分式典型例题

才郡教育才郡教育 学生的分数银行 初二辅导资料 机构地址 长沙市东玺门机构地址 长沙市东玺门 M2M2 栋栋 1 1 单元单元 905905 室室 电话 电话 07310731 1 分式典型例题分式典型例题 例 1 若分式1 1 x x 的值为零 求 x 的值 解 解 当 2 01 1 01 x x 时 分式的值为零 由 1 得 1 x 由 2 得 1 x 当 1 x 时 1 1 x x 的值为零 例 2 若分式73 2 x x 的值为负 求 x 的取值范围 分析 分析 欲使73 2 x x 的值为负 即使 0 73 2 x x 就要使 2 x与73 x 异号 而 0 2 x 若 0 x 时 73 2 x x 不能为负 因此 只有 073 0 2 x x 才成立 解 解 当 2 073 1 0 2 x x 时 分式73 2 x x 的值为负 由 1 得 0 x 由 2 得3 7 x 0 3 7 xx且 x 的取值范围是 0 3 7 xx且 例 3 如果把分式 yx xy 的 x 和 y 都扩大 3 倍 那么分式的值 A 不变B 扩大 3 倍C 缩小 3 倍D 缩小 9 倍 分析 分析 x y 都扩大 3 倍 即变为 3x 3y 则 yx xy yx xy yx xy yx yx 3 3 3 9 33 33 才郡教育才郡教育 学生的分数银行 初二辅导资料 地址 长沙市东玺门地址 长沙市东玺门 M2M2 栋栋 1 1 单元单元 905905 室室 电话 电话 07310731 2 因此 分式 yx xy 中的 x 和 y 都扩大 3 倍 那么分式值扩大 3 倍 解 解 选 B 例 4 计算 1 x xx x xx x 412 6 3 44 62 2 2 2 22 2 2 1 1 11 a a a a a aa 3 xxx 1 1 1 1 1 1 2 4 23 1 4 2 1 22 2 aa a a aa a a a 解 解 1 x xx x xx x 412 6 3 44 62 2 2 42 1 2 2 1 3 4 2 3 3 1 2 3 2 2 xx x xx xx x 2 22 2 2 1 1 11 a a a a a aa a a a a a a aa aa 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 xxx 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 xxxx1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 xxx xx xx xx x xxxx x 才郡教育才郡教育 学生的分数银行 初二辅导资料 机构地址 长沙市东玺门机构地址 长沙市东玺门 M2M2 栋栋 1 1 单元单元 905905 室室 电话 电话 07310731 3 4 23 1 4 2 1 22 2 aa a a aa a a a 23 1 2 4 1 1 22 2 aa a aa a a aaa 1 1 2 1 2 2 2 1 2 a a aa a aa aa a a 例 5 解方程 1 1 6 1 3 1 2 2 xxx 2 1 32 42 1 32 x x x x 解 解 1 变形为 1 6 1 3 1 2 2 xxx 去分母 得 6 1 3 1 2 xx 列整式方程 得 1 x 检验 将 1 x 代入最简公分母 0 1 1 xx 所以 1 x 是原方程的增根 原方程无解 2 去分母 得 32 1 1 42 32 32 xxxxxx 整理 得 105 x 解得 2 x 检验 将 2 x 代入最简公分母 0 32 1 xx 所以 2 x 是原方程的解 原方程的解为 2 x 例 6 某人骑自行车比步行每小时快 8 公里 坐汽车比步行每小时快 24 公里 此人从甲地出发 先步行 4 公里 然后乘汽车 10 公里就到达乙地 他又骑自行车从乙地返回甲地 往返所用的时间相等 求此人步 行的速度 解 解 设此人步行速度为 x 公里 时 则骑自行车 乘汽车的速度分别是 8 x 公里 时 24 x 公里 时 依题意列方程 得 才郡教育才郡教育 学生的分数银行 初二辅导资料 地址 长沙市东玺门地址 长沙市东玺门 M2M2 栋栋 1 1 单元单元 905905 室室 电话 电话 07310731 4 8 14 24 104 xxx 即8 7 24 52 xxx 列方程 得 24 7 8 5 8 24 2 xxxxxx xxxxxx1687405384642 222 6 38464 x x 经检验 6 x 是原方程的解且符合题意 答 答 此人步行速度是 6 公里 时 例 7 先化简再求值 2 22 2 2 2 22 yx x xyyx xyx yx yxyx 其中 232 yxyx 解 解 原式 1 222 222 22 yx x yxyx yxx yx yxyx yx yx yx yxxx yx yx yx x yx x 22 2 22 222 当 322 yxyx 时 原式2 5 2 23 注 注 本题无需求出 x y 的值 只要把 322 yxyx 整体代入即可 就需要在解题时认真审 题 灵活处理 例 8 方程2 3 42 2 2 xx mx x会产生增根 m 的值是多少 分析 分析 增根是使分式方程的最简公分母等于零的值 这里最简公分母 2 2 xx 若为零 则 x 2 或 2 解关于 x 的分式方程可求得含 m 的代数式表示的方程的解 利用方程思想问题得以解决 才郡教育才郡教育 学生的分数银行 初二辅导资料 机构地址 长沙市东玺门机构地址 长沙市东玺门 M2M2 栋栋 1 1 单元单元 905905 室室 电话 电话 07310731 5 解 解 将原方程去分母 两边都乘以最简公分母 2 2 xx 得 2 3 2 2 xmxx 解整式方程得 m x 1 10 由方程会产生增根 即 0 2 2 xx 22或 x 当 2 x 时 即 2 1 10 m 则6 m 当 2 x 时 即 2 1 10 m 则4 m m 的值为 6 或 4 小结 小结 分式一章的学习是在之前学习了有理数运算 整式运算 分解因式以及方程 方程组和不等式 不等式组后进行的 在本章的研究过程中 同学们要充分运算已有的知识和思想方法 将代数的学习推向 一个新的高度 在复习过程中 充分理解概念以及性质 熟练掌握各类运算 并会用分式的知识解决实际 问题和具体数学问题 模拟试题模拟试题 答题时间 50 分钟 一 填空题 1 分式4 1 x x 当 x 时 分式有意义 当 x 时 分式值为零 2 22 bababa ab 3 约分 22 24 24 12 nzm znm 4 3 2 3 2 b a 5 在梯形面积公式 hbaS 2 1 中 已知 bhS 则 a 6 当 1 x 时 分式 4 3 42 xy kx 的值等于零 则 k 才郡教育才郡教育 学生的分数银行 初二辅导资料 地址 长沙市东玺门地址 长沙市东玺门 M2M2 栋栋 1 1 单元单元 905905 室室 电话 电话 07310731 6 7 43223 32 1 4 1 xy z zyxyx 的最简公分母是 8 方程 1 1 31 x mm x 是关于 的分式方程 9 当 x 时 分式x 2 1 的值为正数 10 m 时 方程 1 33 x m x x 有增根 二 选择题 1 下面各分式 4 416 1 21 22 222 2 x x x xx yx yx xx x 其中最简分式有 个 A 4B 3C 2D 1 2 下面各式 正确的是 A 3 2 6 x x x B b a cb ca C 1 ba ba D 0 ba ba 3 如果把分式 yx xy 3 中 x y 都扩大为原来的 5 倍 那么分式的值 A 扩大 5 倍B 扩大 4 倍 C 缩小 5 倍D 不变 4 已知 1 ab 则 b b a a 11 的值为 A 2 2a B 2 2b C 22 ab D 22 ba 三 计算题 1 9 6 3 1 2 mm 2 xyx y yx yx 2 2 4 6 222 3 3 1 12 1 3 1 1 2 2 aa aa a a a 才郡教育才郡教育 学生的分数银行 初二辅导资料 机构地址 长沙市东玺门机构地址 长沙市东玺门 M2M2 栋栋 1 1 单元单元 905905 室室 电话 电话 07310731 7 4 bb b b b b 2 1 1 4 1 2 22 四 解方程 1 2 2 2 x x x x 2 yyyyy 222 17 1 2 五 化简求值 2 1 1 2 3 2 6 2 mmmm m 其中 3 m 六 应用题 A B 两地相距 50 千米 甲骑自行车 乙骑摩托车 都从 A 地到 B 地 甲先出发 1 小时 30 分 乙的 速度是甲的 2 5 倍 结果乙先到 1 小时 求甲 乙两人的速度 才郡教育才郡教育 学生的分数银行 初二辅导资料 地址 长沙市东玺门地址 长沙市东玺门 M2M2 栋栋 1 1 单元单元 905905 室室 电话 电话 07310731 8 试题答案试题答案 一 填空题 1 4 12 22 2bababa 3 z nm 2 2 4 3 6 27 8 b a 5 h bhS 2 6 2 1 7 zyx 43 12 8 m 9 2 10 3 二 选择题 1 D2 C3 A4 D 三 计算题 1 3 1 m2 xyx yx 2 2 2 3 12 2 2 aa4 b b2 四 解方程 1