上海市闵行区2017年中考二模数学试卷

闵行区闵行区 2017 学年第二学期九年级质量调研考试学年第二学期九年级质量调研考试 数数 学学 试试 卷卷 考试时间 100 分钟 满分 150 分 考生注意 考生注意 1 本试卷含三个大题 共本试卷含三个大题 共 25 题 题 2 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答 题一律无效 题一律无效 3 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤 明或计算的主要步骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 请选择正确选项的代号并填 涂在答题纸的相应位置上 1 在下列各式中 二次单项式是 A B C D 2 1x 2 1 3 xy2xy 2 1 2 2 下列运算结果正确的是 A B 222 abab 23 23aaa C D 325 aaa 1 1 2 0 2 aa a 3 在平面直角坐标系中 反比例函数图像在每个象限内 y 随着 x 的增大 0 k yk x 而减小 那么它的图像的两个分支分别在 A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第一 二象限 D 第三 四象限 4 有 9 名学生参加校民乐决赛 最终成绩各不相同 其中一名同学想要知道自己是 否进入前 5 名 不仅要了解自己的成绩 还要了解这 9 名学生成绩的 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 5 已知四边形 ABCD 是平行四边形 下列结论中不正确的是 A 当 AB BC 时 四边形 ABCD 是菱形 B 当 AC BD 时 四边形 ABCD 是菱形 C 当 ABC 90o时 四边形 ABCD 是矩形 D 当 AC BD 时 四边形 ABCD 是正方形 6 点 A 在圆 O 上 已知圆 O 的半径是 4 如果点 A 到直线 a 的距离是 8 那么圆 O 与直线 a 的位置关系可能是 A 相交 B 相离 C 相切或相交 D 相切或相离 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 计算 2 1 2 8 在实数范围内分解因式 2 43x 9 方程的解是 211x 10 已知关于 x 的方程没有实数根 那么 m 的取值范围是 2 30 xxm 11 已知直线与直线平行 且截距为 5 那么这条直线的解 0 ykxbk 1 3 yx 析式为 12 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒 绿灯亮 25 秒 黄灯亮 5 秒 当 小杰过马路时 恰巧是绿灯的概率是 13 已知一个 40 个数据的样本 把它分成 6 组 第一组到第四组的频数分别是 10 5 7 6 第五组的频率是 0 1 那么第六组的频数是 14 如图 已知在矩形 ABCD 中 点 E 在边 AD 上 且 AE 2ED 设 BAa uu rr 那么 用 的式子表示 BCb uu u rr CE uu u r a r b r 15 如果二次函数 是常数 与 2 111 ya xb xc 1 0a 1 a 1 b 1 c 是常数 满足与互为相反数 与 2 222 ya xb xc 2 0a 2 a 2 b 2 c 1 a 2 a 1 b 相等 与互为倒数 那么称这两个函数为 亚旋转函数 请直接写出函数 2 b 1 c 2 c 的 亚旋转函数 为 2 32yxx 16 如果正 n 边形的中心角为 边长为 5 那么它的边心距为 用锐角2 的三角比表示 17 如图 一辆小汽车在公路 l 上由东向西行驶 已知测速探头 M 到公路 l 的距离 MN 为 9 米 测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 0 6 秒 并测得点 A 的俯角为 30o 点 B 的俯角为 60o 那么此车从 A 到 B 的平均速度为 米 秒 结果 保留三个有效数字 参考数据 31 732 21 414 18 在直角梯形 ABCD 中 AB CD DAB 90o AB 12 DC 7 点 E 在线段 AD 上 将 ABE 沿 BE 翻折 点 A 恰巧落在对角线 5 cos 13 ABC BD 上点 P 处 那么 PD A B D C 第 14 题图 E AB DC 第 18 题图 AB M N 第 17 题图 l 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 本题满分 10 分 计算 1 2018 3 1 1 2cos45 8 21 o 20 本题满分 10 分 解方程组 22 1 20 yx xxyy 21 本题满分 10 分 其中第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 已知一次函数的图像与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 以 AB 为边在第一24yx 象限内作直角三角形 ABC 且 BAC 90o 1 tan 2 ABC 1 求点的坐标 C 2 在第一象限内有一点 M 1 m 且点 M 与点 C 位于直线 AB 的同侧 使得 ABCABM SS 2 求点 M 的坐标 22 本题满分 10 分 为了响应上海市市政府 绿色出行 的号召 减轻校门口道路拥堵的现状 王强决 定改父母开车接送为自己骑车上学 已知他家离学校 7 5 千米 上下班高峰时段 驾车 的平均速度比自行车平均速度快 15 千米 小时 骑自行车所用时间比驾车所用时间多 小时 求自行车的平均速度 1 4 23 本题满分 12 分 其中第 1 小题 5 分 第 2 小题 7 分 如图 已知在 ABC 中 BAC 2 C BAC 的平分线 AE 与 ABC 的平分线 BD 相交于点 F FG AC 联结 DG 1 求证 BF BCAB BD 2 求证 四边形 ADGF 是菱形 A B EG C F D 第 23 题图 A B O C x y 第 21 题图 24 本题满分 12 分 其中每小题各 4 分 如图 已知在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线与 x 轴交于 2 2yaxxc 点 A 和点 B 1 0 与 y 轴相交于点 C 0 3 1 求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标 2 求证 DAB ACB 3 点 Q 在抛物线上 且 ADQ 是以 AD 为 底的等腰三角形 求 Q 点的坐标 25 本题满分 14 分 其中第 1 小题 4 分 第 2 3 小题各 5 分 如图 已知在 Rt ABC 中 ACB 90o AC 6 BC 8 点 F 在线段 AB 上 以点 B 为圆心 BF 为半径的圆交 BC 于点 E 射线 AE 交圆 B 于点 D 点 D E 不重 合 1 如果设 BF x EF y 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出它的定义域 2 如果 求 ED 的长 AA 2EDEF 3 联结 CD BD 请判断四边形 ABDC 是否为直角梯形 说明理由 A BO C x y 第 24 题图 D 备用图 C BA 第 25 题图 C B E F D A 闵行区闵行区 2017 学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 C 2 C 3 A 4 B 5 D 6 D 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 5 8 23 23 xx 9 1x 10 9 4 m 11 1 5 3 yx 12 5 12 13 8 14 1 3 ab rr 15 2 1 3 2 yxx 16 5 cot 2 或 5 2tan 17 17 3 18 12 212 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 解 原式 21 122 2 分 2 分 2 分 2 分 2 2 分 20 解 由 得 20 xy 0 xy 2 分 原方程组可化为 1 20 yx xy 1 0 yx xy 2 分 解得原方程组的解为 2 1 x y 1 2 1 2 x y 5 分 原方程组的解是 2 1 x y 1 2 1 2 x y 1 分 21 解 1 令0y 则240 x 解得 2x 点 A 坐标是 2 0 令0 x 则4y 点 B 坐标是 0 4 1 分 2222 242 5ABOAOB 1 分 90BAC 1 tan 2 ABC 5AC 过 C 点作 CD x轴于点 D 易得OBADAC 1 分 2AD 1CD 点 C 坐标是 4 1 1 分 2 11 2 555 22 ABC SAB AC 1 分 2 ABMABC SS 5 2 ABM S 1 分 1M m 点 M 在直线1x 上 令直线1x 与线段 AB 交于点 E 2MEm 1 分 分别过点 A B 作直线1x 的垂线 垂足分别是点 F G AF BG OA 2 1 分 111 222 ABMBMEAME SSSME BGME AFME BGAF 115 2 222 ME OAME 1 分 5 2 ME 5 2 2 m 9 2 m 1M 9 2 1 分 22 解 设自行车的平均速度是 x千米 时 1 分 根据题意 列方程得 7 57 51 154xx 3 分 化简得 2 154500 xx 2 分 解得 1 15x 2 30 x 2 分 经检验 1 15x 是原方程的根 且符合题意 2 30 x 不符合题意舍去 1 分 答 自行车的平均速度是 15 千米 时 1 分 23 证明 1 AE 平分 BAC BAC 2 BAF 2 EAC BAC 2 C BAF C EAC 1 分 又 BD 平分 ABC ABD DBC 1 分 ABF C ABD DBC ABFCBD 1 分 ABBF BCBD 1 分 BF BCAB BD 1 分 2 FG AC C FGB FGB FAB 1 分 BAF BGF ABD GBD BF BF ABFGBF AF FG BA BG 1 分 BA BG ABD GBD BD BD ABDGBD BAD BGD 1 分 BAD 2 C BGD 2 C GDC C GDC EAC AF DG 1 分 又 FG AC 四边形 ADGF 是平行四边形 1 分 AF FG 1 分 四边形 ADGF 是菱形 1 分 24 解 1 把 B 1 0 和 C 0 3 代入 2 2yaxxc 中 得 960 3 ac c 解得 1 3 a c 2 分 抛物线的解析式是 2 23yxx 1 分 顶点坐标 D 1 4 1 分 2 令0y 则 2 230 xx 1 3x 2 1x A 3 0 3OAOC CAO OCA 1 分 在Rt BOC 中 1 tan 3 OB OCB OC 1 分 3 2AC 2DC 2 5AD 22 20ACDC 2 20AD 222 ACDCAD ACD 是直角三角形且90ACD 1 tan 3 DC DAC AC 又 DAC 和 OCB 都是锐角 DAC OCB 1 分 DACCAOBCOOCA 即DABACB 1 分 3 令 Q x y且满足 2 23yxx 3A 0 1D 4 ADQ 是以 AD 为底的等腰三角形 22 QDQA 即 2222 3 1 4 xyxy 化简得 220 xy 1 分 由 2 220 23 xy yxx 1 分 解得 1 1 341 4 1141 8 x y 2 2 341 4 1141 8 x y 点 Q 的坐标是 341 1141 48 3411141 48 2 分 25 解 1 在 Rt ABC 中 6AC 8BC 90ACB 10AB 1 分 过 E 作 EH AB 垂足是 H 易得 3 5 EHx 4 5 BHx 1 5 FHx 1 分 在 Rt EHF 中 22 222 31 55 EFEHFHxx D E B A C F 10 08 5 yxx 1 分 1 分 2 取AED的中点 P 联结 BP 交 ED 于点 G A A 2EDEF P 是AED的中点 A AA EPEFPD FBE EBP PBD A A EPEF BP 过圆心 BG ED ED 2EG 2DG 1 分 又 CEA DEB CAE EBP ABC 1 分 又 BE 是公共边 BEHBEG 3 5 EHEGGDx 在 Rt CEA 中 AC 6 8BC tantan ACCE CAEABC BCAC 663 39 tan 822 CEACCAE 1 分 91697 8 2222 BE 1 分 66721 2 5525 EDEGx 1 分 3 四边形 ABDC 不可能为直角梯形 1 分 当 CD AB 时 如果四边形 ABDC 是直角梯形 只可能 ABD CDB 90o 在 R