展水平 具体计算时 要注意区分分子序列和分母序列的性质 选用合适的计算方法 以便得出正确的结果 平均发展水平 增减量 增长水平IncreasingLevel 累计增减量 例 根据我国1994 2000年固定资产投资总额计算的逐期增长量与累计量 逐期增减量 增长量是用来说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量的 它是报告期水平与基期水平之差 反映报告期比基期增长的水平 增减量 报告期水平 基期水平 平均增减量 AverageIncreasingLevel 上例中 平均增减量 平均增长量是逐期增长量的序时平均数 它表明现象在时间数列中平均增加 或减少 的绝对数量 7 3时间序列的速度分析 7 3 1发展速度7 3 2增长速度7 3 3平均发展速度和平均增长速度 发展速度 SpeedofDevelopment 由于选用基期不同有环比发展速度和定基发展速度之分 环比发展速度 定基发展速度 发展速度 Speedofdevelopment 是表明社会经济现象发展程度的相对指标 它是根据两个不同时期发展水平对比而得 说明报告期水平已发展到 或增加到 基期的若干倍 或百分之几 环比发展速度与定基发展速度的关系 1 环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度 2 两个相邻时期的定基发展速度 用后者除以前者 等于相应的环比发展速度 3 为了消除季节变动的影响 常计算同期比发展速度 例 1994 2000年我国固定资产投资总额及发展速度如表所示 增长速度 growthrate 由于采用基期不同亦有环比增长速度和定基增长速度之分 环比增长速度 环比发展速度 1定基增长速度 定基发展速度 1注意 环比增长速度与定基增长速度之间并不存在发展速度之间的那种数量关系 增长速度是各期增长量与基期发展水平之比 用来表明现象在一定时期内提高和降低的程度 计算公式为 增长1 绝对值 增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性 计算公式为 平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数 水平法 几何平均法 平均发展速度 平均增长速度序列中各逐期环比值 也称环比发展速度 的几何平均数减1后的结果 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 通常用几何平均法求得 计算公式为 几何平均法的实质 用公式表示为 即3 由几何平均数的性质及公式可以看出 几何平均法侧重于末期水平 只要知道末期水平和基期水平 不论中间各期水平如何 事实上并不影响平均发展速度的计算结果 累计法 方程式法 平均发展速度该方法的基本思想是 从最初水平 出发 每期按平均发展速度发展 据此推算出的各期水平之和等于各期的实际观察值之和 即 整理得 这个方程的正根就是所求的平均发展速度 7 4平稳序列的预测 7 4 1预测方法的选择7 4 2简单平均法7 4 3移动平均法7 4 4指数平滑法 预测方法的选择 是 否 时间序列数据 是否存在趋势 否 是 是否存在季节 是否存在季节 否 平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法 季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解 是 趋势预测方法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型 简单平均法 简单平均法 simpleaverage 根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值设时间序列已有的观察值为Y1 Y2 Yt 则第t 1期的预测值Ft 1为有了第t 1期的实际值 便可计算出预测误差为第t 2期的预测值为 简单平均法 特点 适合对较为平稳的时间序列进行预测预测结果不准将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要从预测角度看 近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用当时间序列有趋势或有季节变动时 该方法的预测不够准确 移动平均法 移动平均法 movingaverage 对简单平均法的一种改进方法通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为预测值 也可作为趋势值 有简单移动平均法和加权移动平均法两种 简单移动平均法 simplemovingaverage 将最近k期数据平均作为下一期的预测值设移动间隔为k 1 k t 则t期的移动平均值为t 1期的简单移动平均预测值为预测误差用均方误差 MSE 来衡量 简单移动平均法 特点 将每个观察值都给予相同的权数只使用最近期的数据 在每次计算移动平均值时 移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的序列进行预测对于同一个时间序列 采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时 可通过试验的办法 选择一个使均方误差达到最小的移动步长 简单移动平均法 例题分析 例 对居民消费价格指数数据 分别取移动间隔k 3和k 5 用Excel计算各期居民消费价格指数的预测值 计算出预测误差 并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 用Excel进行移动平均预测 简单移动平均法 例题分析 简单移动平均法 例题分析 加权移动平均法 weightedmovingaverage 对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当序列的波动较大时 最近期的观察值应赋予最大的权数 较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当序列的波动不是很大时 对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1 对移动间隔 步长 和权数的选择 也应以预测精度来评定 即用均方误差来测度预测精度 选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合 指数平滑平均法 指数平滑法 exponentialsmoothing 是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远 其权数随之呈现指数的下降 因而称为指数平滑有一次指数平滑 二次指数平滑 三次指数平滑等一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀 以消除随机波动 找出序列的变化趋势 一次指数平滑 singleexponentialsmoothing 只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远 权数变得越小以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t 1期的预测值 其预测模型为 Yt为第t期的实际观察值Ft为第t期的预测值 为平滑系数 0 1 一次指数平滑 在开始计算时 没有第1期的预测值F1 通常可以设F1等于第1期的实际观察值 即F1 Y1第2期的预测值为第3期的预测值为 一次指数平滑 预测误差 预测精度 用误差均方来衡量Ft 1是第t期的预测值Ft加上用 调整的第t期的预测误差 Yt Ft 一次指数平滑 的确定 不同的 会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时 宜选较大的 以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时 宜选较小的 选择 时 还应考虑预测误差用误差均方来衡量预测误差的大小确定 时 可选择几个进行预测 然后找出预测误差最小的作为最后的值 一次指数平滑 例题分析 用Excel进行指数平滑预测第1步 选择 工具 下拉菜单第2步 选择 数据分析 并选择 指数平滑 然后 确定 第3步 当对话框出现时在 输入区域 中输入数据区域在 阻尼系数 注意 阻尼系数 1 输入的值选择 确定 例 对居民消费价格指数数据 选择适当的平滑系数 采用Excel进行指数平滑预测 计算出预测误差 并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 一次指数平滑 例题分析 一次指数平滑 例题分析 7 5趋势型序列的预测 7 5 1线性趋势预测7 5 2非线性趋势预测 趋势序列及其预测方法 趋势 trend 持续向上或持续下降的状态或规律有线性趋势和非线性趋势方法主要有线性趋势预测非线性趋势预测自回归模型预测 线性趋势预测 线性趋势 lineartrend 现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的成分之一预测方法 线性模型法 线性模型法 线性趋势方程 线性方程的形式为 时间序列的预测值t 时间标号a 趋势线在Y轴上的截距b 趋势线的斜率 表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量 线性模型法 a和b的求解方程 根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为 解得 预测误差可用估计标准误差来衡量 m为趋势方程中待确定的未知