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空间直角坐标系 向量的直角坐标运算 x y z O A x y z i j k 9 6空间向量的坐标运算 1 复习提问 平面直角坐标系中 2 一 空间直角坐标系 单位正交基底 正交 三个基向量互相垂直 其中 单位基底 长都为1 空间直角坐标系 三个坐标 二 向量的直角坐标运算 练习 D z x y B1 A1 D1 C1 B C A 则各顶点的坐标为 A B C D 0 0 0 3 0 0 3 5 0 0 5 0 0 0 2 3 0 2 3 5 2 0 5 2 练习 例1 1 练习7 写出下列各题中向量的坐标 1 2 3 1 5 4 5 2 0 0 3 0 2 7 4 4 3 6 18 12 30 3 10 5 2 2 3 1 2 0 5 4 0 5 9 2 3 1 12 0 18 0 0 16 14 3 3 3 1 2 练习 点B是点A 3 4 5 在坐标平面内的射影 求 与y轴垂直的坐标平面是 3 点A 3 4 5 关于原点成中心对称的点A 的坐标是 练习 1 与x轴垂直的坐标 与z轴垂直的坐标平面是 2 点P 2 3 4 在平面内的射影是 2 3 0 在平面内的射影是 2 0 4 在平面内的射影是 0 3 4 平面是 练习8 判定下列各题中的向量是否平行 1 1 2 2 和 2 4 4 2 2 3 5 和 16 24 40 练习9 为 ABC的重心 练习9 1 已知P 2 1 3 为AB中点且A 0 4 7 求B 2 已知 ABC中 A 2 0 1 B 3 5 2 重心G 1 3 5 求顶点C坐标 3 ABCD中 A 4 1 3 B 2 5 1 C 3 7 5 求D坐标 4 已知A 4 1 3 B 2 5 1 C在线段AB上 且AC AB 1 3 求C坐标 作业P42 3 4 5 6 O 二 空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点 分别以的正方向建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 它们都叫做坐标轴 这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz 点O叫做原点 向量都叫做坐标向量 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 右手直角坐标系 三 向量的直角坐标系 给定一个空间坐标系和向量 且设为坐标向量 由空间向量基本定理 存在唯一的有序实数组 使 x y z O 在空间直角坐标系O xyz中 对空间任一点A 对应一个向量 于是存在唯一的有序实数组x y z 使 在单位正交基底中与向量对应的有序实数组 x y z 叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标 记作A x y
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