《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计

3 2 1 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 教学设计教学设计 高州市第三中学 陈许聪 教学目标教学目标 1 知识与技能 通过对典型案例的探究 了解独立性检验的基本思想 会对两个分类变 量进行独立性检验 明确独立性检验的基本步骤 并能解决实际问题 2 过程与方法 通过设置问题 引导学生自主发现 合作探究 归纳展示 质疑对抗 使学生成为课堂主体 3 情感 态度与价值观 通过本节课学习 让学生体会统计方法在决策中的作用 合 作探究的学习过程 使学生感受发现 探索的乐趣及成功展示的成就 感 培养学生学习数学知识的积极态度 教学重点教学重点 了解独立性检验的基本思想及实施步骤 教学难点教学难点 独立性检验的基本思想 随机变量的含义 2 K 学情分析学情分析 本节课是在学习了统计 回归分析的基本思想及初步应用后 利用独立性检验进一步 分析两个分类变量之间是否有关系 为以后学习统计理论奠定基础 教学方式教学方式 多媒体辅助 合作探究式教学 教学过程教学过程 情境引入 提出问题情境引入 提出问题 上课 同学们好 请坐 我们经常听到这样的结论 吸烟会容易得肺癌 身高会受到遗传因素的影响 是否喜 欢理科和性别有关 等等 那么 问题问题 1 1 这些结论是怎样得出的呢 这些结论是怎样得出的呢 问题问题 2 2 你有 你有 多大把握多大把握 认为这些结论是正确的 认为这些结论是正确的 为了回答这两个问题 就需要同学们认真学习本节课的内容 统计学中的独立性检验 的基本思想及其初步应用 2 一 有关概念一 有关概念 1 1 分类变量分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这样的变量称为分类变量 例如 性别 这个变量有什么取值呢 又比如 宗教信仰 国籍等 再看一个例子 不患肺癌 患肺癌总计 不吸烟 7775427817 吸烟 2099492148 总计 9874919965 这个表格是为了调查吸烟是否对患肺癌有影响的一个调查表 那么在这里 是否吸烟 和 是否患肺癌 都是分类变量 而且这个表格中还给出了分类变量的频数 比如说 这个表格在统计学中又称之为什么 2 列联表列联表 像表中这样列出的两个分类变量的频数表 称为列联表 在高中阶段我们只研究像下表中那样的 2 2 列联表 观察 2 2 列联表 问题问题 3 3 在这个表格中的据能告诉我们什么样的结论 在这个表格中的据能告诉我们什么样的结论 我们不是医生 对于外行人来说 这个有关医学的列联表中的数据我们还是看不太懂 但是我们都是 数学小专家 所以我们可以采用数学方法对这些数据进行一些处理 方法一 方法一 1 在不吸烟者中患肺癌的比重是多少 2 在吸烟者中患肺癌的比重又是多少 你的结论是 你的结论是 也就是说 通过这组统计数据我们可以直观的感受到了吸烟与患肺癌有很大可能有关 系 这组数据如果放到图表中 更能直观的感受到它们的差异 不患肺癌 患肺癌总计 不吸烟 7775427817 吸烟 2099492148 总计 9874919965 3 方法二 方法二 等高条形图 从这个等高条形图中 我们更直观地看出吸烟者中患肺癌的比重与不吸烟者中患肺癌 的比重有明显差异 从而说明吸烟与患肺癌很有可能是有关系的 思考 这种判断可靠吗 思考 这种判断可靠吗 以上方法只回答了我们课前提出的问题 1 对于问题 2 中的 把 握度 问题还没有解决 也就是说 你能有多大把握认为 吸烟与患肺癌有关 呢 什么是什么是 把握度把握度 例如 有甲 乙两位天气预报员向我们作出预报 甲说 明天一定下雨 请大家出门要带备雨具 乙说 我有 95 的把握判断明天会下雨 请大家做好出门防淋雨的准备 听了预报员甲和乙的天气预报 第二天我们都带着雨具出门 结果 意外的是天一滴 雨都不下 那么 同学们认为甲和乙这两位预报员谁的预报更聪明一些 谁会挨骂 为什 么 这就是把握度问题 这个 把握度 我们可以采用统计学的方法估计出来 如何计算 呢 这就是本节课我们重点要学习的内容 二 独立性检验的思想二 独立性检验的思想 1 1 思想 思想 我们知道上面例子表中的数据是从某次调查中随机抽样得来的 带有随机性 为了使统 计数据更具一般性 我们把表中数字用字母代替 得到如下用字母表示的列联表 吸烟与患肺癌列联表 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟 aba b 吸烟 cdc d 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 不吸烟吸烟 患肺癌 不患肺癌 4 总计 a cb da b c d 假设 吸烟与患肺癌没有关系 0 H 则 为什么 dc d ba b baddcb bdadbdbc adbc 或 0 adbc0 bcad 即 0 adbc 因此 越小 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱 bcad 越大 说明吸烟与患肺癌之间关系越强 bcad 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准 基于上面的分析 统计学中构造一个 随机变量 其中为样本容量 2 2 dbcadcba bcadn K dcban 显然的大小变化与是同步的 2 Kbcad 也就是说 越小 ad bc 也越小 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱 2 K 越大 ad bc 也越大 说明吸烟与患肺癌之间关系越强 2 K 那么上面例子 在成立 即 吸烟与患肺癌没有关系 的条件下应该很小 0 H 2 K 把表中的数据代入公式 计算得到的观测值为 2 K 2 K 632 56 91987421487817 209942497775 9965 2 k 思考 这个值是大还是小 评价标准是什么 到底能告诉我们什么呢 思考 这个值是大还是小 评价标准是什么 到底能告诉我们什么呢 讨论 事先给定评价标准 临界值 例如 事先给定评价标准 临界值 例如 6 6356 635 那么的观测值远远大于 6 635 2 K632 56 k 而统计学家经过研究后发现 在假设成立的情况下 0 H 如何理解 01 0 635 6 2 KP 即在成立的情况下 的观测值超过 6 635 的概率非常小 近似为 0 01 是 0 H 2 K 5 一个小概率事件 也就是说这个假设是几乎不可能发生的 0 H H0发生 即吸烟与患肺癌没有关系 的概率是 0 01 而 H0不发生 即吸烟与患肺癌有关系 的概率是 0 99 因此 我们可以有 99 的把握认为吸烟与患肺癌有关系 这个 99 就是我们课前提到的一个 把握度 这个 把握度 会因事先给定的临界 值 评价标准 不同而有所不同 经过统计学家多年的研究 总结得出如下临界值表 如何查表 解 假设 吸烟与患肺癌没有关系 0 H 的观测值为 2 K 632 56 91987421487817 209942497775 9965 2 k 根据临界值表可知01 0 635 6 2 KP 而 56 632 远大于 6 635 所以有理由判断不成立 0 H 即有 99 的把握认为吸烟与患肺癌有关系 思考 上面例子中还可以选用哪个临界值 评价标准 这时的思考 上面例子中还可以选用哪个临界值 评价标准 这时的 把握度把握度 又是多少 如又是多少 如 何下结论 何下结论 上面这种利用随机变量上面这种利用随机变量K K2 2来判断来判断 两个分类变量有关系两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验 这的方法称为独立性检验 这 个检验过程就是独立性检验的思想 个检验过程就是独立性检验的思想 2 2 步骤 步骤 1 写出 2 2 列联表 确定临界值 0 k0可事先给定或默认值 2 706 k 2 利用公式计算 K2的观测值 k 3 查临界值表 比较k与k0的大小得出结论 0 2 kKP 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 89710 828 6 三 独立性检验思想的初步应用三 独立性检验思想的初步应用 例 1 在某医院 因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中 有 214 人秃顶 而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶 利用图形判断秃顶与患心脏病是 否有关系 能否在犯错误的概率不超过 0 010 的前提下认为秃顶与患心脏病有关系 解 根据题目所给数据得到如下列联表 依题意查表可得临界值 k0 6 635 根据联表中的数据 得到 2 2 1437 214597175451 16 3736 635 3891048665772 K 因此 在犯错的概率不超过 0 01 的前提下认为 秃顶与患心脏病 有关系 即有 99 的把握认为 秃顶与患心脏病有关 讨论 这种独立性检验的思想和以前我们学习的哪种证明方法比较类似 试比讨论 这种独立性检验的思想和以前我们学习的哪种证明方法比较类似 试比 较一下这两种原理 较一下这两种原理 反证法原理与独立性检验原理的比较 患心脏病 不患心脏病总计 秃顶 214175389 不秃顶 4515971048 总计 6657721437 反证法原理反证法原理 在假设在假设 H0下 如果推出一个矛盾 就证明了下 如果推出一个矛盾 就证明了 H0不成立不成立 独立性检验原理独立性检验原理 在假设在假设 H0下 如果出现一个与下 如果出现一个与 H0相矛盾的小相矛盾的小 概率事件 就推断概率事件 就推断 H0不成立 且该推断犯错误不成立 且该推断犯错误 的概率不超过这个小概率 的概率不超过这个小概率 7 练习 练习 1 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 A 若 K 的观测值为 k 6 635 我们有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关 系 那么在 100 个吸烟的人中必有 99 个患肺病 B 从独立性检验可知有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关系时 我们说某人吸烟 那 么他有 99 的可能患肺病 C 若从统计量中求出有 95 的把握认为吸烟与患肺病有关系 是指有 5 的可能性使得 推理出现错误 D 以上三种说法都不对 2 P97 习题 3 2 3 P97 练习 四 课堂小结四 课堂小结 1 理解分类变量 会作列联表及等高条形图 2 了解独立性检验的思想 5 5 板书设计板书设计 3 2 13 2 1 独立性检验的思想及其初步应用独立性检验的思想及其初步应用 问题问题 1 1 这些结论是怎样得出的呢 这些结论是怎样得出的呢 问