五年级奥数-平均数问题

1 6 平均数问题 把几个不相等的数 在总数不变的条件下 通过移多补少 使它们完全相等 把几个不相等的数 在总数不变的条件下 通过移多补少 使它们完全相等 求得的数就是平均数 求得的数就是平均数 如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢 下面的数量关如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢 下面的数量关 系必须牢记 系必须牢记 平均数平均数 总数量总数量 总份数总份数 总数量总数量 平均数平均数 总份数总份数 总份数总份数 总数量总数量 平均数平均数 例例 1 1 有 有 4 4 箱水果 已知苹果 梨 桔子平均每箱箱水果 已知苹果 梨 桔子平均每箱 4242 个 梨 桔子 桃平均每箱个 梨 桔子 桃平均每箱 3636 个 个 苹果和桃平均每箱苹果和桃平均每箱 3737 个 求一箱苹果多少个 一箱桃多少个 个 求一箱苹果多少个 一箱桃多少个 1 箱苹果箱苹果 1 箱梨箱梨 1 箱桔子箱桔子 42 3 126 个个 1 箱桃箱桃 1 箱梨箱梨 1 箱桔子箱桔子 36 3 108 个个 1 箱苹果箱苹果 1 箱桃箱桃 37 2 74 个 个 方法一 由方法一 由 可知 可知 1 箱苹果比一箱桃多箱苹果比一箱桃多 126 108 18 个 再根据等式个 再根据等式 就可以算出 就可以算出 一箱桃有 一箱桃有 74 18 2 28 个 个 1 箱苹果有箱苹果有 28 18 46 个 个 方法二方法二 将 就有了就有了 2 箱苹果 箱苹果 2 箱梨 箱梨 2 箱桔子 箱桔子 2 箱桃 箱桃 126 108 74 2 308 2 154 个 就是苹果 梨 桔子 桃各一箱的重量 减去个 就是苹果 梨 桔子 桃各一箱的重量 减去 便得到桃的便得到桃的 重量 重量 154 126 28 个 由个 由 可得苹果 可得苹果 74 28 46 个个 举一反三 1 一次考试 甲 乙 丙三人平均分 91 分 乙 丙 丁三人平均分 89 分 甲 丁二人 平均分 95 分 问甲 丁各得多少分 2 甲 乙 丙三个小组的同学去植树 甲 乙两个组平均每组植 18 棵 甲 丙两组平均 每组植 17 棵 乙 丙两组平均每组植 19 棵 三个小组各植树多少棵 例例 2 2 一次数学测试 全班平均分是 一次数学测试 全班平均分是 91 291 2 分 已知女生有分 已知女生有 2121 人 平均每人人 平均每人 9292 分 男生分 男生 平均每人平均每人 90 590 5 分 求这个班男生有多少人 分 求这个班男生有多少人 女生每人比全班平均分高 92 91 2 0 8 分 而男生每人比全班平均分低 91 2 90 5 0 7 分 全体女生高出全班平均分 0 8 21 16 8 分 应补给每个男生 0 7 分 16 8 里包含有 24 个 0 7 即 全班有 24 个男生 举一反三 2 6 1 两组学生进行跳绳比赛 平均每人跳 152 下 甲组有 6 人 平均每人跳 140 下 乙 组平均每人跳 160 下 乙组有多少人 2 把甲级和乙级糖混在一起 平均每千克买 7 元 已知甲级糖有 4 千克 平均每千克 8 元 乙级糖有 2 千克 平均每千克多少元 例例 3 3 五个数的平均数是 五个数的平均数是 1818 把其中一个数改为 把其中一个数改为 6 6 后 这五个数的平均数是后 这五个数的平均数是 1616 这个改 这个改 动的数原来是多少 动的数原来是多少 原来五个数的和是 18 5 90 改动以后五个数的和是 16 5 80 80 比 90 少 10 这 10 就是 把那个数改为 6 后少掉的 因此 这个改动的数原来是 6 10 16 举一反三 甲 乙 丙 丁四位同学 在一次考试中四人的平均分是 90 分 可是 甲在抄分数时 把自己的分数错抄成 87 分 因此算得的四人平均分为 88 分 求甲在这次考试中得了多少分 例例 4 4 一位同学在期中测试中 除数学外 其它几门功课的平均成绩是一位同学在期中测试中 除数学外 其它几门功课的平均成绩是 9494 分 如果数学分 如果数学 算在内 平均每门算在内 平均每门 9595 分 已知他数学得了分 已知他数学得了 100100 分 问这位同学一共考了多少门功课 分 问这位同学一共考了多少门功课 100 分比 95 分多 5 分 这 5 分必须填补到其它几门功课的成绩中去 是其平均分 94 变 为 95 分 每门填补 95 94 1 分 5 分可以填补 5 门功课 所以练数学在内一共考了 5 1 6 门功 课 举一反三 小明前五次数学测验的平均成绩是 88 分 为了使平均成绩达到 92 5 分 小明要连续考 多少次满分 3 6 例例 5 5 把五个数从小到大排列 其平均数是把五个数从小到大排列 其平均数是 3838 前三个数的平均数是 前三个数的平均数是 2727 后三个数的平 后三个数的平 均数是均数是 4848 中间一个数是多少 中间一个数是多少 先求出五个数的和 先求出五个数的和 38 5 190 再求出前三个数的和 再求出前三个数的和 27 3 81 后三个数的和 后三个数的和 48 3 144 用前三个数的和加上后三个数的和 用前三个数的和加上后三个数的和 这样这样 中 中间间的那个数就算了两次 必然的那个数就算了两次 必然 190 多 而多出的多 而多出的 部分就是所求的中部分就是所求的中间间数 数 举一反三 十名参赛者的平均分是 82 分 前 6 人的平均分是 83 分 后 6 人的平均分是 80 分 那 么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分 例例 6 6 小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛 那四位同学的成绩分别为小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛 那四位同学的成绩分别为 7878 分 分 9191 分 分 8282 分 分 7979 分 小芳的成绩比五人的平均成绩高分 小芳的成绩比五人的平均成绩高 6 6 分 求小芳的数学成绩 分 求小芳的数学成绩 四名同学的平均分是 四名同学的平均分是 78 91 82 79 4 82 5 分 后来加分 后来加进进小芳后 因小芳后 因为为小芳的成小芳的成绩绩比五比五 人的平均分高人的平均分高 6 分 分 这这 6 分平均分分平均分给这给这四名同学 四名同学 82 5 6 4 84 分就是五人的平均分 因此小分就是五人的平均分 因此小 芳的数学成芳的数学成绩为绩为 84 6 90 分 分 举一反三 两组同学跳绳 第一组有 25 人 平均每人跳 80 下 第二组有 20 人 平均每人比两组 同学跳的平均数多 5 下 两组同学平均每人跳多少下 例例 7 7 小华的前几次数学测验的平均成绩是小华的前几次数学测验的平均成绩是 8080 分 这一次得了分 这一次得了 100100 分 正好把这几次分 正好把这几次 的平均分提高到的平均分提高到 8585 分 这一次是他第几次测验 分 这一次是他第几次测验 举一反三 张明前 5 次数学测验的平均成绩是 88 分 为了使平均成绩达到 92 5 分 张明要连续考 多少次满分 满分为 100 4 6 例例 8 8 有一条山路 一辆汽车上山时每小时行 有一条山路 一辆汽车上山时每小时行 3030 千米 从原路返回下山时每小时行千米 从原路返回下山时每小时行 5050 千米 求汽车上 下山的平均速度 千米 求汽车上 下山的平均速度 如果你想如果你想这这么解 么解 30 50 2 40 千米千米 小小时时 这这种解法种解法显显然是然是错误错误的 因的 因为这样为这样求得的速求得的速 度是速度的平均数 而不是平均速度 度是速度的平均数 而不是平均速度 一般来一般来说说 求平均速度需要两个最基本的条件 求平均速度需要两个最基本的条件 1 是 是总总路程 路程 2 是 是总时间总时间 平均速度 平均速度 总总 路程路程 总时间总时间 可 可这这两个条件本两个条件本题题都偏偏没有 怎么都偏偏没有 怎么办办呢 我呢 我们们不妨假不妨假设这设这条山路全程是条山路全程是 30 千千 米 也可以假米 也可以假设为设为其他数 因其他数 因为为假假设为设为 30 千米 那么上山的千米 那么上山的时间时间就正好是就正好是 1 小小时时 方便 方便计计算 算 那么 那么 总总路程就来回两个全程路程就来回两个全程 30 2 60 千米 千米 总时间总时间就是就是 30 30 30 50 1 0 6 1 6 小小时时 平均速度 平均速度 60 1 6 37 5 千米千米 小小时时 举一反三 运动员进行长跑训练 他在前一半路程中每分钟跑 150 米 后一半路程中每分钟跑 100 米 求他在整个长跑过程中的平均速度 例例 9 9 四 四 1 1 班有 班有 5252 人 四 人 四 2 2 班 班 4848 人 数学考试中 两班全体学生的平均分为人 数学考试中 两班全体学生的平均分为 7878 分 分 2 2 班的平均分比 班的平均分比 1 1 班的平均分高 班的平均分高 5 5 分 两个班的平均分各是多少分 分 两个班的平均分各是多少分 例例 1010 A B C DA B C D 四个数 每次去掉一个数 将其余四个数 每次去掉一个数 将其余 3 3 个数求平均数 这样算了个数求平均数 这样算了 4 4 次 得到次 得到 以下以下 4 4 个数 个数 2323 2626 3030 3333 问这四个数的平均数是多少 问这四个数的平均数是多少 5 6 同步测试同步测试 姓名 姓名 得分 得分 1 1 甲 乙 丙 丁四人称体重 乙 丙 丁三人共重 甲 乙 丙 丁四人称体重 乙 丙 丁三人共重 120120 千克 甲 丙 丁三人平均千克 甲 丙 丁三人平均 体重体重 4242 千克 丙 丁二人的平均体重是千克 丙 丁二人的平均体重是 4040 千克 求四人的平均体重是多少千克 千克 求四人的平均体重是多少千克 2 2 有两块棉地 平均每亩产量是 有两块棉地 平均每亩产量是 92 592 5 千克 已知一块地是千克 已知一块地是 5 5 亩 平均每亩产量是亩 平均每亩产量是 101 5101 5 千克 另一块地平均每亩产量是千克 另一块地平均每亩产量是 8585 千克 这块地是多少亩 千克 这块地是多少亩 3 3 某 某 3 3 个数的平均数是个数的平均数是 2 2 如果把其中一个数改为 如果把其中一个数改为 4 4 平均数就变成了 平均数就变成了 3 3 被改的数原来 被改的数原来 是多少 是多少 4 4 老师带着几个同学在做花 老师做了 老师带着几个同学在做花 老师做了 2121 朵 同学平均每人做了朵 同学平均每人做了 5 5 朵 如果师生合起朵 如果师生合起 来算 正好平均每人做了来算 正好平均每人做了 7 7 朵 求有多少个同学在做花 朵 求有多少个同学在做花 5 5 甲 乙 丙三人的平均年龄为 甲 乙 丙三人的平均年龄为 2222 岁 如果甲 乙的平均年龄是岁 如果甲 乙的平均年龄是 1818 岁 乙 丙的平均岁 乙 丙的平均 年龄是年龄是 2525 岁 那么乙的年龄是多少岁 岁 那么乙的年龄是多少岁 6 6 6 6 小华读一本书 第一天读 小华读一本书 第一天读 8383 页 第二天读页 第二天读 7474 页 第三天读页 第三天读 7171 页 第四天读页 第四天读 6464 页 页 第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多 3 23 2 页 小华第五天读了多少页 页 小华第五天读了多少页 7 7 五个数排一排 平均数是 五个数排一排 平均数是 9 9 如果前四个数的平均数是 如果前四个数的平均数是 7 7 后四个数的平均数是 后四个数的平均数是 1010 那么 第一个数和第五个数的平均数是多少 那么 第一个数和第五个数的平均数是多少 8 8 把一份书稿平均分给甲 乙去打 甲每分钟打 把一份书稿平均分给甲 乙去打 甲每分钟打 3030 个字 乙每分钟打个字 乙每分钟打 2020 个字 打这份个字 打这份 书稿平均每分钟打多少个字 书稿平均每分钟打多少个字 9 9 A