初二数学下册四边形综合测试题及答案

1 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 1 十二边形的内角和为 A 1080 B 1360 C 1620 D 1800 2 能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是 A AB CD AD BC B A B C D C AB CD AD BC D AB AD CB CD 3 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4 菱形 ABCD 的对角线长分别为 6cm 和 8cm 则菱形的面积为 A 12 B 24 C 36 D 48 5 下列说法不正确的是 A 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C 对角线 垂直的菱形是正方形 D 底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6 如图 1 在平行四边形中 为垂足 如果ABCDCEAB E 则 125A BCE 55 35 25 30 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 7 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 8 如图 2 矩形的对角线和相交于点 过点的直线分别交和于点 E F ABCDACBDOOADBC 则图中阴影部分的面积为 23ABBC 9 如图 3 若 ABCD 与 EBCF 关于 BC 所在直线对称 ABE 90 则 F 10 如图 4 把一张矩形纸片沿折叠后 点分别落在的位置上 交于ABCDEFCD CD EC AD 点 则 EFG 形状为 G 2 11 如图 5 在梯形中 则 AB ABCDADBC 419045 BCADCB 12 如图 6 AC 是正方形 ABCD 的对角线 AE 平分 BAC EF AC 交 AC 于点 F 若 BE 2 则 CF 长为 三 解答题 每题三 解答题 每题 1010 分 共分 共 4040 分 分 13 10 分 已知 如图 7 E F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的两点 AE CF 求证 CDF ABE 14 10 分 如图 8 把正方形绕着点 按顺时针方向旋转得到正方形 边与ABCDAAEFGFG 交于点 求证 HC HF BCH 15 10 分 已知 如图 9 在 ABC 中 AB AC AD BC 垂足为点 D AN 是 AB 外角 CAM 的平分线 CE AN 垂足为点 E 猜想四边形 ADCE 的形状 并给予证明 3 16 10 分 如图 10 在梯形纸片 ABCD 中 AD BC AD CD 将纸片沿过点 D 的直线折叠 使点 C 落在AD 上的 点 C 处 折痕 DE 交 BC 于点 E 连结 C E 求证 四边形 CDC E 是菱形 拓展创新拓展创新 时间 30 分钟 共 50 分 一 选择及填空题 每题 5 分 共 10 分 1 如图 11 在菱形 ABCD 中 BAD 80 AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E 交 AB 于点 F F 为垂足 连接 DE 则 CDE 度 2 如图 12 四边形 ABCD 是矩形 F 是 AD 上一点 E 是 CB 延长线上一点 且四边形 AECF 是等腰梯形 下列结论中不一定正确的是 A AE FC B AD BC C AEB CFD D BE AF 二 填空题 每题 5 分 共 10 分 3 如图 13 已知 平行四边形 ABCD 中 的平分线交边于 的平分线 BCD CEADEABC BG 交于 交于 若 AB 4cm AD 6cm 则 EG cm CEFADG 4 4 将矩形纸片 ABCD 按如图 14 所示的方式折叠 得到菱形 AECF 若 AB 9 则 AC 的长为 三 解答题 每题 15 分 共 30 分 5 一次数学活动课上 老师留下了这样一道题 任画一个 ABC 以 BC 的中点 O 为对称中心 作 ABC 的中心对称图形 问 ABC 与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形 并说明理由 于是大家讨论开了 小亮说 拼成的是平行四边形 小华说 拼成的是矩形 小强说 拼成的是菱形 小红说 拼成的是正方形 其他同学也说出了自己的看法 你赞 同他们中的谁的观点 为什么 若都不赞同 请说出你的观点 画出图形 并说明理由 6 如图 15 1 已知点 P 是矩形 ABCD 内一点 PA PB PC PD 把矩形分割成四个三角形 小东对 该图形进行了研究 为了探究的需要 小东过点 P 作 PE AD 交 BC 于 F 通过一番研究之后得出两条 重要结论 1 2 BPCAPDCPDAPB SSSS 2222 PDPBPCPA 1 请你写出小东探究的过程 2 当 P 在矩形外时 如图 15 2 上述两个结论是否仍成立 若成立 请说明理由 若不成立 请写 出你猜想的结论 不必证明 5 四边形四边形 综合测试题 一 综合测试题 一 参考答案参考答案 基础巩固基础巩固 一 选择题一 选择题 1 D 2 C 3 A 4 B 5 C 6 B 二 填空题 7 平行四边形 8 3 9 45 10 等腰三角形 11 12 223 三 解答题三 解答题 13 证明 1 ABCD 是平行四边形 DC AB DC AB DCF BAE AE CF ADF CBE CDF ABE 14 如图 8 把正方形绕着点 按顺时针方向旋转得到正方形 边与交于点ABCDAAEFGFGBC 求证 HC HF H 解 证明 连结 四边形 都是正方形 AH ABCDAEFG BC GF 又 90BG AGAB AHAH HC HF RtRt AGHABH HL HGHB 15 解 猜想四边形 ADCE 是矩形 证明 在 A BC 中 AB AC AD BC BAD DAC 6 AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线 DAE DAC CAE 180 MAECAE 2 1 90 又 AD BC CE AN 90 四边形 ADCE 为矩形 ADCCEA 16 证明 根据题意可知 DECCDE 则 CDC DC DECDECEC E AD BC C DE CED CDE CED CD CE CD C D C E CE 四边形 CDC E 为菱形 拓展创新拓展创新 二 选择题 1 60 2 D 三 填空题 3 2cm 4 36 三 解答题 5 解 不赞同他们的观点 因为 ABC 形状不确定 所以应分情况讨论 1 若 ABC 中 且时 如图 1 图 2 ABC 与它的中心对称图形拼成了一ACAB 90BAC 个平行四边形 理由 B 与 C A 与 D 关于 O 对称 OA OD OB OC 四边形 ABDC 是平行四边 形 2 若 ABC 中 且时 如图 3 图 4 ABC 与它的中心对称图形拼成一个ACAB 90BAC 菱形 理由 B 与 C A 与 D 关于 O 对称 OA OD OB OC 四边形 ABDC 是菱形 ACAB 3 若 ABC 中 且ACAB 90BAC 时 如图 5 ABC 与它的中心对称图形拼成一个矩形 理由 B 与 C A 与 D 关于 O 对称 OA OD OB OC 四边形 ABDC 是矩形 ACAB 90BAC 7 4 若 ABC 中 且时 如图 6 ABC 与它的中心对称图形拼成一个正方形 理ACAB 90BAC 由 B 与 C A 与 D 关于 O 对称 OA OD OB OC 四边形ACAB 90BAC ABDC 是正方形 6 1 证明 1 矩形 ABCD 中 PE AD 四边形 ABFE 和四边形 CDEF 都是矩形 CDEFCPDABFEAPB SSSS 矩形矩形 2 1 2 1 ABCDCPDAPB SSS 矩形 2 1 BPCAPDCPDAPB SSSS 2 矩形 ABCD 中 PE AD 由勾股定理 得 222222222222 DEPEPDP