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本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 F F E E D D C CB B A A L L K K J J H H G G F F E E D D C CB B A A I I E E D D C CB B A A D D C CB B A A Q Q P P A A y y x x O O C C B B A A D D C C B B A A D D C C B B A A D D C C B B A A H H G G F F E E D D C C B B A A 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 培优训练培优训练 1 已知如图 在矩形 ABCD 中 AE BD 垂足为 E ADB 300且 BC 则 34 ECD 面积为 1 题图 2 题图 2 动手操作 在矩形纸片 ABCD 中 AB 3 AD 5 如图所示 折叠纸片 使点 A 落在 BC 边上的处 折痕为 PQ 当点在 BC 边上移动时 折痕的端点 P Q 也随之移动 A A 若限定点 P Q 分别在 AB AD 边上移动 则点在 BC 边上可移动的最大距离为 A 3 已知边长为的正三角形 ABC 两顶点 A B 分别在平面直角坐标系的轴 轴的axy 正半轴上滑动 点 C 在第一象限 连接 OC 则 OC 长的最大值应是 4 在菱形 ABCD 中 A 720 请设计三种不同的分法 将菱形 ABCD 分割成四个三角 形 使得每个三角形都是等腰三角形 注 两种分法中只要有一条分割线的位置不同 就认为是两种不同的分法 5 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 G 为 CD 边上的一个动点 点 G 与 C D 不重合 以 GC 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF 连接 DE 交 BG 的延长线于 H 1 求证 BCG DCE BH DE 2 当点 G 运动到什么位置时 BH 垂直平分 DE 6 如图 1 所示 在平行四边形 ABCD 的形外分别作等腰直角三角形 ABF 和等腰直角 三角形 ADE FAB EAD 900 连接 AC EF 在图中找一个与 FAE 全等的三角 形 并加以证明 应用 应用 以平行四边形 ABCD 的四边为边 在其形外分别作正方形 如图 2 所示 连接 EF GH IJ KL 若平行四边形 ABCD 的面积为 5 则图中阴影部分的四个三角 形的面积和为 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 图 1 图 2 7 以四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形 直角 顶点分别为 E F G H 顺次连接这四个点 得四边形 EFGH 1 如图 1 所示 当四边形 ABCD 为正方形时 我们发现四边形 EFGH 是正方形 如 图 2 所示 当四边形 ABCD 为矩形时 请判断四边形 EFGH 的形状 不要求证明 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 H H G G F F E E D D C CB B A A A A A A B B B B C CC C D D D D E E E E F F F F G G G G H H H H P P E E D D C C B B A A P P E E D D C C B B A A F F M M N N 2 如图 3 所示 当四边形 ABCD 为一般的平行四边形时 设 ADC 900 00 试用含的代数式表示 HAE 求证 HE HG 四边形 EFGH 是什么四边形 并说明理由 图 1 图 2 图 3 8 如图 1 在 ABC 中 AB BC P 为 AB 边上一点 连接 CP 以 PA PC 为邻边作平 行四边形 APCD AC 与 PD 相交于点 E 已知 ABC AEP 900 00 1 求证 EAP EPA 2 平行四边形 APCD 是否为矩形 请说明理由 3 如图 2 F 为 BC 的中点 连接 FP 将 AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度 得到 MEN M N 分别是 MEN 的两边与 BA FP 延长线的交点 猜想线段 EM 与 EN 之 间的数量关系 并证明你的结论 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 y y x x O OE E D D C C B B A A 9 如图所示 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 3 0 0 1 点 D 是线段 BC 上的动点 与端点 B C 不重合 过点 D 作直线交折线bxy 2 1 OAB 于点 E 1 记 ODE 的面积为 S 求 S 与的函数关系式 b 2 当点 E 在线段 OA 上时 若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化 若不变 求出该重叠部分 111 CBOA 的面积 若改变 请说明理由 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 O O F F E E D D C CB B A A F F E E D D C CB B A A Q Q P P F F E E D D C CB B A A Q Q P P 图图用用备备 10 已知 矩形 ABCD 中 AB 4cm BC 8cm AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD BC 于 点 E F 垂足为 O 1 如图 连接 AF CE 求证四边形 AFCE 为菱形 并求 AF 的长 2 如图 动点 P Q 分别从 A C 两点同时出发 沿 AFB 和 CDE 各边匀速运动 一周 即点 P 自 A F B A 停止 点 Q 自 C D E C 停止 在运动过程中 已知点 P 的速度为每秒 5cm 点 Q 的速度为每秒 4cm 运动时间为 秒 当以t A C P Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时 求 的值

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