初中数学基础知识汇编

1 初中数学复习初中数学复习 基础知识汇编基础知识汇编 一一 代数知识代数知识 1 实数分为实数分为 2 a 的绝对值表示的绝对值表示 a 一定是一定是 数数 3 b 的相反数表示的相反数表示 若 若 a 与与 b 是互为相反是互为相反 数则数则 a 与与 b 满足关系式满足关系式 4 c 的倒数表示的倒数表示 没有倒数 没有倒数 的倒数是它的本身的倒数是它的本身 5 a n ao 这里这里 a 0 6 注意几种运算 注意几种运算 22 2 2 22 aa 7 画数轴的三要素分别是 画数轴的三要素分别是 8 保留三个有效数字 用科学计数法表示为 保留三个有效数字 用科学计数法表示为 0 0 00 9 同类项指 同类项指 10 表示表示 个个 相乘相乘 n a 整数指数幂运算 正整数 指数 冪的运整数指数幂运算 正整数 指数 冪的运 算法则算法则 1 同底数冪相乘 底数 同底数冪相乘 底数 nm aa 指数 指数 2 同底数冪相 同底数冪相 nm aa nm 除 底数除 底数 指数 指数 3 冪的乘方 底数 冪的乘方 底数 n m a 指数 指数 4 积的乘方 先把积的各个 积的乘方 先把积的各个 n ab 因式分别因式分别 再把所得结果 再把所得结果 5 商的乘方 分子 分母各自 商的乘方 分子 分母各自 n b a 分别分别 11 乘法公式 乘法公式 平方差公式平方差公式 baba 完全平方公式 完全平方公式 2 ba 12 因式分解因式分解 把一个多项式化成 把一个多项式化成 的的 的形式叫做多项式的的形式叫做多项式的 因式分解因式分解 因式分解的常用方法 因式分解的常用方法 因式分解的公式 平方差公式 因式分解的公式 平方差公式 完全开平方法 完全开平方法 22 ba 22 2baba 13 13 二次根式二次根式 性质公式 性质公式 2 a 3 3 a ab 0 0 ba b a 0 0 ba 2 a 0 0 0 a a a 14 有意义问题有意义问题 1 当 当 时 时 有意义 有意义 a2 a 2 2 函数 函数 y y 的自变量的自变量 x x 的取值范围的取值范围 2 2x x 3 3 3 3 y y 中自变量中自变量 x x 的取值范围是的取值范围是 1 1 x x 1 1 4 当 当 时 分式时 分式无意义 当无意义 当x 105 1 x x 时 分式时 分式的值为的值为 0 x 2 4 2 x x 15 分式分式 1 分式的约分 把分子 分母的 分式的约分 把分子 分母的 法法 则 则 2 分式的乘法法则 分式乘以分式 用 分式的乘法法则 分式乘以分式 用 分子的积做分子的积做 用分母的积做 用分母的积做 3 分式的除法法则 分式除 分式的除法法则 分式除 以分式 把除式的以分式 把除式的 颠倒位置 与颠倒位置 与 被除式相乘被除式相乘 4 同分母的分式加减法则 同分母分式加减 同分母的分式加减法则 同分母分式加减 分母分母 分子 分子 5 异分母的分式加减法则 异分母的分式相 异分母的分式加减法则 异分母的分式相 加减 先加减 先 化为同分母的 化为同分母的 然后再按同分母分式然后再按同分母分式 6 通分 通分 bd bc bd ad d c b a 16 等式的基本性质 等式的基本性质 1 等式两边加上 或减去 等式两边加上 或减去 所得的结果仍是等式 所得的结果仍是等式 2 等式两边乘以 或除以 等式两边乘以 或除以 所得的结果仍是等式所得的结果仍是等式 17 方程方程 使方程左右两边的值相等的使方程左右两边的值相等的 的的 值 叫做方程的解 值 叫做方程的解 方程中的基本等量关系 方程中的基本等量关系 1 行程问题 路程 行程问题 路程 相遇问题 全程 相遇问题 全程 路程 路程 路程路程 2 增长率问题 增长量 增长率问题 增长量 原量原量 新量新量 原量原量 1 3 数字问题 数字问题 abc a 103 4 工作量问题 工作总量 工作量问题 工作总量 5 利息 利息 利率利率 期数 期数 本息和本息和 6 利润 利润 售价 售价 7 增长 或降低 率问题 此类问题中 一般增长 或降低 率问题 此类问题中 一般 有有 变化前的基数变化前的基数 a 增长 或降低 率 增长 或降低 率 x 变化的 变化的 次数次数 n 变化后的基数 变化后的基数 b 这四者之间的关系可 这四者之间的关系可 用公式表示为用公式表示为 18 只含有只含有 的整式方程 并且都可的整式方程 并且都可 以化为以化为为常数 为常数 cbaacbxax 0 0 2 的形式 这样的方程叫一元二次方程 的形式 这样的方程叫一元二次方程 2 在一元二次方程 在一元二次方程 为常数 中 为常数 中 cbaacbxax 0 0 2 二次项系数为二次项系数为 一次项系数 一次项系数 为为 常数项为常数项为 3 解一元二次方程的方法有 解一元二次方程的方法有 4 一元二次方程 一元二次方程 为常数 为常数 cbaacbxax 0 0 2 求根公式是求根公式是 19 19 分式方程 分式方程 1 1 分式方程的定义 分式方程的定义 分母里含有分母里含有 的的 方程叫做分式方程方程叫做分式方程 2 2 解分式方程时 解分式方程时 有可能出现增根有可能出现增根 所以解分所以解分 式方程必须要检验式方程必须要检验 检验的方法是检验的方法是 3 3 解分式方程的基本思路是解分式方程的基本思路是 通过通过 转化为转化为 一元一次方程一元一次方程 20 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上 或减去 不等式的两边都加上 或减去 不等式的方向 不等式的方向 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正 数数 不等式的方向 不等式的方向 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负 数数 不等式的方向 不等式的方向 解一元一次不等式组的步骤 解一元一次不等式组的步骤 1 求出不等式组中各个不等式的 求出不等式组中各个不等式的 2 利用数轴求出这些不等式的解集的 利用数轴求出这些不等式的解集的 2 即求出了这个不等式组的解集 即求出了这个不等式组的解集 21 21 函数函数 1 1 函数的图象函数的图象 把自变量的一个值和自变量取把自变量的一个值和自变量取 这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐 标 可以在坐标平面内描出一个点 所有这些标 可以在坐标平面内描出一个点 所有这些 点组成的图形 就是这个函数的图象 也就是点组成的图形 就是这个函数的图象 也就是 说函数图象上的点的坐标都满足说函数图象上的点的坐标都满足 以满足函数解析式的自变量值和与它对应的 以满足函数解析式的自变量值和与它对应的 函数值为坐标的点都在函数图象上 函数值为坐标的点都在函数图象上 一次函数一次函数 1 1 一次函数及其图象 一次函数及其图象 如果如果 K K b b 是常数 是常数 K 0K 0 那么 那么 Y Y 叫做叫做 X X 的一次函数 的一次函数 特别地 如果特别地 如果 k k 是常数 是常数 K 0K 0 那么 那么 y y 叫做叫做 x x 的正比例的正比例 函数函数 一次函数的图象是一次函数的图象是 画一次函数的图 画一次函数的图 象 只要先描出两点 再连成直线象 只要先描出两点 再连成直线 2 2 一次函数的性质 一次函数的性质 当当 k 0k 0 时时 图象图象 y y 随随 x x 的增大而的增大而 当 当 k 0k 0 0 时 图象的两个分支分别在时 图象的两个分支分别在 象限内 在每个象限内象限内 在每个象限内 y y 随随 x x 的增大而的增大而 2 2 当 当 K 0K0a 0 时 函数开口方向向时 函数开口方向向 当 当 a 0a0a 0 时 在对称轴左侧 时 在对称轴左侧 y y 随着随着 x x 的增大而的增大而 在对称轴右侧 在对称轴右侧 y y 随着随着 x x 的的 增大而增大而 当 当 a 0a0a 0 时 函数有最时 函数有最 值 值 并且当并且当 x x y y 最小值最小值 当 当 a b 2 a 0a 0 时 函数有最时 函数有最 值 并且当值 并且当 x x y y 最大值最大值 a bac 4 4 2 二次函数二次函数 y axy ax2 2 bx c bx c a 0a 0 中中 a a b b c c 的符的符 号判别 号判别 1 1 a a 的符号判别由的符号判别由 确定 当开口向上时 确定 当开口向上时 a 0a 0 当 当 时 时 a a 0 0 2 2 c c 的符号判别由与的符号判别由与 Y Y 轴的交点来确定 若轴的交点来确定 若 交点在交点在 y y 轴的正半轴 则轴的正半轴 则 c c 0 0 若交点在 若交点在 y y 轴轴 的的 则 则 C C 0 0 3 3 b b 的符号由对称轴来确定 对称轴在的符号由对称轴来确定 对称轴在 Y Y 轴轴 的左侧 则的左侧 则 a a b b 同号 若对称轴在同号 若对称轴在 Y Y 轴的右侧 轴的右侧 则则 a a b b 异号 异号 22 22 解直角三角形解直角三角形 1 1 在 在 Rt ABCRt ABC 中 中 C C 9090o o A B C A B C 的的 对边分别是对边分别是 a b c a b c 那么 自己画图 那么 自己画图 SinB SinB cosB cosB tanB tanB SinA SinA cosA cosA tanA tanA 2 填表 填表 3030o o4545o o6060o o sinsin coscos tantan 23 23 在横轴上面的点 在横轴上面的点 坐标的值等于坐标的值等于 0 0 在纵轴上面的点 在纵轴上面的点 坐标的值等于坐标的值等于 0 0 在原 在原 点的点 点的点 坐标的值都等于坐标的值都等于 0 0 24 24 统计统计 1 1 一般地 对于 一般地 对于 n n 个数个数 x x1 1 x x2 2 x xn n 我们我们 把把 叫做这叫做这 n n 个数个数 的算术平均数 简称为平均数 记为的算术平均数 简称为平均数 记为 2 2 一般地 一般地 n n 个数据按个数据按 排列 处排列 处 于于 位置的一个数据 或最中间两位置的一个数据 或最中间两 个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 3 3 一组数据中出现 一组数据中出现 的那个的那个 数据叫做这组数据的众数 数据叫做这组数据的众数 4 4 每个对象出现的 每个对象出现的 为频为频 数数 2 2 每个对象出现的 每个对象出现的 与与 的比值为频率 的比值为频率 5 极差是指一组数据中 极差是指一组数据中 数据与数据与 数据的数据的 6 方差是指各个数据与平均数之 方差是指各个数据与平均数之 的的 的平均数 即的平均数 即 S2 3 标准差是指 标准差是指 的算术根的算术根 方差和极差都是描述数据的稳定性的 方差越方差和极差都是描述数据的稳定性的 方差越 大 反映数据越不大 反映数据越不 方差越小 方差越小 几何几何 1 角的平分线 角的平分线 1 性质定理 角的平分线上的点到 性质定理 角的平分线上的点到 距离相等 距离相等 2 三角形三个内角平分线交点的特点 三角 三角形三个内角平分线交点的特点 三角 形三个内角的平分线形三个内角的平分线 并且这 并且这 一点到一点到 相等 相等 3 角的单位换算 角的单位换算 1 1 0 2 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 1 性质定理 线段的垂直平分线上的点到 性质定理 线段的垂直平分线上的点到 距离相等 距离相等 2 判定定理 到一条线段两个端点的距离相 判定定理 到一条线段两个端点的距离相 等的点在等的点在 上 上 3 三角形三边垂直平分线交点的特点 三角 三角形三边垂直平分线交点的特点 三角 形三边的垂直平分线形三边的垂直平分线 并且这 并且这 一点到一点到 相等 相等 3 如果两个角的和是直角 那么称这两个角互为如果两个角的和是直角 那么称这两个角互为 如果两个角的和是 如果两个角的和是 那么称这两个角 那么称这两个角 互为补角 互为补角 4 平行线的性质 平行线的性质 1 两直线平行 同位角 两直线平行 同位角 2 两直线 两直线 平行 内错角平行 内错角 3 两直线平行 同旁内 两直线平行 同旁内 角角 平行线的判定 平行线的判定 1 同位角相等 两直线 同位角相等 两直线 2 内错角相 内错角相 等 两直线等 两直线 3 同旁内角互补 两直线 同旁内角互补 两直线 5 命题命题 两条对角线互相平分的四边形是平行四两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形边形 中 条件是中 条件是 结论是结论是 把把 对顶角相等对顶角相等 写成写成 如果如果 和和 那么那么 的的 形式 形式 6 三角形三边关系 三角形任意两边之和三角形三边关系 三角形任意两边之和 三角形任意两边之差 三角形任意两边之差 也就是 也就是 三角形的任意一边一定要大于两边之三角形的任意一边一定要大于两边之 小 小 于两边之于两边之 7 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等三角形内角和定理 三角形三个内角的和等 于于 三角形三个外角的和等于 三角形三个外角的和等于 8 三角形的中位线 连接三角形任意两边三角形的中位线 连接三角形任意两边 的线段叫做三角形的中位线 的线段叫做三角形的中位线 9 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行三角形中位线的性质 三角形的中位线平行 于于 并且等于第三边的 并且等于第三边的 10 三角形全等的判定及性质 三角形全等的判定及性质 CB A C1B1 A1 11 1 C1B1 A1 11 1 C1B1 A1 11 1 3 1 对应相等的两对应相等的两 个三角形全等 个三角形全等 SSS 几何语言 几何语言 AB A1B1 BC B1C1 AC A1C1 ABC A1B1C1 2 对应相等的两对应相等的两 个三角形全等 个三角形全等 几何语言 几何语言 ABC A1B1C1 SAS 3 对应相等的两对应相等的两 个三角形全等 个三角形全等 ASA 几何语言 几何语言 ABC A1B1C1 4 对应相等的两对应相等的两 个三角形全等 个三角形全等 几何语言 几何语言 ABC A1B1C1 AAS 5 对应相等的两对应相等的两 个直角三角形全等 个直角三角形全等 几何语言 几何语言 RT ABC RT A1B1C1 HL 11 全等三角形对应全等三角形对应 相等 对应相等 对应 相等 相等 直角三角形 直角三角形 判定 判定 1 有一个角 有一个角 的三角形是直角三角形 的三角形是直角三角形 2 有两个角 有两个角 的三角形是直角三角形 的三角形是直角三角形 3 如果三角形两条边的 如果三角形两条边的 等于等于 那那 么这个三角形是是直角三角形 么这个三角形是是直角三角形 勾股定理的逆 勾股定理的逆 定理 定理 4 如果三角形某一边上的 如果三角形某一边上的 等于等于 那那 么这个三角形是直角三角形 么这个三角形是直角三角形 性质 性质 1 直角三角形中两锐角 直角三角形中两锐角 2 直角三角形中 如果一个锐角等于 直角三角形中 如果一个锐角等于 30 则则 它所对的直角边等于它所对的直角边等于 3 直角三角形中 如果一条直角边等于斜边 直角三角形中 如果一条直角边等于斜边 的一半 那么的一半 那么 4 直角三角形中 斜边上的中线等于 直角三角形中 斜边上的中线等于 5 直角三角形 两条直角边的 直角三角形 两条直角边的 等等 于于 勾股定理 勾股定理 12 等腰三角形 等腰三角形 判定 判定 1 有 有 相等的三角形是等腰三角形 相等的三角形是等腰三角形 定 定 义 义 2 有 有 相等的三角形是等腰三角形 简相等的三角形是等腰三角形 简 说 说 性质 性质 1 等腰三角形 等腰三角形 相等 简说 相等 简说 2 等腰三角形顶角的平分线 等腰三角形顶角的平分线 互相重合 互相重合 3 等腰三角形两底角的平分线 两腰上的 等腰三角形两底角的平分线 两腰上的 两腰上的 两腰上的 分别相等 分别相等 4 等腰三角形是 等腰三角形是 对称图形 对称轴是对称图形 对称轴是 或或 或或 13 等边三角形 等边三角形 判定 判定 1 三 三 都相等的三角形是等边三角形 都相等的三角形是等边三角形 定义 定义 2 三 三 都相等的三角形是等边三角形 都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是 有一个角是 的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三 角形 角形 性质 性质 1 等边三角形三 等边三角形三 都相等 都相等 2 等边三角形三 等边三角形三 都相等 都相等 3 等边三角形是 等边三角形是 对称图形 有对称图形 有 条条 对称轴 对称轴 14 多边形多边形 1 n 边形的内角和 边形的内角和 n 边形的内角和等于边形的内角和等于 2 多边形的外角和 多边形的外角和等于 多边形的外角和 多边形的外角和等于 3 正多边形 在平面内 正多边形 在平面内 都相等 都相等 也都相等的多边形叫做正多边形 也都相等的多边形叫做正多边形 4 平面图形的密铺 用形状 大小完全相同 平面图形的密铺 用形状 大小完全相同 的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不 留空隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形留空隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形 的密铺 又称做平面图形的镶嵌 的密铺 又称做平面图形的镶嵌 形 形 形形 和和 都可以单独密铺 都可以单独密铺 15 平行四边形平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边平行四边形的对边 平行四边形的对角 平行四边形的对角 平行四边形的对角线 平行四边形的对角线 平行四边形的判定方法 平行四边形的判定方法 1 两组对边分别 两组对边分别 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 2 两组对边分别 两组对边分别 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 3 一组对边 一组对边 且且 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 4 互相平分四边形是平行四边形 互相平分四边形是平行四边形 5 两组对角分别 两组对角分别 的四边形是平行四边的四边形是平行四边 形形 16 等腰梯形等腰梯形 等腰梯形的性质 等腰梯形等腰梯形的性质 等腰梯形 的两个的两个 角相等 等腰梯形的两条对角线角相等 等腰梯形的两条对角线 等腰梯形的常用判定方法 等腰梯形的常用判定方法 1 同一底上的两个角相等的梯形是 同一底上的两个角相等的梯形是 2 相等的梯形是等腰梯形相等的梯形是等腰梯形 17 矩形矩形 矩形的性质 矩形的四个角都是矩形的性质 矩形的四个角都是 矩形 矩形 的对角线的对角线 矩形的面积 矩形的面积 矩形的常判定方法 矩形的常判定方法 1 有有 角是直角的四边形是矩形 角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的对角线相等的 是矩形 是矩形 3 有一个角等于有一个角等于 的平行四边形是矩形 的平行四边形是矩形 推论 推论 直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线 如果一如果一 个三角形一边上的个三角形一边上的 等于这边等于等于这边等于 的一半 那么这个的一半 那么这个 三角形是三角形是 18 菱形菱形 菱形的性质 菱形的四条边菱形的性质 菱形的四条边 菱形的 菱形的 对角线互相对角线互相 并且 并且 菱形的面 菱形的面 积可以表示积可以表示 菱形的常用判定方法 菱形的常用判定方法 1 四条边相等的四边形是四条边相等的四边形是 2 互相垂直的平行四边形是菱形互相垂直的平行四边形是菱形 3 有一组邻边相等的有一组邻边相等的 是菱形是菱形 19 正方形正方形 正方形的的性质 正方形的四个角都是正方形的的性质 正方形的四个角都是 四条边都四条边都 的两条对角线相等 的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形的面积可以正方形的面积可以 也可以用对 也可以用对 角线角线 正方形的常用判定方法 正方形的常用判定方法 1 有一个角是直角的有一个角是直角的 是正方形 是正方形 2 对角线相等的对角线相等的 是正方形是正方形 3 对角线互相垂直的对角线互相垂直的 是正方形是正方形 20 中点四边形 中点四边形 顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边 4 D C B A O 形是形是 顺次连接平行四边形各边的中点所得的四边顺次连接平行四边形各边的中点所得的四边 形是形是 顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是 顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是 顺次连接正方形各边的中点所得的四边形是顺次连接正方形各边的中点所得的四边形是 顺次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形顺次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形 是是 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中 点所得的四边形是点所得的四边形是 顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所 得的四边形是得的四边形是 21 圆圆 1 垂经定理及推论 垂经定理及推论 如图 如图 AB 是是 O 的一条的一条 弦 作直径弦 作直径 CD 使 使 CD ABD AB 垂足为 垂足为 M M 定理 垂直于弦的直径定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且这条弦 并且 弦弦 的对的弧 的对的弧 几何语言 几何语言 CD CD 是直径 是直径 CD ABCD AB AM BMAM BM 推论 平分弦 不是直径 的直径推论 平分弦 不是直径 的直径 弦 弦 并且平分并且平分 2 2 弧 弦 圆心角的关系 在同圆或等圆中 弧 弦 圆心角的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量 相相 等 那么它们所对的等 那么它们所对的 都分别相都分别相 等 等 3 圆周角 顶点在 圆周角 顶点在 角的两边分别与 角的两边分别与 圆还有圆还有 这样的角叫做圆周角 这样的角叫做圆周角 4 圆周角与圆心角的关系 一条弧所对的圆 圆周角与圆心角的关系 一条弧所对的圆 周角等于它所对的圆心角的周角等于它所对的圆心角的 5 在 在 中 同弧或等弧所对中 同弧或等弧所对 的的 圆周角圆周角 直径所对的圆周是 直径所对的圆周是 90 的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 0 6 经过平面上的一个点可以作 经过平面上的一个点可以作 个圆 个圆 经过平面上的两个点可以作经过平面上的两个点可以作 个圆 其个圆 其 圆圆 心在心在 经过平面上不 经过平面上不 在在 同一直线上的三个点可以作同一直线上的三个点可以作 个圆 个圆 7 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆 这个圆叫做三角形的这个圆叫做三角形的 外接圆的圆心 外接圆的圆心 是三角形是三角形 的交的交 点 叫做三角形的点 叫做三角形的 心心 8 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 点与圆的位置点与圆的位置 关系关系 公共点个公共点个 数数 点心距与半径关点心距与半径关 系系 9 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点个公共点个 数数 线心距与半径关系线心距与半径关系 10 圆与圆的位置关系 设两圆的半径分 圆与圆的位置关系 设两圆的半径分 别为别为 R 和和 r 两圆圆心距为 两圆圆心距为 d 圆与圆位圆与圆位 置关系置关系 公共点个数公共点个数圆心距与半径关圆心距与半径关 系系 11 圆的切线 直线和圆有 圆的切线 直线和圆有 公共点时 公共点时 这条直线叫做圆的切线 这条直线叫做圆的切线 圆的切线的性质和判定 圆的切线的性质和判定 性质 圆的切线垂直于性质 圆的切线垂直于 判定 经过判定 经过 的一端 并且的一端 并且 这这 条直径的直线是圆的切线 条直径的直线是圆的切线 12 内切圆 和三角形三边都 内切圆 和三角形三边都 的圆叫的圆叫 做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形 的交点 叫做三角形的的交点 叫做三角形的 心心 13 弧长公式 在半径为 弧长公式 在半径为 R 的圆中 的圆中 n 的圆的圆 0 心角所对的弧长为 心角所对的弧长为 l 14 扇形面积公式 扇形面积公式 1 如果扇形的半径为 如果扇形的半径为 R 圆心角为 圆心角为 n 那么 那么 0 扇形面积为 扇形面积为 扇形 s 2 如果扇形的半径为 如果扇形的半径为 R 弧长为 弧长为 那么扇形 那么扇形l 面积为 面积为 扇形 s 15 圆锥的侧面积公式 圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面积公式 圆锥的侧面展开图 是是 一个一个 设圆锥的母线长为 设圆锥的母线长为 底面圆的 底面圆的l 半径为半径为 r 那么这个扇形的半径为 那么这个扇形的半径为 扇 扇 形的弧长为形的弧长为 因此圆锥的侧面积为 因此圆锥的侧面积为 圆锥侧 s 16 圆锥的全面积公式 圆锥的圆锥的全面积公式 圆锥的 面积面积 与与 面积之和称为圆锥的全面积 面积之和称为圆锥的全面积 圆锥全 s 圆锥侧 s 圆锥底 s 图形的对称 平移和翻转图形的对称 平移和翻转 1 1 轴对称图形中 对应点的连线被对称轴 轴对称图形中 对应点的连线被对称轴 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线 段都被对称中心段都被对称中心 2 2 判断一个图形是否为轴对称图形 可以把 判断一个图形是否为轴对称图形 可以把 图形沿对称轴翻转 或折叠 能使左右 或上图形沿对称轴翻转 或折叠 能使左右 或上 下 下 判断一个图形是否为中心 判断一个图形是否为中心 对称图形 可以先确定中心点 然后在图形上对称图形 可以先确定中心点 然后在图形上 任找一点 那么该点绕中心点旋转任找一点 那么该点绕中心点旋转 180180o o后 图后 图 形上必须有一点与该点形上必须有一点与该点 3 3 图形经过平移 对应点所连的线段 图形经过平移 对应点所连的线段 且且 对应线段 对应线段 且且 对应角 对应角 平移 平移 不改变图形的不改变图形的 和和 4 4 画平移后