人教版初中数学八年级同步练习题《勾股定理》

人教版初中数学八年级同步练习题人教版初中数学八年级同步练习题 第第 1818 章章 勾股定理勾股定理 课课 堂堂 练练 习习 1 1 导入 如图 每个小方格的面积均为 1 请你分别计算图 1 图 2 中正方形 的ABC 面积 并观察正方形 的三个面积之间存在的关系 ABC 图 1 中 图 2 中 结论 如果直角三角形的两直角边长分别为结论 如果直角三角形的两直角边长分别为 斜边长为 斜边长为 那么 那么 abc 勾股定理再证明 将四个全等的直角三角形如图围成一个大的正方形 请你利 用两种不同的方法计算正方形的面积 探究探究 1 1 一个门框的尺寸如图所示 一个长 宽的薄木板能否从门m3m2 2 框内通过 说明理由 练习 1 在中 的对边分别为 和ABCRt 90CA B C abc 若 则 斜边上的高为 2 a4 bc 若 则 斜边上的高为 3 b4 ca 若 且 则 斜边上的高为 3 b a 102 ca b 若 且 则 斜边上的高为 2 1 c b 33 ac b 2 正方形的边长为 3 则此正方形的对角线的长为 3 正方形的对角线的长为 4 则此正方形的边长为 4 有一个边长为 50的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 求圆的直径至少dm 多长 结果保留整数 勾股定理勾股定理 强化练习强化练习 1 1 一 选择题一 选择题 1 如图 正方形的面积为 16 正方形的面积为 9 则正方形的面积为 ABC A 7 B 25 C 12 5 D 144 2 如上图 正方形的面积为 16 正方形的面积为 9 则正方形的面CBA 积为 A 7 B 25 C 12 5 D 144 3 若的两直角边长分别为 3和 4 则斜边长为 ABCRt cmcm A 2 B 7 C 5 D 12cmcmcmcm 4 在中 则为 ABCRt 90Acma13 cmb5 c A B 12 C 8 D 18194 5 如图 在中 边的长为 ABC AC A 1 B 21 C D 93281 6 已知直角三角形的两边长分别为 3 和 4 则另一边长为 A 7 B 5 C D 或 577 二 填空题 二 填空题 7 在中 已知两直角边长为 6 和 8 则斜边长为 ABCRt 8 如图 1 在中 边的长为 ABC AC 9 如图 2 在中 边的长为 ABC AB 10 在中 ABC 12 AB3 4 BCAC 则 AC 三 解答题 三 解答题 11 一旗杆离地面处折断 旗杆顶部落在离旗杆底部处 求旗杆折断之前有多高 m6m8 12 如图 要从电杆离地面 5 米处向地面拉一条长为 7 米的钢缆 求地面钢缆固定点到A 电线杆底部的距离 保留根号 B 2 勾股定理勾股定理 课课 堂堂 练练 习习 2 2 一 复习 如图 在中 的对边分别为 ABCRt 90CA B C abc 若 求的值 若 求的值6 a8 bc5 a13 cb 二 探究 2 如图 一个长的梯子斜靠在一竖直的墙上 这时的距离为m3ABAOAO 如果梯子顶端沿墙下滑 那么梯子底端也外移吗 m5 2Am5 0Bm5 0 练习 如图 等边三角形的边长为 6 求高的长 求这个三角形的面积 保留根号 AD 三 探究 3 我们知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出 表示的点吗 13 练习 请你在数轴上表示出下列各数的点 51017 勾股定理勾股定理 强化练习强化练习 2 2 1 计算 a b a b 3 2 3 2 yx xy xxy 2 2 解方程 x x x 2 1 3 2 1 1 11 1 3 1 2 2 xxx 3 已知是的反比例函数 且该函数的图象经过点 2 3 yxA 求这个函数的解析式 画出该函数图象 4 如图 池塘边有 两点 点是与方向成直角的方向上一点 测得ABCBAAC 你能求出 两点间的距离吗 结mCB60 mAC20 AB 果保留根号 5 请你在数轴上表示出下列各数的点 236 6 在中 ABC 90CcmAC1 2 cmBC8 2 求的面积 求斜边的长 求高的长 ABC ABCD 勾股定理勾股定理 课课 堂堂 练练 习习 3 3 一 复习 如图 一个圆锥的高 底面半径 cmAO4 2 cmOB7 0 求的长AB 二 练习 1 长方形零件尺寸 单位 如图 求两孔中心的距离 mm 2 在中 ABC 90C10 AB 求 的长 精确到 0 01 求 的长 精 30ABCAC 45ABCAC 确到 0 01 3 如图 有一个圆柱形水杯 底面直径为 15 厘米 将一个塑料吸管靠在一边正好高出水杯 5 厘米 如果把它拉向另一边 它的顶端恰好到达水杯的顶沿 求这个水杯的高度及吸管 的长度 4 如图 的面积为 在的同侧 分别以 为直径作三ABCRt 2 20cmABABBCAC 个圆 求阴影部分的面积 勾股定理勾股定理 强化练习强化练习 3 3 一 计算 2 2 3 3 2 P mn P n n m x x x 2 1 21 二 解方程 1 325 2 xxx x 1 52 2 52 2 xx x 三 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 现在生产 600 台机器所需时间与原计 划生产 450 台机器所需时间相同 求现在平均每天生产多少台机器 四 已知某品牌显示器的寿命大约为小时 4 102 这种显示器可工作的天数与平均每日工作的时间数 之间具有怎样的函数关系式 dt 如果平均每天工作 10 小时 则这种显示器大约可使用多长时间 五 如图 图中有阴影的三个半圆的面积有怎样的关系 90C 6 勾股定理勾股定理 课课 堂堂 练练 习习 4 4 一 复习 一 复习 如图 已知等边的边长为 求各顶点的坐ABC a2ABC 标 二 导入 二 导入 如图 已知与 若ABC CBA 90CCAAC CBBC 222 BACBCA 试说明为直角三角形 CBA 结论 若三角形的三边长结论 若三角形的三边长 0 满足满足 则这个三角形为 则这个三角形为 abc 222 cba 例题 1 判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形 abc 15 a8 b17 c13 a14 b15 c 练习 判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形 abc 7 a24 b25 c5 1 a2 b5 2 c 4 5 a1 b 4 3 c 例题 2 某港口位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各 自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行 16 海里 海天 号每小时航行 12 海里 它 们离开港口 1 5 小时后相距 30 海里 如果已知 远航 号沿东北方向航行 你能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 练习 三地的两两距离如图所示 地在地的正东方向 求地在地的ABCABCB 什么方向 7 勾股定理勾股定理 强化练习强化练习 4 4 1 如图 在中 ABCRt cmAC15 cmAB17 求的长 求的面积 BCABC 2 如图 甲轮船以 20 海里 小时的速度离开港口向东南方向航行 乙轮船同时以 15 海里 小时的速度向东北方向航行 求它们离开港口 2 小时后相距多远 3 判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形 abc 6 a8 b10 c1 a2 b5 c2 a3 b6 c 4 小明向东走后 沿另一方向又走了 再沿第三个方向走回到原地 求小m80m60m100 明第一次改变方向是走向哪个方向 5 如图 在边长为 1 个单位长度的正方形方格中有 两点 若在图中格点上有一点AB 使为直角三角形 且斜边长为个单位长度 请你在图中画出满足条件的所有CABC 5 的点 C 勾股定理勾股定理 课课 堂堂 练练 习习 5 5 一 复习 一 复习 判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形 abc 2 a3 b13 c9 a15 b12 c 二 命题与逆命题二 命题与逆命题 例题 例题 写出下列命题的逆命题 并说明这些命题的逆命题是否成立 命题 两直线平行 内错角相等 逆命题 是 命题 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 逆命题 是 命题 全等三角形的对应边相等 逆命题 是 命题 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 逆命题 是 练习 练习 写出下列命题的逆命题 并说明这些命题的逆命题是否成立 命题 同旁内角互补 两直线平行 逆命题 是 命题 如果两个角是直角 那么它们相等 逆命题 是 命题 全等三角形的对应角相等 逆命题 是 命题 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 逆命题 是 三 勾股数三 勾股数 例题 例题 古希腊哲学家柏拉图曾指出 如果表示大于 1 的整数 mma2 1 2 mb 那么 为勾股数 1 2 mcabc 请你证明上述的说法是正确的 请你利用上述的结论写出四组勾股数 练习 练习 我国清代数学家罗士琳指出 如果 表示正整数 且 mnnm 22 nma 那么 为勾股数 mnb2 22 nmc abc 请你证明上述的说法是正确的 请你利用上述的结论写出四组勾股数 勾股定理勾股定理 强化练习强化练习 5 5 一 选择题 1 如图 数字和字母都表示其所在正方形的面积 若使为直角三角形 ABC 则表示的数为 Q A 106 B 56 C 28 D 53 2 如果 能组成直角三角形 则它们的比可以是 abc A B C D 4 2 15 3 17 4 313 12 5 3 如图 在中 则以为边的正方形的面积为ABCRt 90C3 AC4 BCAB A 7 B 5 C 25 D 49 4 有 两根木棒 现想找一根木棒组成直角三角形 则下列木棒长度cm5cm13 合适的是 A B C D cm8cm12cm18cm24 5 如图 中 则边上的高ABCRt 90ACB8 AC6 BCAB 的长为 CD A 24 B C D 14 5 12 5 24 6 如图 小正方形边长为 1 连接小正方形的三个顶点得到 则边上的高的长ABC AB 为 A B C D 2 3 52 3 5 3 5 4 二 解答题 7 如图 中 边上的高 ABC 4 AB5 ACBC3 AD 求 的面积 精确到 0 01 ABC 8 如图 中 若 ABC 10 AB8 AD17 AC6 BD 求的长 BC 9 如图 在中 在中 为边上的高 ABC 8 AC6 BCABE DEAB12 DE 60 ABE S 求的度数 C 勾股定理勾股定理 课课 堂堂 练练 习习 6 6 一 复习 一 复习 如图 点与建筑物底部的水平距离 从点测得点的俯CABBmBC15 AC 角 求建筑物的高 结果精确到 0 01 60 AB 二 例题 二 例题 如图 长方形中 如果将长方形沿对角线折叠 ABCD3 AB4 BCBD 使与重合 求图中阴影部分的面积DBC CDB 练习 练习 如图 将长方形沿直线折叠 顶点恰好落在边上点处 已知ABCDAEDBCF 求图中阴影部分的面积cmCE3 cmAB8 三 例题 三 例题 如图为棱长为的正方体仓库 在其内壁的点处有一只壁虎 点处有一m8AG 只蚊子 壁虎想吃到蚊子 求壁虎爬到蚊子处的最短距离 G 练习 练习 如图为一个底面半径为 高为的圆柱形礼品盒 现想用一根彩带从点cm5cm15 绕侧面到点处进行装饰 求彩带至少需要多少 结果精确到ABcm 0 1 勾股定理勾股定理 强化练习强化练习 6 6 1 如图 学校有一块长方形花园 有个别人为了避开拐角走 捷径 求他们仅仅少走了 多少米 2 如图 小龙为了测得某条河的宽度 从点沿河走到达点时 即ABBm100C 恰好测得点到点的角度为 求河宽的长 mBC100 CA 30AB 3 如图 长方形中 如果将长方形沿对角线折叠 使ABCD1 AB3 BCBD 与重合 求图中阴影部分的面积DBC CDB 4 如图是一个长 宽 高的长方体仓库 在其内壁的 长的四等分点 处有m8m6m5A 一只壁虎 宽的三等分点 处有一只蚊子 求壁虎爬到蚊子处的最短距离 BB 勾股定理复习卷勾股定理复习卷 一 选择题一 选择题 1 以下列各组数据为边长 可以构成直角三角形的是 A 3 5 6 B 2 3 4 C 6 7 9 D 1 5 2 2 5 2 如图 陈永鹏同学为测量池塘 两点的距离 他在池塘外定一点 使ABC 为直角三角形 并测得 则 两点的距离为 ABC mAC26 mBC24 AB A B C D m5m8m10m12 3 将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后 得到的三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 4 直角三角形的两直角边的比为 斜边长为 25 则斜边上的高为 4 3 A B C 12 D 15 12 25 25 12 5 直角三角形的两边长为 4 6 则第三边长的平方为 A 9 B 9 或 41 C 41 D 10 或 2 6 如图 两条垂直的道路上一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北 向东驶去 若自 行车的速度为 5 米 秒 摩托车的速度为 12 米 秒 则 10 秒后 两车大约相距 A 55 米 B 130 米 C 125 米 D 153 米 7 如图 在单位为 1 的小正方形组成的网格图中标有 四条ABCDEFGH 线段 其中能够成一个直角三角形三边的线段是 A B C D CDEFGHABEFGHABCDGHABCDEF 8 如图 有一块直角三角形纸片 两直角边 现将直角边cmAC6 cmBC8 沿直线折叠 使它落在斜边上 且与重合 则等于 ACADABAECD A 2 B 3 C 4 D 5cmcmcmcm 二 填空题二 填空题 9 请你任意写出一组勾股数 10 的三边长分别为 17 8 15 则此三角形的面积为 ABC 11 如图 中 一只蜗牛从点出发 ABC 90CcmBC60 cmCA80 C 以每分钟 20的速度沿 的路径再回到点 则需要 分钟cmCAABBCC 12 如图是由边长为 1的正方形地砖铺设的地面示意图 国超同学沿图中所示m 的折线从到所走的路程为 保留根号 ACm 13 在中 若 则 ABC 90C 30AcmBC3 AC 14 正方形的边长为 4 则其对角线长为 15 雅婷同学想知道学校旗杆的高度 她发现旗杆上的绳子垂