高一数学二次函数的最值问题ppt课件.ppt

开卷有益 二次函数的最值 1 二次函数的最值问题 重点掌握闭区间上的二函数的最值问题 难点了解并会处理含参数的二次函数的最值问题 核心区间与对称轴的相对位置 思想数形结合分类讨论 2 复习引入 这些你都记得吗 3 新课 一 闭区间上的二次函数的最值对于任意的二次函数如f x a x m 2 n a 0 时在区间 h k 上的最值问题则有 1 若m h k 则ymin n ymax max f h f k 如下图 4 思考题 二次函数如f x a x m 2 n a 0 时在区间 h k 上的最值又如何呢 5 1 若m h k 则ymax n ymin min f h f k 如下图 n 2 若m h k 则ymax max f h f k ymin max f h f k 如下图 6 即当x 1时ymin 4 当x 2时ymax f 2 5 练习1求函数y x2 2x 3且x 0 3 的最值 例题1已知函数y x2 2x 3且x 2 2 求函数的最值 解析 函数配方有y x 1 2 4如右图 7 例题2已知函数y x2 2x 3且x 0 2 求函数的最值 解析 y x2 2x 3 x 1 2 4 因为x 0 2 如右图则ymax f 0 0 0 3 3ymin f 2 4 4 3 5 练习2求函数y x2 2x 3且x 0 2 的最值 8 二 含参变量的二次函数最值问题 解析 因为函数y x2 2ax 3 x a 2 3 a2的对称轴为x a 要求最值则要看x a是否在区间 2 2 之内 则从以下几个方面解决如图 1 轴动区间静2 轴静区间动 例3 求函数y x2 2ax 3在x 2 2 时的最值 9 10 当 2 a 0时f x max f 2 7 4a 0 a 2 f x min f a 3 a2 当 a 2时f x max f 2 7 4a a 2 时f x min f 2 7 4a 当0 a 2时f x max f 2 7 4a 2 a 0 f x min f a 3 a2 当 a 2时f x max f 2 7 4a a 2 f x min f 2 7 4a 则由上图知解为 11 例4求函数y x2 2x 3在x k k 2 的函数的最值 解析 因为函数y x2 2x 3 x 1 2 4的对称轴为x 1固定不变 要求函数的最值 即要看区间 k k 2 与对称轴x 1的位置 则从以下几个方面解决如图 12 X 1 13 则由上图知解为 当k 2 1 k 1 时f x max f k k2 2k 3f x min f k 2 k2 2k 3 当k 1 k 2时f x max max f k f k 2 1 k 1 f x min f 1 4 当k 1时f x max f k 2 k2 2k 3f x min f k k2 2k 3 14 例5求函数y x2 2x 3在x 3 m 函数的最值 解析 因为函数y x2 2x 3 x 1 2 4的对称轴为x 1固定不变 要求函数的最值 即要根据具体的区间 3 m 与对称轴x 1的位置 则从以下两个方面解决如图 15 则由上图知解为 当 3 m 1时f x max f 3 12f x min f m m2 2m 3 当1 m时f x max max f 3 f m f x min f 1 4 练习3求函数y x2 2ax 3在x 0 3 的最值 练习4求函数y x2 2x 3在x m 3 的最