八年级-四边形经典证明题

1 已知 如图 点 E G 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上 EG ED 延长 CE 到点 F 使得 EF EC 求证 AF BG 2 如图所示 平行四边形 ABCD 内有一点 E 满足 ED AD 于 D EBC EDC ECB 45 请找出与 BE 相等的一条线段 并给予证明 A BC D E 3 如图 在 ABC 中 AB BC 12cm ABC 80 BD 是 ABC 的平分线 点 E 是 AB 边的中点 1 求 EDB 的度数 2 求 DE 的长 4 已知 如图 等边 ABC 的边长为 a D 为 AC 边上的一个动点 延长 AB 至 E 使 BE CD 连接 DE 交 BC 于点 P 1 求证 DP PE 2 若 D 为 AC 的中点 求 BP 的长 5 如图 在平行四边形 ABCD 中 BAD 32 分别以 BC CD 为边向外作 BCE 和 DCF 使 BE BC DF DC EBC CDF 延长 AB 交边 EC 于点 G 点 G 在 E C 两点之间 连接 AE AF 1 求证 ABE FDA 2 当 AE AF 时 求 EBG 的度数 6 如图所示 在 ABC 中 AC 4cm 把 ABC 沿 AC 方向平移 1cm 到 A B C 的位 置 则四边形 ABB C 的面积是 ABC 面积的多少倍 A B CA B C 7 已知 如图 在矩形 ABCD 中 E F 分别是边 BC AB 上的点 且 EF ED EF ED 求证 AE 平分 BAD 8 如图 在 ABC 中 AB AC D 为边 BC 上一点 以 AB BD 为邻边作平行四边形 ABDE 连接 AD EC 1 求证 ADC ECD 2 若 BD CD 求证 四边形 ADCE 是矩形 E D CB A 9 如图 以 ABC 的三边为边 在 BC 的同侧分别另作三个等边三角形 即 ABD BCE ACF 1 求证 四边形 ADEF 是平行四边形 2 在 ABC 满足什么条件时 四边形 ADEF 是矩形 3 对于任意 ABC 四边形 ADEF 是否总存在 10 如图 O 为 ABC 内一点 把 AB OB OC AC 的中点 D E F G 依次连接形 成四边形 DEFG 1 四边形 DEFG 是什么四边形 请说明理由 2 若四边形 DEFG 是矩形 点 O 所在位置应满足什么条件 说明理由 11 如图 四边形 ABCD 是菱形 对角线 AC BD 相交于点 O DH AB 于点 H 连 接 OH 求证 DHO DCO 12 如图 已知 ABC 的面积为 3 且 AB AC 现将 ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度 得到 EFA 1 求四边形 CEFB 的面积 2 试判断 AF 与 BE 的位置关系 并说明理由 3 若 BEC 15 求 AC 的长 A B CE F 13 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O DE AC CE BD 求证 四边形 OCED 是菱形 14 如图所示 在梯形 ABCD 中 AD BC BDC 90 E 为 BC 上一点 BDE DBC 1 求证 DE EC 2 若 AD BC 试判断四边形 ABED 的形状 并说明理由 1 2 A B E C D 15 如图 已知两个菱形 ABCD CEFG 其中点 A C F 在同一直线上 连接 BE DG 1 在不添加辅助线时 写出其中的两对全等三角形 2 证明 BE DG 16 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD CB CD E 是 CD 上一点 BE 交 AC 于点 F 连接 DF 1 证明 BAC DAC AFD CFE 2 若 AB CD 试证明四边形 ABCD 是菱形 3 在 2 的条件下 试确定 E 点的位置 使 EFD BCD 并说明理由 17 如图所示 四边形 ABCD 是正方形 点 E 是边 BC 的中点 且 AEF 90 EF 交 正方形外角平分线 CF 于点 F 取边 AB 的中点 G 连接 EG 求证 EG CF A B C D E FG 18 如图所示 在 ABC 中 ACB 90 CD 平分 ACB DE BC DF AC 垂 足分别为 E F 求证 四边形 CFDE 是正方形 AB C D E F 19 如图所示 正方形 ABCD 对角线 AC BD 相交于点 O 菱形 AEFC EH AC 垂足为 H 求证 EH FC 1 2 A B C E F H D O 20 如图 1 在正方形 ABCD 中 E F 分别是边 AD DC 上的点 且 AF BE 1 求证 AF BE 2 如图 2 在正方形 ABCD 中 M N P Q 分别是边 AB BC CD DA 上的 点 且 MP NQ MP 与 NQ 是否相等 并说明理由 20 已知 如图 在菱形 ABCD 中 F 为边 BC 的中点 DF 与对角线 AC 交于点 M 过 M 作 ME CD 于点 E 1 2 1 若 CE 1 求 BC 的长 2 求证 AM DF ME AB CD E F M 1 2 21 如图 所示 四边形 ABCD 是平行四边形 对角线 AC BD 相交于点 O 过点 O 作直线 EF 分别交 AD BC 于点 E F 1 求证 OE OF 2 如图 所示 若过 O 点的直线与 BA DC 的延长线分别交于点 E F 你能得到 1 中的结论吗 由此你能得出什么样的一般性结论 A BC DA BC D E F E F OO 22 已知 如图 D 是 ABC 的边 AB 上一点 CN AB DN 交 AC 于点 M MA MC 1 求证 CD AN 2 若 AMD 2 MCD 求证 四边形 ADCN 是矩形 23 如图 1 在矩形ABCD AB BC 的 BC 边上取一点E 使BA BE 作 AEF 90 交 AD 于 F 点 易证 EA EF 1 如图 2 若 EF 与 AD 的延长线交于点 F 证明 EA EF 仍然成立 2 如图 3 若四边形 ABCD 是平行四边形 AB BC 在 BC 边上取一点 E 使 BA BE 作 AEF ABE 交 AD 于点 F 则 EA EF 是否成立 若成立 请说明理由 3 由题干和 1 2 你可以得出什么结论 24 已知 如图 P 是正方形