八年级数学-一元一次不等式与一次函数练习

一元一次不等式与一次函数练习 一 填空题 1 已知正比例函数 y b 为常数 当 x 0 时 y 随 x 的增大 x b 而增大 则一次函数 y x b 的图象不经过第 象限 解析 正比例函数 y b 为常数 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 x b 增大 b 0 一次函数 y x b 中 k 1 0 b 0 此函数的图象经过一 三 四限 此函数的图象不经过第二二象限 2 已知正比例函数 y kx k 0 点 2 3 在函数上 则 y 随 x 的增大而 增大或减小 解析 点 2 3 在正比例函数 y kx k 0 上 2k 3 解得 k 3 2 正比例函数解析式是 y x 3 2 k 0 y 随 x 的增大而减小 3 2 故答案为 减小 3 在正比例函数 y 3mx 中 函数 y 的值随 x 值的增大而增大 则 P m 5 在第 象限 解析 正比例函数 y 3mx 中 函数 y 的值随 x 值的增大而增大 3m 0 解得 m 0 点 P m 5 在第二象限 4 若直线 y kx b k 0 不经过第二象限 则 k b 的取值范围是 k b 解析 由一次函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 又有 k 0 时 直线必经过一 三象限 故 知 k 0 再由图象过三 四象限或者原点 所以 b 0 故答案为 5 已知是整数 且一次函数的图象不过第m 4 2ymxm 二象限 则为 m 解析 一次函数 y m 4 x m 2 的图象不过第二象限 m 4 0 m 2 0 解得 4 m 2 而 m 是整数 则 m 3 或 2 故填空答案 3 或 2 6 若直线和直线的交点坐标为 则axy bxy 8 m ba 解析 直线 y x a 和直线 y x b 的交点坐标为 m 8 8 m a 8 m b 得 16 a b 即 a b 16 7 在同一直角坐标系内 直线与直线都经过点 3yx 23yx 解析 当 x 3 2x 3 时 解得 x 0 y 3 两条直线的交点坐标为 0 3 直线 y x 3 与直线 y 2x 3 都经过点 0 3 故答案为 0 3 8 如图是函数的一部分图像 1 5 2 yx 1 自变量 x 的取值范围是 2 当 x 取 时 y 的最小值为 3 在 1 中 x 的取值范围内 y 随 x 的增 大而 解析 1 0 x 5 2 当 x 5 时 y 取最小值 最小值为 2 5 3 y 随 x 的增大而减小 9 如图 直线 y kx b 经过 A 3 1 和 B 6 0 两点 则不等 式组 0 kx b x 的解集为 1 3 解析 将 A 3 1 和 B 6 0 分别代入 y kx b 得 解得 31 60 kb kb 1 3 2 k b 则函数解析式为 y x 2 1 3 可得不等式组 1 20 3 11 2 33 x xx 解得 3 x 6 故答案为 3 x 6 10 如图 函数 y ax 1 的图象过点 1 2 则 不等式 ax 1 2 的解集是 解析 方法一 把 1 2 代入 y ax 1 得 2 a 1 解得 a 3 y 3x 1 2 解得 x 1 方法二 根据图象可知 y ax 1 2 的 x 的范围是 x 1 即不等式 ax 1 2 的解集是 x 1 故答案为 x 1 11 如图 一次函数 y k1x b1的图象 与 1 l y k2x b2的图象相交于点 P 则方程组 2 l 的解是 11 22 yk xb yk xb 解析 由图象可知 一次函数 y k1x b1的 图象 与 y k2x b2的图象相交于点 P 的坐标是 2 3 1 l 2 l 方程组的解是 11 22 yk xb yk xb 2 3 x y 12 已知点 M 1 2m m 1 关于 x 轴的对称点在第一象限 则 m 的取值范围在数轴上表示为 画在空白处 解析 先得出点 M 关于 x 轴对称点的坐标为 1 2m 1 m 再由第 一象限的点的横 纵坐标均为正可得出关于 m 的不等式 继而可得 出 m 的范围 在数轴上表示出来即可 由题意得 点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为 1 2m 1 m 又 M 1 2m m 1 关于 x 轴的对称点在第一象限 解得 在数轴上表示为 13 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴 边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30 OC 2 则点 B 的坐标是 解析 过点 B 作 DE OE 于 E 矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴 边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30 CAO 30 又 OC 2 AC 4 OB AC 4 又 OBC CAO 30 DE OE CBA 90 OBE 30 OE 2 BE OB cos OBE 2 3 点 B 的坐标是 2 2 3 14 如图 在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD 其中 0 0 B 8 0 C 0 4 若将 ABC 沿 AC 所在直线翻折 点 B 落在点 E 处 则 E 点 的坐标是 解析 连接 BE 与 AC 交于 G 作 EF AB AB AE BAC EAC AEB 是等腰三角形 AG 是 BE 边上的 高 EG GB EB 2EG BG 设 E x y 则有 AE 2 AF 2 BE 2 BF 2 即 8 2 x 2 2 8 x 2 5 58 解得 x y EF E 点的坐标为 5 24 5 32 5 24 5 32 15 在直角坐标中表示出二元一次方程 x 2y 2 的解 画在空白处 解析 x 2y 2 y x 1 1 2 当 x 0 y 1 当 y 0 x 2 一次函数 y x 1 与 y 轴交于点 0 1 与 x 轴交于点 2 0 1 2 二 解答题 16 若直线 y 2x 4 与直线 y 4x b 的交点在第三象限 求 b 的取 值范围 解 y 2x 4 与 y 4x b 构成的方程组 得交点坐标 17 已知两直线 L1 y k1x b1 L2 y k2x b2 若 L1 L2 则有 k1 k2 1 1 应用 已知 y 2x 1 与 y kx 1 垂直 求 k 2 直线经过 A 2 3 且与 y x 3 垂直 求解析式 1 3 解 1 L1 L2 则 k1 k2 1 2k 1 k 2 1 2 过点 A 直线与 y x 3 垂直 3 1 设过点 A 直线的直线解析式为 y 3x b 把 A 2 3 代入得 b 3 解析式为 y 3x 3 18 如图 已知函数 y x b 的 1 2 图象与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 与函数 y x 的图象交于点 M 点 M 的横坐标为 2 在 x 轴上有一点 P a 0 其中 a 2 过点 P 作 x 轴的垂线 分别交函数 y x b 和 y x 的图 1 2 象于点 C D 1 求点 A 的坐标 2 若 OB CD 求 a 的值 解 1 点 M 在直线 y x 的图象上 且点 M 的横坐标为 2 点 M 的坐标为 2 2 把 M 2 2 代入 y x b 得 1 b 2 解得 b 3 1 2 一次函数的解析式为 y x 3 1 2 把 y 0 代入 y x 3 得 x 3 0 解得 x 6 1 2 1 2 A 点坐标为 6 0 2 把 x 0 代入 y x 3 得 y 3 B 点坐标为 0 3 1 2 CD OB CD 3 PC x 轴 C 点坐标为 a a 3 D 点坐标为 a a 1 2 a a 3 3 a 4 1 2 19 在一条直线上依次有 A B C 三个港口 甲 乙两船同时分别 从 A B 港口出发 沿直线匀速驶向 C 港 最终达到 C 港 设甲 乙两船行驶 x h 后 与 B 港的距离 分别为 km 与 x 的 1 y 2 y 1 y 2 y 函数关系如图所示 1 填空 A C 两港口间的距离为 km a 2 求图中点P 的坐标 并解释该点 坐标所表示的实际意义 3 若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见 求甲 乙两船 可以相互望见时 x 的取值范围 解 1 A C 两港口间距离 s 30 90 120km 又由于甲船行驶速度不变 故 5 0 90 5 0 30 a 则 a 2 h 2 由点 3 90 求得 y2 30 x 当 x 0 5 时 由点 0 5 0 2 90 求得 y1 60 x 30 当 y1 y2时 60 x 30 30 x 解得 x 1 此时 y1 y2 30 所以点 P 的坐标为 1 30 该点坐标的意义为 两船出发 1h 后 甲船追上乙船 此时两船离 B 港的距离为 30km 3 当 x 0 5 时 由点 0 30 0 5 0 求得 y1 60 x 30 第一次相遇点坐标 10 3 1 当 0 x 甲向着乙靠近 60 x 30 30 x 10 解得 x 3 1 9 2 当 x 0 5 甲背离乙 30 x 60 x 30 10 解得 x 3 1 9 4 当 0 5 x 1 时 依题意 30 x 60 x 30 10 解得 x 所以 x 1 3 2 3 2 当 x 1 时 依题意 60 x 30 30 x 10 解得 x 所以 1 x 3 4 3 4 当 2 x 3 时 甲船已经到了而乙船正在行驶 90 30 x 10 解得 x 3 8 所以 当 x 3 甲 乙两船可以相互望见 3 8 综上所述 当 x x 时或当 x 3 时 甲 乙两船可以 9 2 9 4 3 2 3 4 3 8 相互望见 20 如图 在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 长方形 OACB 的顶点 A B 分别在 x 轴与 y 轴上 已知 OA 3 OB 5 点 D 为 y 轴上一点 其坐标为 0 1 点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位 的速度沿线段 AC CB 的方向运动 当点 P 与点 B 重合时停止运 动 运动时间为 t 秒 1 当点 P 经过点 C 时 求直线 DP 的函数解析式 2 求 OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式 当点 D 关于 OP 的对称点落在 x 轴上时 求点 P 的坐标 3 点 P 在运动过程中是否存在使 BDP 为等腰三角形 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 y 4 3 x 1 2 当点 P 在线段 AC 上时 S 3 2 当点 P 在线段 BC 上时 S 1 2 t 4 点 P 的坐标是 3 3 D P C x O y B A D C x O y B A 3 P 3 3 P 3 1 3 5 77 同类题 如图 在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 长方形 OACB 的顶点 A B 分别在 x 轴与 y 轴上 已知 A 点坐标为 a 0 B 点坐标为 0 b 且 a b 满足 2a b 2 0 D 为 y 轴上一点 其坐标为 0 2 点 P 从点 A 出发以 每秒 1 个单位的速度沿线段 AC CB 的方向运动 当点 P 与点 B 重 合时停止运动 运动时间为 t 秒 1 当点 P 经过点 C 时 求直线 DP 的函数解析式 2 求 OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式 如图 把长方形沿着 OP 折叠 点 B 的对应点 B 恰好落在 AC 边上 求点 P 的坐标 3 点 P 在运动过程中是否存在使 BDP 为等腰三角形 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 a b 满足 2a b 2 0 解得 点坐标为 6 0 B 点坐标为 0 10 C 6 10 设此时直线 DP 解析式为 y kx b 如图 1 将 D 0 2 C 6 10 代入得 解得 则此时直线 DP 解析式为 y x 2 3 4 2 当点 P 在线段 AC 上时 OD 2 高为 6 S 6 当点 P 在线段 BC 上时 OD 2 高为 6 10 t 16 t S 2 16 t t 16 2 1 设 P m 10 则 PB PB m 如图 2 OB OB 10 OA 6 AB 8 22 OAOB B C 10 8 2 PC 6 m m2 22 6 m 2 解得 m 3 10 则此时点 P 的坐标是 10 3 1