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文档简介

证明的方法总结证明的方法总结 证明法是在数学的应用题中常用的方法 以 下是一龙网小编收集的证明的方法 欢迎查看 数列极限的证 明 数列极限的证明是数一 二的重点 特别是数二最近几年考 的非常频繁 已经考过好几次大的证明题 一般大题中涉及到 数列极限的证明 用到的方法是单调有界准则 微分中值定理的相关证明 微分中值定理的证明题历来是考研的重难点 其考试特点是 综合性强 涉及到知识面广 涉及到中值的等式主要是三类定 理 1 零点定理和介质定理 2 微分中值定理 包括罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理和泰勒定 理 其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题 考查频率 底 所以以前两个定理为主 3 微分中值定理 积分中值定理的作用是为了去掉积分符号 在考查的时候 一般会把三类定理两两结合起来进行考查 所以要总结到现在为止 所考查的题型 方程根的问题 包括方程根唯一和方程根的个数的讨论 定积分等式和不等式的证明 主要涉及的方法有微分学的方法 常数变异法 积分学的方法 换元法和分布积分法 积分与路径无关的五个等价条件 这一部分是数一的考试重点 最近几年没设计到 所以要重 点关注 方法篇 结合几何意义记住基本原理 重要的定理主要包括零点存在定理 中值定理 泰勒公式 极限存在的两个准则等基本原理 包括条件及结论 知道基本原理是证明的基础 知道的程度 即就是对定理理解 的深入程度 不同会导致不同的推理能力 如 2006 年数学一真 题第 16 题 1 是证明极限的存在性并求极限 只要证明了极限存 在 求值是很容易的 但是如果没有证明第一步 即使求出了 极限值也是不能得分的 因为数学推理是环环相扣的 如果第一步未得到结论 那么 第二步就是空中楼阁 这个题目非常简单 只用了极限存在的 两个准则之一 单调有界数列必有极限 只要知道这个准则 该问题就能轻松解决 因为对于该题中的数列来说 单调性 与 有界性 都是很好验证的 像这样直接可以利用基本原理 的证明题并不是很多 更多的是要用到第二步 借助几何意义寻求证明思路 一个证明题 大多时候是能用其几何意义来正确解释的 当 然最为基础的是要正确理解题目文字的含义 如 2007 年数学一 第 19 题是一个中值定理的证明题 可以在直角坐标系中画出满 足题设条件的函数草图 再联系结论能够发现 两个函数除两 个端点外还有一个函数值相等的点 那就是两个函数分别取最 大值的点 正确审题 两个函数取得最大值的点不一定是同一个 点 之间的一个点 这样
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